重慶市廣益中學校2022-2023學年高二下學期期末復習檢測（四）數(shù)學Word版含解析

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重慶市廣益中學2023屆高二下期末復習檢測（四）數(shù)學試卷一、選擇題1、設(shè)隨機變量，，若，則的值為()A.B.C.D.2、將5名志愿者分配到4個不同的社區(qū)進行抗疫，每名志愿者只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A.120種B.240種C.360種D.480種3、一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項式展開式的常數(shù)項為()A.B.60C.120D.2404、已知多項式，則()A.-960B.960C.-480D.4805、若函數(shù)是其定義域上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.6、已知函數(shù)在處有極值0，則實數(shù)的值為()A.4B.4或11C.9D.117、“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)用4種不同的顏色(4種顏色全部使用)給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有()A.24種B.48種C.72種D.96種8、對于任意的實數(shù)，總存在三個不同的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.二、多項選擇題

19、已知正態(tài)密度函數(shù)，，以下關(guān)于正態(tài)曲線的說法正確的是()A.曲線與x軸之間區(qū)域的面積為1B.曲線在處達到峰值C.曲線關(guān)于直線對稱D.當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“矮胖”10、已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的均值和標準差都是10，下列判斷正確的是()A.樣本數(shù)據(jù)，，…，均值和標準差都等于10；B.樣本數(shù)據(jù)，，…，均值等于31、標準差等于30；C.樣本數(shù)據(jù)，，…，的標準差等于0.1，方差等于1；D.樣本數(shù)據(jù)，，…，的標準差等于2、方差等于4；11、5G技術(shù)的運營不僅提高了網(wǎng)絡(luò)傳輸速度，更拓寬了網(wǎng)絡(luò)資源的服務范圍.目前，我國加速了5G技術(shù)的融合與創(chuàng)新，前景美好！某手機商城統(tǒng)計了5個月的5G手機銷量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號12345銷量/部5295185227若與線性相關(guān)，由上表數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是A.5G手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約10臺B.C.與正相關(guān)D.預計12月份該手機商城的5G手機銷量約為318部12、甲箱中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球、3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以表示事件由甲箱中取出的是紅球、白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示事件由乙箱中取出的球是紅球，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.事件B與事件相互獨立D.事件兩兩互斥三、填空題13、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布.若，則c等于__________.

214、已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，若，則曲線在處的切線方程為__________.15、甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率為_______16、設(shè)驗血診?某種疾病的誤診率為5%，即若用A表示驗血為陽性，B表示受驗者患病，則，若已知受檢人群中有0.5%患此病，即，則一個驗血為陽性的人確患此病的概率為___________四、解答題17、已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.18、為了不斷提高教育教學能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學習平臺組織全區(qū)教職工進行網(wǎng)絡(luò)學習.第一學習階段結(jié)束后，為了解學習情況，負責人從平臺數(shù)據(jù)庫中隨機抽取了300名教職工的學習時間（滿時長15小時），將其分成，，，，，六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（1）求a的值；

3（2）以樣本估計總體，該地區(qū)教職工學習時間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經(jīng)計算知.若該地區(qū)有5000名教職工，試估計該地區(qū)教職工中學習時間在內(nèi)的人數(shù)；（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學習時間在，內(nèi)的教職工中隨機抽取5人，并從中隨機抽取3人作進一步分析，分別求這3人中學習時間在與內(nèi)的教職工平均人數(shù).（四舍五入取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.19、某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖).1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中，.(1)根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)若單位時間內(nèi)煤氣輸出量t與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)據(jù)，，，…，其回歸直線

4的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.20、已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值點；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21、為了解某班學生喜歡數(shù)學是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部50人中隨機抽取人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為.喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生5女生10合計50(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

5下面的臨界表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)22、已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)a，b為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.

6參考答案1、答案：B解析：因為隨機變量，所以，解得，所以，則.故選：B.2、答案：B解析：將5名志愿者分為4組，每組的人數(shù)分別為2、1、1、1，再將這4組志愿者分配到4個不同的社區(qū)，由分步乘法計數(shù)原理可知，不同的分配方案種數(shù)為.故選：B.3、答案：B解析：因為，所以.所以展開式的通項為，令得，所以展開式的常數(shù)項為.故選B.4、答案：A解析：因為，所以第8項為，所以.故選：A.5、答案：D解析：由已知條件，得，即恒成立.設(shè)函數(shù)，則.由，得；由，得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得

7.故選D.6、答案：D解析：，則，即，解得或當時，，不符合題意，舍去；當時，，令，得或；令，得.所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，則.故選：D.7、答案：B解析：根據(jù)題意，分2步進行分析：①對于區(qū)域①，②，⑤，三個區(qū)域兩兩相鄰，有種涂色的方法，②對于區(qū)域③④，必須有1個區(qū)域選第4種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則區(qū)域③④有2種涂色方法，故有種涂色方法，故選：B.8、答案：D解析：對方程進行轉(zhuǎn)化，因為，故可得，不妨令，令則，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故.又，令，解得或，故函數(shù)在區(qū)間和單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，在上的最大值為，最小值為，且，，故在坐標系中畫出函數(shù)的圖像如下：

