重慶市廣益中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)二Word版含解析

《重慶市廣益中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)二Word版含解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

重慶市廣益中學(xué)2022—2023學(xué)年高二下期5月月考數(shù)學(xué)試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知，則n的值為（????）A．3B．4C．5D．6模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)0.480.150.960.302．在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的樣本相關(guān)系數(shù)如表所示，其中線性相關(guān)性最強(qiáng)的模型是（????）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型43．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則（????）A．B．C．D．4．某班聯(lián)歡會(huì)原定3個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)節(jié)目，如果將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（????）A．B．C．D．5．把一枚硬幣任意擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件“第二次出現(xiàn)正面”，則（???????）A．B．C．D．6．已知函數(shù)在處取得極大值4，則（????）A．8B．C．2D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則的解集為（????）A．B．C．D．8．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（????）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

1一、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是滿足要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．以下函數(shù)求導(dǎo)正確的有（????）A．B．C．D．10．甲乙兩臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床的正品率是0.8，乙機(jī)床的正品率為0.9，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件，則（???）A．兩件都是次品的概率為0.02B．事件“至多有一件正品”與事件“至少有一件正品”是互斥事件C．恰有一件正品的概率為0.26D．事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對(duì)立事件11．在的展開式中，下列結(jié)論正確的是（???）A．展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和是128B．只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．的系數(shù)是D．展開式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)12．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（????）A．在處的切線方程為B．在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增C．設(shè)，若對(duì)任意，都存在，使成立，則D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是________14．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則___________15．同一種產(chǎn)品由甲?乙?丙三個(gè)廠商供應(yīng).由長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知，三家產(chǎn)品的正品率分別為0.95?0.90?0.80，甲?乙?丙三家產(chǎn)品數(shù)占比例為，將三家產(chǎn)品混合在一起.從中任取一件，則此產(chǎn)品為正品的概率____16．已知函數(shù)，其中，若不等式對(duì)任意恒成立，則的最小值為______學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

2四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，其余各題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．陳老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學(xué)只能背誦其中的7篇，求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；(2)他能及格的概率．19．已知函數(shù)(1)判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．20．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．某研究小組為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，計(jì)算得，，，．作散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，除了明顯偏離比較大的兩個(gè)樣本點(diǎn)，外，其它樣本點(diǎn)大致分布在一條直線附近，為了減少誤差，該研究小組剔除了這兩個(gè)樣本點(diǎn)，重新抽樣補(bǔ)充了兩個(gè)偏離比較小的樣本點(diǎn)，．(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)建立地塊的植物覆蓋面積x（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量y的線性回歸方程；(3)經(jīng)過進(jìn)一步治理，如果每個(gè)地塊的植物覆蓋面積增加1公頃，預(yù)測(cè)該地區(qū)這種野生動(dòng)物增加的數(shù)量．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

3參考公式：線性回歸方程，其中，．21．某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共5000名學(xué)生參加，競(jìng)賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分，答錯(cuò)得0分，答對(duì)多選題得3分，答錯(cuò)得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).(1)通過分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；(2)已知小強(qiáng)已通過初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.附：，，.22．已知函數(shù)．(1)若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

4參考答案：1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.A9.AD10.ACD11.AC12.ACD13．14．/15．0.8616．1．C【詳解】因?yàn)?，而，即有，于是，所以n的值為5.2．C.【詳解】樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，說明與的線性相關(guān)性越強(qiáng).3．B【詳解】因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則，解得.4．D【詳解】這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，若2個(gè)新節(jié)目相鄰，則在原定3個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單產(chǎn)生的4個(gè)空位中，選1個(gè)位置安排2個(gè)新節(jié)目，且兩個(gè)新節(jié)目順序可變，此時(shí)有種插法，若2個(gè)新節(jié)目不相鄰，則在原定3個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單產(chǎn)生的4個(gè)空位中，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

5選2個(gè)位置安排2個(gè)新節(jié)目，且兩個(gè)新節(jié)目順序可變，此時(shí)有種插法，所以共有種插法，5．D【詳解】由題意知，第一次出現(xiàn)正面的概率是，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是，.6．B【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解得，?jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以.7．A【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式可化為，即，解得.8．A【詳解】設(shè)，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．9．AD【詳解】,A正確；，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，B錯(cuò)誤；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

6，C錯(cuò)誤；，D正確.10．ACD【詳解】對(duì)于A，若取出的兩件都是次品，其概率，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B，事件“至多有一件正品”包含有兩件次品、一件正品和一件次品，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以兩個(gè)事件不是互斥事件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，恰有一件正品，其概率，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對(duì)立事件，故D項(xiàng)正確；11．AC【詳解】對(duì)于A,二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確，對(duì)于B，由于,所以第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)均為最大，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C,的通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)是，故C正確，當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng)，故D錯(cuò)誤，12．ACD【詳解】，則，，當(dāng)和時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.對(duì)選項(xiàng)A：，，故切線方程為，正確；對(duì)選項(xiàng)B：函數(shù)定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，故，正確；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

7對(duì)選項(xiàng)D：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，，即，故，即，故，正確.13．【詳解】由題意可得，其通項(xiàng)公式為，令，則，所以含項(xiàng)的系數(shù)是.14．/【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，所以；15．0.86【詳解】由全概率公式，得所求概率.16．【詳解】因?yàn)?，所以，所以不等式即為，即，?gòu)造函數(shù)，，則，則即為，因?yàn)椋?，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此由等價(jià)于，所以，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，故正實(shí)數(shù)的最小值為.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

817．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，切點(diǎn)為，所求切線的斜率為，所求切線的點(diǎn)斜式方程是，即：；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.18．【詳解】（1）由題意可知，的可能取值為，則,,.所以的分布列為（2）該同學(xué)能及格，表示他能背誦篇或篇，由（1）知，該同學(xué)能及格的概率為.19．【詳解】(1)的定義域?yàn)?，由可得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

9當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，，且在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上存在個(gè)零點(diǎn)，綜上所述有個(gè)零點(diǎn).(2)由題意可得：對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，由可得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，20．【詳解】（1）樣區(qū)野生動(dòng)物平均數(shù)為，而地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動(dòng)物的估計(jì)值為．（2）將樣本點(diǎn)，替換為，，構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得，，，，所以，，所求回歸方程為．（3）由（2）回歸方程可知：每個(gè)地塊的植物覆蓋面積增加1公頃，則野生動(dòng)物數(shù)量增加10，故該地區(qū)這種野生動(dòng)物增加數(shù)量的估計(jì)值為：．21．【詳解】（1），即，又????學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

10估計(jì)不低于分的人數(shù)有：（人）（2）的所有可能取值為；；；；的分布列為：22．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，則，若單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，又在上單調(diào)遞減，于是，所以，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.（2）證明：（），則，依題意可得，是方程的兩個(gè)不同的根，于是，，，即，又，則，.要證，只需證，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

11即證，，因?yàn)?，所以，從而，令，，則，設(shè)，則，令，解得：（舍去），由，得，由，得，于是在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，于是在上，，因此在上單調(diào)遞增，從而，綜上所述，，所以原命題得證．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司

12學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司