遼寧省沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題.doc

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沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年度上學(xué)期月考考試高一數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）A.P=Q?????B．PQ??????C．????D．2．已知集合，集合，則()A．B．C．D．3．已知，則使得都成立的取值范圍是（）A.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）4．設(shè)則的值為（）A.B.C.D.5．若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的值為（）A．0B．－1C．1D．26．如果兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域相同，但定義域不同，則這兩個(gè)函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)的“同族函數(shù)”有（）A．3個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)7．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　　)A．(－2,2)　　　B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)　　　D．(－∞，2)8．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有（）A.B.C.D.9．設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（）A．B．-17- C．D．10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)11．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如.定義在上的函數(shù)，若，則中所有元素的和為（）A．65B．63C．58D．5512．已知定義域在上的奇函數(shù)是減函數(shù),且,則的取值范圍是()A．(2,3)B．(3,)C．(2,4)D．(－2,3)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，。14．已知若的定義域和值域都是，則．15．已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.16．如果函數(shù)y=b與函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則b=．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）已知條件，條件，（1）若，求實(shí)數(shù)的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本題滿分12分）根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知是二次函數(shù)，若，求.（2）已知，求-17- （3）若滿足求．19．（本題滿分12分）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí),．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)解析式；（3）解方程．20．（本題滿分12分）對(duì)于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．21．（本題滿分12分）二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖象在軸上截得線段長(zhǎng)為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）令①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求函數(shù)在的最小值．22．（本題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域?yàn)椋蟮谋磉_(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？參考答案1．C【解析】因?yàn)镻中,Q中,那么可知P與Q的關(guān)系是,選C-17- 2．B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，，而，，故選B.考點(diǎn)：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的運(yùn)算.【答案】Ｂ【解析】由，得：，即，解之得，由于，故；選Ｂ.4．A【解析】試題分析：由題意易知，.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的求值.5．C【解析】試題分析：由得，即根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，，所?考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.絕對(duì)值不等式的解法.6．D【解析】試題分析：1的原象是；2的原象是．值域?yàn)閧1，2}，定義域分別為{1，}，{，-1}，{，-1}，{，1}，{，-1，1}，{，-1，1}，{，，-1}，{，，1}，{，，1，-1}，共9個(gè).故答案為：9．考點(diǎn)：函數(shù)的概念及構(gòu)成要素.點(diǎn)評(píng)：1的原象是正負(fù)1；2的原象是正負(fù)．值域?yàn)閧1，2}，由此來(lái)判斷解析式為y=x2，值域?yàn)閧1，2}的“同族函數(shù)”的個(gè)數(shù)．7．B【解析】原不等式等價(jià)于-17- ,當(dāng)m=2時(shí)，-4<0,不等式的解集為R；由得,綜上，m的取值范圍為8．C【解析】試題分析：，如果，則在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞減；如果，則在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增。因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以，且為的一個(gè)子區(qū)間，所以，所以.考點(diǎn)：本題主要考查已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這類問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該首先分析已知函數(shù)的單調(diào)性，如此題應(yīng)該先化為，借助于函數(shù)的單調(diào)性求出要考查函數(shù)的單調(diào)性，然后在解題過(guò)程中還要注意已知區(qū)間與要求區(qū)間之間的關(guān)系，更要注意端點(diǎn)出的值能不能取到.9．C【解析】試題分析：如圖，為的圖象，由圖象知的值域?yàn)椋?1，+∞），若的值域是[0，+∞），只需而是二次函數(shù)，故．故選考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像；2.函數(shù)的值域.10．D【解析】y=f(x+8)為偶函數(shù)，即關(guān)于直線對(duì)稱。又f(x)在上為減函數(shù)，故在上為增函數(shù)，檢驗(yàn)知選D。-17- 11．C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)：，當(dāng)時(shí)：，同理可得：時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：，所以中所有元素的和為.考點(diǎn)：1.取整函數(shù)；2.函數(shù)的值域.12．A【解析】試題分析：由，得；又奇函數(shù)滿足，得；因?yàn)槭牵?1,1）上的減函數(shù)，所以，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，解不等式（組）.13．【解析】試題分析：任取x<0,則-x>0,=,又，考點(diǎn)：本題考查分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的性質(zhì)奇偶性結(jié)合絕對(duì)值的運(yùn)算.14．