湖南省名校聯考聯合體2022-2023學年高一下學期入學考試數學（解析版）.docx

《湖南省名校聯考聯合體2022-2023學年高一下學期入學考試數學（解析版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

名校聯考聯合體2023年春季高一入學考試數學試卷時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據交集的定義和運算即可求解.【詳解】集合，，而，所以.故選：D.2.已知扇形的半徑是2，面積是8，則扇形的中心角的弧度數是（）A.1B.4C.2D.【答案】B【解析】【分析】扇形的圓心角的弧度數為,半徑為,弧長為,面積為,由面積公式和弧長公式可得到關于和的方程,進而得到答案.【詳解】由扇形的面積公式得:,因為扇形的半徑長為,面積為，則所以扇形的弧長.設扇形的圓心角的弧度數為,由扇形的弧長公式得:，且即，解得，所以扇形的圓心角的弧度數是4.故選：B.3.函數（且）恒過定點（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據對數函數的知識確定正確選項.【詳解】當，即時，，所以定點為.故選：C4.已知函數f(x)=-sinx，則f(x)在區(qū)間[0，2π]上的零點個數為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】令，在同一坐標系中，作出的圖象，利用數形結合法求解.【詳解】令，則，在同一坐標系中，作出，如下圖所示：由圖知，f(x)在區(qū)間[0，2π]上的零點個數為2個.故選：B.【點睛】本題主要考查函數的零點與方程的根，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.5.為了得到函數的圖象，只需把余弦曲線上所有的點（） A.橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變【答案】A【解析】【分析】根據函數的圖象變換規(guī)律，橫坐標伸縮變換，可得結論．【詳解】將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變，得到函數的圖象．故選：．6.福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數，據此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5B.6C.8D.10【答案】C【解析】【分析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數最小值為-2，即當時，函數取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C7.已知函數f(x)滿足f(2x)＝log2x，則f(16)＝（　?。〢﹣1B.1C.2D.4【答案】C【解析】 【分析】根據16＝24，代入求解即可．【詳解】∵函數f(x)滿足f(2x)＝log2x，且f(16)＝f(24)，∴f(16)＝f(24)＝log24＝2，故選：C．8.已知函數的值域為R，則實數a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出在上的取值范圍，再利用分段函數的值域進行求解．【詳解】因為在上單調遞增，所以當時，，若函數的值域為R，則，解得．故選：A.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若冪函數在上單調遞減，則（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根據冪函數的定義和性質可得，解之即可.【詳解】因為冪函數在上單調遞減， 所以，，解得，故，所以，.故選：CD.10.定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，當x<0時，f(x)>0，則下列說法正確的是（）A.f(0)=0B.f(x)為奇函數C.f(x)在區(qū)間[m，n]上有最大值f(n)D.f(x-1)+f(x2-1)>0的解集為{x|-2＜x＜3}【答案】AB【解析】【分析】令可判斷A選項；令，可得，得到可判斷B選項；任取，，且，則，，根據單調性的定義得到函數在R上的單調性，可判斷C選項；由可得，結合函數在R上的單調性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，在中，令，可得，解得，A選項正確；對于B選項，由于函數的定義域為R，在中，令，可得，所以，則函數為奇函數，B選項正確；對于C選項，任取，，且，則，，所以，所以，則函數在R上為減函數，所以在區(qū)間上有最小值，C選項錯誤；對于D選項，由可得，又函數在R上為減函數，則，整理得，解得，D選項錯誤.故選：AB． 11.關于函數有下列結論，其中正確的是（）A.其圖象關于y軸對稱B.的最小值是C.當時，是增函數；當時，是減函數D.的增區(qū)間是，【答案】ABD【解析】【分析】確定函數奇偶性從而判斷A，由單調性求得最小值判斷B，根據復合函數的單調性，結合偶函數的性質判斷CD即可．【詳解】對于A，函數定義域為，又滿足，所以函數的圖象關于y軸對稱，故A正確；對于B，函數，當時，令，原函數變?yōu)椋?，原函數又是偶函數，所以函數的最小值是，故B正確；對于C，函數，當時，令，原函數變?yōu)?，在上是減函數，在上是增函數，所以在上是減函數，在上是增函數，故C錯誤；對于D，由C，結合的圖象關于y軸對稱可得的增區(qū)間是，，故D正確.故選：ABD12.我們平時聽到的樂音不只是一個音在響，而是許多個音的結合，稱為復合音.