四川省成都市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)試題 Word版無(wú)答案.docx

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成都七中（高新校區(qū)）高2023級(jí)高一（下期）學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.下列各式中，值為的是（）A.B.CD.2.已知向量，，且，那么等于（）A.B.C.D.3.函數(shù)，的最大值為（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則正數(shù)值為（）AB.C.D.5.函數(shù)（且）的大致圖象是（）A.B.第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 C.D.6.在中，，點(diǎn)D為邊BC上靠近B三等分點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.47.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則（）A.B.2C.D.8.已知，函數(shù)滿足，且在區(qū)間上恰好存在兩條對(duì)稱軸，則的最大值為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若與的夾角為，則D.若與方向相反，則在上的投影向量的坐標(biāo)是10.設(shè)函數(shù)，其中，若對(duì)任意的，在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則下列的值中不滿足條件的是（）A.B.C.D.11.下列結(jié)論正確的是（）第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A.B.C.D.若，則12.“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”，奔馳定理：已知是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且.以下命題正確的有（）A.若，則B.若，，，則C.若為的內(nèi)心，，則D.若的垂心在內(nèi)，，，是的三條高，則三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)向量，，向量與的夾角為銳角，則x的范圍為______.14.已知，則__________.15.設(shè)函數(shù)，其中.若對(duì)任意的恒成立，則的增區(qū)間是__________.16.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具．據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 多年的歷史，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），①②當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，的最大值為則上面敘述正確的是________．四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且與交于點(diǎn)，設(shè).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，向量．（1）若向量滿足，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量滿足，且與的夾角為，求與的夾角的余弦值．19.在條件：①；②；③中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的題目中，并求解.第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 已知，且滿足條件___________.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，求實(shí)數(shù)a的值.21.如圖，扇形的半徑，圓心角，點(diǎn)是圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），現(xiàn)在以動(dòng)點(diǎn)為其中一個(gè)頂點(diǎn)在扇形中截出一個(gè)四邊形，下面提供了兩種截出方案，如果截出的兩個(gè)四邊形面積的最大值之差的絕對(duì)值不大于，則稱這兩個(gè)四邊形為“和諧四邊形”.試問提供的兩種方案截出的兩個(gè)四邊形是否是“和諧四邊形”？請(qǐng)說明理由.22已知函數(shù)．（1）求方程在上解集；（2）設(shè)函數(shù)；（i）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（ii）記函數(shù)的零點(diǎn)為，證明：．第5頁(yè)/共5頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司