5【解析】試題分析：該二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為,最小值為,所以可分3種情況:(1)當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時(shí)-17- ；(2)當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間的右側(cè)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以此時(shí)；(3)當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時(shí),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小1值為1,也是值域的最小值,所以,同時(shí)可知函數(shù)值域的最大值一定大于2.通過(guò)計(jì)算可知,所以可知函數(shù)在時(shí)取得最大值,即.所以.通過(guò)驗(yàn)證可知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?綜上可知:.考點(diǎn)：二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.15．－1【解析】∵y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1，∴f(－1)＋(－1)2＝－[f(1)＋12]，∴f(－1)＝－3.因此g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.16．【解析】試題分析：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)圖象的一個(gè)端點(diǎn)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)或時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段的兩個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值里式子的符號(hào)分類，得到兩個(gè)二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．-17- 17．（I）.（II）.【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，..5分（II）..且.實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算，一元二次不等式的解法。點(diǎn)評(píng)：中檔題，進(jìn)行集合的運(yùn)算，必須明確集合中的元素是什么，因此，解答此類題，首先應(yīng)化簡(jiǎn)集合，而后根據(jù)條件要求，進(jìn)一步解題。18．（1）＝（2）＝　　（）（3）＝【解析】【錯(cuò)解分析】抽象函數(shù)通常是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經(jīng)過(guò)的特殊的點(diǎn)、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是與大學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)。因無(wú)具體解析式，理解研究起來(lái)往往很困難。但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問(wèn)題?！菊狻浚?）本題知道函數(shù)的類型，可采用待定系數(shù)法求解設(shè)＝由于得，又由，∴即　，＝(2)本題屬于復(fù)合函數(shù)解析式問(wèn)題，可采用換元法求解設(shè)-17- ∴＝　　（）（3）由于為抽象函數(shù)，可以用消參法求解用代可得：與　聯(lián)列可消去得：＝.【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知表達(dá)式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法.19．（1）（2）（3），或，或【解析】試題分析：（1）本題考察的是求函數(shù)的解析式，已知的解析式，要求時(shí)的解析式，所以，滿足要求，寫(xiě)出又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即可所求解析式．（2）由（1）和已知的的解析式以及奇函數(shù)即可寫(xiě)出在上解析式．（3）本題是解分段函數(shù)的方程，根據(jù)分段函數(shù)分段求，所在定義域不同，所對(duì)的解析式就不一樣，解集就不同．本題中分三段，根據(jù)相關(guān)的解析式逐個(gè)解方程，再結(jié)合定義域求交集即可求出答案．試題解析：（1）設(shè),則,（2）（3）當(dāng)時(shí)，方程即，解之得；當(dāng)時(shí)，方程即，解之得（）；-17- 當(dāng)時(shí)，方程即，解之得（）．綜上所述，方程的解為，或，或．考點(diǎn)：（1）函數(shù)奇偶性（2）分段函數(shù)20．（1）函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為－1和3；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的定義知，當(dāng)時(shí)求解該一元二次方程的解即為所求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）首先將題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即需其判別式大于0恒成立，即可求出的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為－1和3；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根，需有判別式大于0恒成立，即，的取值范圍為；考點(diǎn)：一元二次方程的解法；一元二次方程的恒成立.21．（1）；（2）①，②．【解析】試題分析：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象、函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．（1）求二次函數(shù)的解析式可用待定系數(shù)法，關(guān)鍵是要建立關(guān)于系數(shù)的三個(gè)方程，這里依據(jù)條件不難得到，若運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，則顯得更方便；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性以對(duì)稱軸為界，一邊增，一邊減，因此單調(diào)區(qū)間必須在對(duì)稱軸的一側(cè)；（3）二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的研究，一定要掌握好分類討論思想的運(yùn)用，即按對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)關(guān)系，分軸在區(qū)間的左、中、右三種情況進(jìn)行討論．試題解析：（1）由條件設(shè)二次函數(shù)（），設(shè)設(shè)的兩根為，且，因?yàn)閳D象在軸上截得線段長(zhǎng)為，由韋達(dá)定理得：-17- ，解得，所以函數(shù)的解析式為：；（2）①∵，∴，而函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，∴對(duì)稱軸在的左側(cè)，∴．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．②，，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上所述：．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）由得，又函數(shù)的值域?yàn)?，所以二次函?shù)圖象開(kāi)口朝上且最小值為0即，解得，，所以，因此；（Ⅱ）當(dāng)對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)時(shí)具有單調(diào)性，所以；（Ⅲ）由于為偶函數(shù)，所以，，因?yàn)?，不妨設(shè)，則，又，所以，此時(shí)，所以．試題解析：（Ⅰ）∵，∴.-17- ∵的值域?yàn)?，∴?解得，.所以.∴（Ⅱ）∵=，∴當(dāng)或時(shí)單調(diào).即的范圍是時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．（Ⅲ）∵為偶函數(shù)，所以.∴∵，不妨設(shè)，則.又，∴.∴＞此時(shí).即．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式高一數(shù)學(xué)答題紙二、填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13.;14.15.;16.-17- 三、解答題17.18.-17- 19.-17- 20.-17- 21.22.-17- -17-