中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí) 一元一次不等式的解法(提高)知識(shí)講解

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1、一元一次不等式的解法(提高)知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解一元一次不等式的概念;2.會(huì)解一元一次不等式.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂:一元一次不等式一元一次不等式】要點(diǎn)一、一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式,叫做一元一次不等式,例如,是一個(gè)一元一次不等式.要點(diǎn)詮釋:(1)一元一次不等式滿足的條件:①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式);②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系:相同點(diǎn):二者都是只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)都是1,“左邊”和“右邊”都是整式.不同點(diǎn):一元一次不等式表示不等

2、關(guān)系,由不等號(hào)“<”或“>”連接,不等號(hào)有方向;一元一次方程表示相等關(guān)系,由等號(hào)“=”連接,等號(hào)沒(méi)有方向.要點(diǎn)二、一元一次不等式的解法1.解不等式:求不等式解的過(guò)程叫做解不等式.2.一元一次不等式的解法:與一元一次方程的解法類似,其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì),將不等式逐步化為:(或)的形式,解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)化為(或)的形式(其中);(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得到不等式的解集.要點(diǎn)詮釋:(1)在解一元一次不等式時(shí),每個(gè)步驟并不一定都要用到,可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用.(2)解不等式應(yīng)注意:①去分母時(shí),每一項(xiàng)

3、都要乘同一個(gè)數(shù),尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào);③去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào);④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變.3.不等式的解集在數(shù)軸上表示:在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái),能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解,它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助.要點(diǎn)詮釋:在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:(1)邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;(2)方向:大向右,小向左.【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念51.下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?為

4、什么?(1)(2)(3)(4)(5)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷.【答案與解析】解:(1)是一元一次不等式.(2)(3)(4)(5)不是一元一次不等式,因?yàn)椋海?)中分母中含有字母,(3)未知量的最高次項(xiàng)不是1次,(4)不等式左邊含有兩個(gè)未知量,(5)不是不等式,是一元一次方程.【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成:①不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù);②不等式中只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是1,三個(gè)條件缺一不可.類型二、解一元一次不等式2.解不等式:,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【思路點(diǎn)撥】先用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將分母變?yōu)檎麛?shù),再去分母

5、,在去分母時(shí)注意分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用.【答案與解析】解:將分母變?yōu)檎麛?shù),得:去分母,得:去括號(hào),合并同類項(xiàng),得:系數(shù)化1,得:這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上,如下圖:【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負(fù)數(shù)時(shí),必須改變不等號(hào)的方向.舉一反三:【變式】解不等式:【答案】解:去括號(hào),得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:系數(shù)化1,得故原不等式的解集是3.m為何值時(shí),關(guān)于x的方程:的解大于1?【思路點(diǎn)撥】從概念出發(fā),解出方程(用m表示x),然后解不等式.5【答案與解析】解:x-12m+2=6x-15m+35x=3m-1由解得m>2【總結(jié)升華】此題亦可用x表示m,然后根據(jù)x的范圍

6、運(yùn)用不等式基本性質(zhì)推導(dǎo)出m的范圍.舉一反三:【變式】已知關(guān)于方程的解是非負(fù)數(shù),是正整數(shù),則.【答案】1或24.已知關(guān)于的方程組的解滿足,求的取值范圍.【思路點(diǎn)撥】先解出方程組再解不等式.【答案與解析】解:由,解得:∵∴解得∴的取值范圍為【總結(jié)升華】有時(shí)根據(jù)具體問(wèn)題,可以不必解出的具體值.類型三、解含字母的一元一次不等式5.解關(guān)于x的不等式:(1-m)x>m-1【思路點(diǎn)撥】由此不等式的結(jié)構(gòu),這里只需將未知數(shù)的系數(shù)化1即可,兩邊同時(shí)除以(1-m),但由不等式的基本性質(zhì)我們知,若不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù),原不等號(hào)的方向得改變,這里1-m的符號(hào)我們不知道?故需分類討

7、論.【答案與解析】解:當(dāng)1-m>0既m<1時(shí),原不等式的解集為:x>-1;當(dāng)1-m<0既m>1時(shí),原不等式的解集為:x<-1;當(dāng)1-m=0既m=1時(shí),沒(méi)有數(shù)能使得不等式成立,故原不等式無(wú)解.【總結(jié)升華】不難發(fā)現(xiàn),我們可以總結(jié)概括,如下:5若ax>b(a≠0),當(dāng)時(shí),不等式的解集是;當(dāng)時(shí),不等式的解集是.舉一反三:【變式1】解關(guān)于x的不等式m(x-2)>x-2.【答案】解:化簡(jiǎn),得(m-1)x>2(m-1), ?、佼?dāng)m-1>0時(shí),x>2; ?、诋?dāng)m-1<0時(shí),x<2; ?、郛?dāng)m-1=0時(shí),無(wú)解.【高清課堂:一元一次不等式例8】【變式2】(1)已知x<a的解集中的

8、最大整數(shù)為3,則a的取值范圍是____

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