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《天津市九十六中學2023-2024學年高三上學期開學考試數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
高三檢測數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷（共45分）一?選擇題（每題只有一個選項符合題意，每題5分共45分）1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再由交集的定義即可得出答案.【詳解】因為或，所以.故選：C.2.命題“”的否定為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定：任意改存在并否定結論，即可得答案.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題知：原命題的否定為.故選：A3.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分別求出選項中各函數(shù)的定義域，并判斷其單調性，從而可得結論.【詳解】對于，，是上的減函數(shù)，不合題意；
對于，是定義域是且為增函數(shù)，符合題意；對于，，定義域是，不合題意；對于，，定義域是，但在上不是單調函數(shù)，不合題，故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域與單調性，意在考查對基礎知識的掌握與靈活運用，屬于基礎題.4.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，可得，即充分性成立；反之：由，可得，又因為，所以，所以必要性不成立，所以是充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的大致圖象為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)奇偶性排除A選項，再根據(jù)函數(shù)值正負排除C選項，最后根據(jù)無窮大的極限排除即可判斷.
【詳解】因為的定義域為，又，所以為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，A選項錯誤；因為，所以當時，，C選項錯誤；又當時，，由復合函數(shù)的單調性可知，在上單調遞增，故B選項錯誤；而D選項滿足上述性質，故D正確.故選：D.6.已知，，，則a，b，c的大小關系為A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】分析：由題意結合對數(shù)函數(shù)性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數(shù)函數(shù)的性質可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．7.若函數(shù)，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）．A.，B.，
C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，由，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【詳解】，函數(shù)定義域為，，令，解得，則函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故選：C.8.下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（）A.是無理數(shù)B.，使為偶數(shù)C.對任意，都有D.所有菱形的四條邊都相等【答案】D【解析】【分析】利用全稱命題的定義及命題的真假即可判斷結論，【詳解】解：對于A，是特稱命題；對于B，是特稱命題，是假命題；對于C，是全稱命題，而，所以是假命題；對于D，是全稱命題，是真命題，故選：D9.函數(shù)的零點落在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點存在性定理判斷即可.
【詳解】因為，，，，，，所以函數(shù)的零點落在區(qū)間上.故選：B.第Ⅱ卷（共105分）二?填空題（每小題5分，（共30分）10.函數(shù)，則的值是__________．【答案】##0.5【解析】【分析】先求得，再代入求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，故答案為：11.函數(shù)的定義域為__________．【答案】【解析】【分析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍．【詳解】由題意，解得且，所以定義域為．故答案：．12.曲線在點處的切線方程為____.【答案】
【解析】【分析】對函數(shù)求導，可求出，又點在曲線上，結合導數(shù)的幾何意義，可求出切線方程.【詳解】由題意，，因為，所以，故曲線在點處的切線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.13.化簡____________【答案】2【解析】【分析】結合、換底公式化簡計算即可【詳解】原式.故答案為：2.14.函數(shù)的最大值是___________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性求最值即可.【詳解】二次函數(shù)在上單調遞增，上單調遞減，所以當時取得最大值，最大值為.故答案為：.15.已知是偶函數(shù)，且在上單調遞減，，則的解集是________．
【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由是偶函數(shù)推得的圖象關于直線對稱，進而分析可得在上單調遞增，結合函數(shù)的特殊值分析，利用單調性，將不等式進行轉化，列出等價的不等式，求解即可.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以的圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于直線對稱，因為在上單調遞減，所以在上單調遞增．由，可得，所以由可得，或，解得．所以的解集是．故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象及性質以及函數(shù)的單調性，考查了數(shù)形結合思想和化歸與轉化思想，屬于中檔題.三?解答題（共5題，共75分）16.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】
【分析】（1）分別求出集合與,然后將和集合取交集即可;（2）先求出,再由,可分和兩種情況討論,可求出的取值范圍.詳解】（1）由題意,,解得,即集合,則或,又,所以;（2）,,若,則,解得;若,則,解得.故的取值范圍是或.【點睛】本題考查了集合間的交集、并集和補集的運算,考查了不等式的解法,考查了集合間的包含關系,考查了學生的運算求解能力,屬于中檔題.17.已知角α的終邊經(jīng)過點P.（1）求sinα的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由正弦函數(shù)定義計算；（2）由誘導公式，商數(shù)關系變形化簡，由余弦函數(shù)定義計算代入可得.【詳解】（1）因為點P，所以|OP|=1，sinα=.（2）
由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為．18.若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】【分析】由f（x）的定義域為R，轉化為不等式kx2﹣6kx+k+8≥0，恒成立，利用判別式法求解.【詳解】∵f（x）的定義域為R，∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集為R.①k＝0時，80恒成立，滿足題意；②k≠0時，則，解得0＜k≤1.綜上，實數(shù)k的取值范圍為[0，1].19.已知函數(shù),（1）求函數(shù)的單調區(qū)間;（2）求函數(shù)的極值;（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為；（2）極小值為，極大值為；（3）[2,+∞）【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）先求出的定義域，然后求，再分別令去求單調區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的單調性可求函數(shù)的極值，（3）由題意知，恒成立，整理得，然后構造函數(shù)，求其最大值即可．試題解析：（1）定義域為R．令，令
令，得，，得所以函數(shù)的單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為（2）由（1）可知，當時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)的極小值為當時，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為（3）若,不等式恒成立，即對于任意,不等式恒成立，設，，則，恒成立，在區(qū)間上單調遞增，∴的取值范圍是[2,+∞）考點：利用求函數(shù)的極值、單調區(qū)間，利用參變量分離、構造函數(shù)求參數(shù)的取值范圍．20.已知函數(shù).（1）若是的極值點，求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有且僅有個零點，求的取值范圍.【答案】（1）1（2）答案見解析（3）.【解析】【分析】（1）由題意，求導得，然后根據(jù)，即可得到結果；（2）由題意，求導得，然后分與兩種情況討論，即可得到結果；（3）由題意，構造函數(shù)，將函數(shù)零點問題轉化為兩個圖像交點問題，結合圖像即可得到結果.【小問1詳解】因為
則，即，所以，經(jīng)檢驗符合題意【小問2詳解】，則.當時，，在上單調遞增；當時，由，得，若，則；若，則.當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.綜上所述，當時，函數(shù)的增區(qū)間為；當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.【小問3詳解】當時，由可得，令，其中，則直線與函數(shù)在上的圖像有兩個交點，，當時，，此時函數(shù)單調遞增，當時，，此時函數(shù)單調遞減.所以，函數(shù)的極大值為，且，，如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖像有兩個交點，