復合音的產生是因為發(fā)聲體在全段振動，產生頻率為f的基音的同時，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振動，產生的頻率恰好是全段振動頻率的倍數，如2f，3f，4f等.這些音叫諧音，因為其振幅較小，一般不易單獨聽出來，所以我們聽到的聲音的函數為.則函數的周期不可能為（） A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】函數的周期性可由，結合選項和誘導公式一一驗證即可求解.【詳解】由，對A：，故A不可能對B：，故B可能；對C：，故C不可能；對D：，故D不可能；故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.______.【答案】0【解析】【分析】根據指數冪和對數的運算性質直接求解即可.【詳解】.故答案為：0.14.如果，且是第四象限的角，那么______.【答案】##【解析】【分析】根據給定條件，利用同角公式及二倍角正弦公式計算作答.【詳解】由于，且是第四象限的角，則， 所以.故答案為：15.已知，若，則______.【答案】4042【解析】【分析】由得.【詳解】由題意，，故，.故答案為：4042.16.在上定義運算：.已知時，存在x使不等式成立，則實數m取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據題中給出的新定義得到一元二次不等式，根據不等式能成立的含義求解.【詳解】由定義知，存在，成立，即，即，即存在，使得成立，因為函數在上單調遞增，所以當時有最大值等于，所以，即，解得，故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知不等式的解集是集合，函數的定義域是集合. （1）分別求集合；（2）若是成立的必要不充分條件，試求實數的取值范圍.【答案】（1）或，或（2）【解析】【分析】（1）解不等式得集合A，令中真數大于零，解得集合B；（2）由條件得集合A，B的包含關系，求出參數值.【小問1詳解】由，化簡得，即且，解得，或，所以或.由題意知，函數定義域滿足，即，解得，或，所以或.【小問2詳解】若是成立的必要不充分條件，則有üB因此，解得.故所求實數的取值范圍是.18.已知冪函數在上單調遞增（1）求m值；（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）8【解析】【分析】(1)用冪函數的定義可求得的值，又由上單調遞增確定.(2)結合第一問的結論，用基本不等式中的乘1法可以解決.【小問1詳解】 由冪函數的定義得：，或，當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去；當時，在上單調遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】當且僅當且時，即時，的最小值為8.19.已知函數.（1）用函數單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；（2）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）證明見詳解；（2）.【解析】【分析】（1）利用函數單調性的定義與作差法即可證明；（2）將轉化為，再用換元法將不等式化為，再利用配方法求得右式的最值，進而解決問題.【小問1詳解】任取，且，則，，， 所以，所以在區(qū)間上單調遞增.【小問2詳解】不等式在上恒成立，等價于在上恒成立，令，因為，所以，則有在恒成立，令，則，所以，所以，所以實數的取值范圍為.20.已知是定義在R上的偶函數.（1）求a的值;（2）若關于x的方程有2個不相等的實數根，求實數m的取值范圍.【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根據偶函數滿足求解即可；（2）數形結合分析的根為2時的情況即可.【小問1詳解】有偶函數性質可得，故，即，故.【小問2詳解】由（1）可得，且當時，取得最小值，且.故若關于x的方程，即有2個不相等的實數根，則或，即或.故實數m的取值范圍為 21.某跨國公司決定將某種智能產品在中國市場投放，已知該產品年固定研發(fā)成本30萬元，每生產一臺需另投入80元，設該公司一年內生產該產品x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬元，．（1）寫出年利潤S（萬元）關于年產量x（萬臺）的函數解析式（利潤=銷售收入－成本）；（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】（1）；（2）當年產量為30萬臺時，該公司獲得的利潤最大，最大利潤為2370萬元.【解析】【分析】（1）根據利潤銷售收入成本，即可得解；（2）分和兩種情況，分別根據二次函數的性質和基本不等式，求出對應的的最大值，再比較大小，即可得解．【小問1詳解】當時，年利潤，當時，，∴年利潤；【小問2詳解】當時，，所以S在上單調遞增，所以； 當時，，當且僅當，即時，等號成立，此時，因為，所以，故當年產量為30萬臺時，該公司獲得的利潤最大，最大利潤為2370萬元.22.如圖，一質點在以O為圓心，2為半徑圓周上逆時針勻速運動，角速度為，初始位置為，，x秒后轉動到點.設.（1）求的解析式，并化簡為最簡形式；（2）如果曲線與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據任意角的三角函數的定義求出，，進一步可得.（2）由已知建立三角方程，可求解.【小問1詳解】由題意得，，故 .【小問2詳解】由，得，則或，，即或，由，得；由，得.綜上，或.