湖南省常德市臨澧縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（原卷版）

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高二數(shù)學(xué)入學(xué)考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（）A.B.C.D.2.已知為拋物線上一點(diǎn)，則到其焦點(diǎn)的距離為A.B.C.2D.3.若平面內(nèi)兩條平行線：與：間的距離為，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.4.已知數(shù)列首項(xiàng)，，則（）．A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為(　　)AB.C.D.6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A.B.C.D.7.已知數(shù)列、滿足，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．A.B.C.D.8.已知、分別是雙曲線：(，)的左、右焦點(diǎn)，且，若是該雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足，則面積的最大值是（）

1A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，且滿足、、，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.是數(shù)列中最大值D.10.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為（　?。〢.1B.C.D.11.已知、是雙曲線(，)的左、右焦點(diǎn)，過作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，交另一條漸近線于點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若()等于一個(gè)非零常數(shù)，則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”．下列命題正確的是（）．A.等差數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”B.等比數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”C.非等差等比數(shù)列不可能“和等比數(shù)列”D.若正項(xiàng)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－16n，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a11|＝________.14.已知、為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于，若滿足條件的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，則_______15.若直線將圓的周長(zhǎng)分為2∶1兩部分，則直線的斜率為________.

216.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為_________；若表示不超過的最大整數(shù)，如，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（1）m取何值時(shí)兩圓外切？（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)．18.已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．19.已知數(shù)列滿足，，(且)．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．20.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果，求的值.21.已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)（是圓心），點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線經(jīng)過，與拋物線交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)．當(dāng)以為直徑的圓經(jīng)過時(shí)，求．

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