8故要滿足題意，只需函數(shù)的值域是的子集即可.故需要滿足且，解得.故選：D.9、答案：ABC解析：因正態(tài)曲線與x軸之間的區(qū)域的面積總為1，則A正確；因，有，因此，當且僅當時取“=”，即曲線在處達到峰值，B正確；因為，所以，即曲線關(guān)于直線對稱，故C正確；當越小，曲線越“瘦高”，故D錯誤.故答案為：ABC.10、答案：BD解析：已知對于樣本數(shù)據(jù)，，…，，均值，標準差.對于選項A，樣本均值，原判斷錯誤；對于選項B，樣本均值，標準差，原判斷正確；對于選項C，樣本標準差，方差，原判斷錯誤；對于選項D，樣本標準差，方差

9，原判斷正確.故選：BD.11、答案：BCD解析：由表中數(shù)據(jù)可知，代入回歸方程知，于是，B正確；將代入回歸方程得，D正確，故本題答案是BCD.12、答案：BD解析：因為每次取一球，所以是兩兩互斥的事件，故D正確；因為，所以，故B正確；同理，，所以，故A，C錯誤.故選BD.13、答案：2解析：，由正態(tài)分布的定義知其圖象關(guān)于直線對稱，則，得.14、答案：解析：由，令，則，即，又為奇函數(shù)，則，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，對，求導得，故是以4為周期的周期函數(shù)，則，即切點坐標為，切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：.15、答案：0.18解析：記事件M

10為甲隊以4：1獲勝，則甲隊共比賽五場，且第五場甲隊獲勝，前四場甲隊勝三場負一場，所以.16、答案：解析：由題意，結(jié)合條件概率的計算公式，可得：.故答案為：.17、（1）答案：解析：函數(shù)的定義域為，.當時，，，因而，，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）答案：當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值解析：由，知：①當時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；②當時，由，解得，又當時，；當時，，從而函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值.綜上，當時，函數(shù)無極值；當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值.18、答案：（1）（2）4093

11（3）在內(nèi)的教職工平均人數(shù)為1，在內(nèi)的教職工平均人數(shù)2解析：（1）由題意得，解得.（2）由題意知樣本的平均數(shù)為，所以.又，所以.則，所以估計該地區(qū)教職工中學習時間在內(nèi)的人數(shù)約為4093.（3），對應的頻率比為0.24:0.36，即為2:3，所以抽取的5人中學習時間在內(nèi)的人數(shù)分別為2，3，設(shè)從這5人中抽取的3人學習時間在內(nèi)的人數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，，，，所以.則這3人中學習時間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)約為1.設(shè)從這5人中抽取的3人中學習時間在內(nèi)的人數(shù)為Y，則，所以.則這3人中學習時間在內(nèi)的教職工平均人數(shù)約為2.19、答案：(1)選；(2)；(3).解析：(1)選更適宜

12(2)由公式可得：，，所以所求回歸方程為；(3)設(shè)，則煤氣用量，當且僅當時，等號成立，即當時，煤氣用量最小.20、（1）答案：是的極大值點，無極小值點解析：由已知可得，函數(shù)的定義域為，且，當時，；當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以是的極大值點，無極小值點.（2）答案：當時，恒成立解析：設(shè)，，則，令，，則對任意恒成立，所以在上單調(diào)遞減.又，，所以，使得，即，則，即.因此，當時，，即，則單調(diào)遞增；

13當時，，即，則單調(diào)遞減，故，解得，所以當時，恒成立.21、答案：(1)列聯(lián)表補充如下：喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生20525女生101525合計302050(2)在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜歡數(shù)學與性別有關(guān).(3)分布列見解析，數(shù)學期望為.解析：(2)，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜歡數(shù)學與性別有關(guān).(3)喜歡數(shù)學的女生人數(shù)的可能取值，其概率分別為，，，故隨機變量的分布列為：的期望值為.22、（1）答案：的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為解析：函數(shù)的定義域為，又，當時，，當時，，故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）答案：見解析解析：因為，故，即，故，設(shè)

14，，由(1)可知不妨設(shè)，.因為時，，時，，故.先證：，若，必成立.若，要證：，即證，而，故即證，即證：，其中.設(shè)，則，因為，故，故，所以，故在為增函數(shù)，所以，故，即成立，所以成立，綜上，成立.設(shè)，則，結(jié)合，，可得：，即：，故，要證：，即證，即證，即證：，即證：，令，，則，先證明一個不等式：.設(shè)，則，當時，；當時，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故，故成立由上述不等式可得當時，，故恒成立，故在上為減函數(shù)，故，故成立，即成立.綜上所述，.

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