2024年新高考數(shù)學考前沖刺必刷卷01（乙卷文科專用解析版）.docx

《2024年新高考數(shù)學考前沖刺必刷卷01（乙卷文科專用解析版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

2024年高考考前信息必刷卷（乙卷文科專用）01數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國甲卷的使用將接近于尾聲，往后會是新高考的題型。全國甲卷的題型會相對穩(wěn)定，考試題型為12（單選題）＋4（填空題）＋6（解答題），2024年的對于三視圖、線性規(guī)劃及程序框圖圖的考察也將近有尾聲，題目難度變化不大，但側重于考察學生運算能力與分析能力。1.2023年的真題中就有開放性的題目，重在提升學生的創(chuàng)新能力，如本卷第14題2.加強知識間的綜合考察仍將是2024的熱點，如本卷第10題3.結合2024年九省聯(lián)考試題的結構及其特點，預測2023年新高考地區(qū)也將出現(xiàn)新定義問題的大題，例如本卷第18題，以新定義為背景與數(shù)列相結合。4.同時應特別注意以數(shù)學文化為背景的新情景問題，此類試題蘊含濃厚的數(shù)學文化氣息，將數(shù)學知識、方法等融為一體，注意歸納題目意思。對于數(shù)學文化的知識會結合排列組合、數(shù)列及對數(shù)（指數(shù)）函數(shù)知識進行考察，難度不大，但計算能力為考察重點。如第9題，將圍棋與古典概型有機結合，培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．若，則（????）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】由.故選：B2．已知全集，集合，，則集合（????）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題可得所以故選:D.3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的側面積為（????）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】A【解析】由三視圖可知該幾何體是圓柱，如下圖所示：所以側面積為：，故選：A4．已知的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，則（????）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為，由正弦定理可得，、，則，所以，，所以，，故.故選：C.5．已知為奇函數(shù)，則的值為（????）A．B．1C．D．【答案】A【解析】因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，當時，，此時，則為奇函數(shù)，故.故選：A.6．在邊長為2的等邊三角形中，為邊上的動點，則的最小值是（?????）A．B．C．D．【答案】C【解析】取的中點為，連接，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則，因為當時，取得最小值，此時，所以.故選：C7．一種電子小型娛樂游戲的主界面是半徑為r的一個圓，點擊圓周上點A后該點在圓周上隨機轉(zhuǎn)動，最終落點為B，當線段AB的長不小于時自動播放音樂，則一次轉(zhuǎn)動能播放出音樂的概率為（????）A．B．C．D．【答案】C【解析】如圖，連接，過作直徑，使得，連接則可得滿足條件點位于下半圓（包括端點），其概率為故選：C．8．函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（???）A．（﹣4，4）B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【答案】A【解析】由題意，函數(shù)，可得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 要使得函數(shù)有三個零點，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A．9．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊含者中華文化的豐富內(nèi)涵.在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2位，則甲和乙不在同一個小組的概率為（????）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意，另3位棋手分別記為丙、丁、戊，則這5位棋手的分組情況有（甲乙丙，丁戊），（甲乙丁，丙戊），（甲乙戊，丙丁），（甲丙丁，乙戊），（甲丙戊，乙丁），（甲丁戊，乙丙），（乙丙丁，甲戊），（乙丙戊，甲?。?，（乙丁戊，甲丙），（丙丁戊，甲乙），共10種，其中甲和乙不在同一個小組的情況分別為（甲丙丁，乙戊），（甲丙戊，乙?。锥∥?，乙丙），（乙丙丁，甲戊），（乙丙戊，甲?。?，（乙丁戊，甲丙），共有6種，所以甲和乙不在同一個小組的概率.故選：C.10．已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖象關于點對稱，則（????）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意得：函數(shù)的最小正周期為，所以，得，所以.因為的圖象關于點對稱，所以，所以，，故，，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 又，所以，所以，所以.故選：A.11．如果實數(shù)、滿足，那么的最大值是（????）A．B．C．D．【答案】D【解析】，即，圓心為，半徑為，的幾何意義是圓上一點與連線的斜率，如圖，結合題意繪出圖像：結合圖像易知，當過原點的直線與圓相切時，斜率最大，即最大，令此時直線的傾斜角為，則，的最大值為，故選：D.12．已知雙曲線，過點的直線與該雙曲線相交于兩點，若是線段的中點，則直線的方程為（????）A．B．C．D．該直線不存在【答案】D【解析】設，且，代入雙曲線方程得，兩式相減得：若是線段的中點，則，所以，即直線的斜率為，所以直線方程為：，即；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 但聯(lián)立，得，則，方程無解，所以直線不存在.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，則．【答案】0【解析】由，故.14．已知拋物線的焦點到準線的距離為2，則拋物線的標準方程為.（寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【解析】拋物線的焦點到準線的距離為2，即，，當焦點在軸正半軸時，拋物線的標準方程為，當焦點在軸負半軸時，拋物線的標準方程為，當焦點在軸正半軸時，拋物線的標準方程為，當焦點在軸負半軸時，拋物線的標準方程為，15．已知，滿足，則目標函數(shù)的最大值是．【答案】3【解析】畫出可行域及目標函數(shù)，變形為，的幾何意義為直線與軸交點的縱坐標，故當過點時，取得最大值，聯(lián)立，解得，故，將其代入，解得.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 16．已知四棱錐的五個頂點在球O的球面上，底面，，，，，且四邊形的面積為，則球O的表面積為.【答案】【解析】如圖所示，在四邊形中，連結，，由，所以，所以，因為在同一圓上，所以，又因為，所以，則，在中，可得，因為底面的面積為，所以，解得，則，，所以外接圓的半徑，將四棱錐補成直四棱柱，該直棱柱的所有頂點都在球O的球面上，設底面四邊形所在圓的圓心為，連接，則平面，過，垂足為,由球的對稱性可知，球心O到底面的距離為，所以球O的半徑R滿足，所以球O的表面積.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（本小題滿分12分）在某班的互幫互助學習活動中，數(shù)學課代表利用假期給班里5名數(shù)學成績不太好的同學補課.他們在補課前和補課后的考試中的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：補課前6365727476學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 補課后6872768084將補課前和補課后這兩次考試中這5名同學的數(shù)學成績的平均數(shù)分別記為和，極差分別記為各.(1)求，，，；(2)判斷數(shù)學課代表給他們補課是否有顯著效果（如果：，則認為補課有顯著效果，否則不認為有顯著效果）.【解】（1），，，.（2），，∵，∴，所以數(shù)學課代表給他們補課有顯著效果.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列為：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取，接著復制該項粘貼在后面作為，并添加后繼數(shù)2作為；再復制所有項1，1，2并粘貼在后面作為，，，并添加后繼數(shù)3作為，…依次繼續(xù)下去.記表示數(shù)列中首次出現(xiàn)時對應的項數(shù).(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求.【解】（1）由題意知：，即，且，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，則.（2）由（1）可知，，所以在前項中出現(xiàn)1次，5在前項中出現(xiàn)2次，4在前項中出現(xiàn)次，3在前項中出現(xiàn)次，2在前項中出現(xiàn)次，1在前項中出現(xiàn)次，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以.19．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐的底面的側面都是邊長為2的等邊三角形，，分別是，的中點，．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．【解】（1）因為分別是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）因為是等邊三角形，D是的中點，所以，因為，又平面，所以平面，因為底面和側面都是邊長為2的等邊三角形，所以，，所以.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍．【解】（1）根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為,，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 曲線在點處的切線方程為．（2）的定義域為令令在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，為單調(diào)遞減的函數(shù)．21．（本小題滿分12分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為4，且右焦點為.(1)求橢圓C的方程；(2)設A，B分別為橢圓C的左、右頂點，點P為橢圓C上一點（不與A，B重合），直線AP，BP分別與直線相交于點M，N.當點P運動時，求證：以MN為直徑的圓交x軸于兩個定點.【解】（1）由題意，，即，因為右焦點為，所以，所以，所以橢圓的方程為.（2）設，由（1）知，，直線，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，直線，直線分別與相交，可得，設以為直徑的圓與軸交于點，則，，由可得，即，由在橢圓上可得，即，代入上式可得，即，解得或，即以為直徑的圓過軸上的定點和.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，(參數(shù))，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（2）若，當曲線與曲線有兩個公共點時，求的取值范圍.【解】（1）由，得，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 兩式平方相加得：；所以曲線的普通方程為由，得，，即；所以曲線的直角坐標方程為；（2）若，則，故，此時曲線的方程為（，），其圖像為半圓弧，如下圖所示：當曲線：經(jīng)過點和時，；當曲線：與曲線相切時，有，是，由圖可知，故當曲線與曲線有兩個公共點時，的取值范圍為，綜上，的取值范圍為.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）23.已知函數(shù)．（1）若，解不等式；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）若函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積為，求的值．【解】（1）若，，當時，可化為，解得；當時，可化為，解得，無解；當時，可化為，解得，綜上，不等式的解集是．（2）因為，又因為，所以，因為，，所以的圖象與軸圍成的的三個頂點的坐標為，，，所以，解得或（舍去）．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司