2012京教版八上13.9《逆命題 、逆定理》word教案

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1、13.9逆命題、逆定理（一）本課目標1．理解互逆命題、互逆定理的概念，通過比較，提高學生的辨析能力．2．掌握勾股定理逆定理的證明，并會運用逆定理判定直角三角形（二）教學流程1．情境導入游戲：將全班同學分成兩組A、B，每組說出一個命題，由另一組說出題設和結論．比一比，看哪組同學說得又快又好．2．課前熱身生A：“兩直線平行，內錯角相等”．生B：題設為“兩條直線平行”，結論為“內錯角相等”．生B：“內錯角相等，兩直線平行”．生A：題設為“內錯角相等”，結論為“兩直線平行”．3．合作探究（1）整體感知①通過兩組的競賽，同學們熱情高漲，教師引導對所舉命題觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)有

2、的兩個命題之間的關系很特殊：其中一個命題的題設和結論是另一個命題的結論和題設．這樣的兩個命題叫互逆命題．②每個命題都有逆命題，但原命題正確，它的逆命題未必正確，請學生舉例說明．③如果一個定理的逆命題也是定理，則這兩個定理叫互逆定理．教師舉出前兩節(jié)學習的關于角平分線、線段垂直平分線的兩條定理來加深學生的理解．（2）四邊互動師：，我們曾學過勾股定理，同學們還記得它的內容嗎？生：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．師：這個命題的逆命題是什么呢？生：如果一個三角形的一條邊的平方等于另兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形．師：很好．在這里特別要注意．題設中不能出現(xiàn)

3、“斜邊、直角邊”這些名詞．那么，這個逆命題也正確嗎？下面我們就一起來證明．哪位同學能畫出圖形，寫出已知、求證？生：（略）師：直接證明△ABC是直角很困難．以前我們常通過全等三角形來證明邊、角相等，現(xiàn)在要證明∠C=90°，也要向這個方向考慮．我們希望有一個Rt△A′B′C′，∠C′=90°且△ABC≌△A′B′C′，那么∠C=90°，如何作出我們所希望的三角形呢？生：構造Rt△A′B′C′，∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b．由勾股定理知道，A′B′===c.根據S．S．S．有，△ABC≌△A′B′C′.所以，∠C=∠C′=90°師：很精彩．以前我們證明三角形

4、是不是直角三角形，可以證明三角形有一個內角是90°，或有兩條邊互相垂直，而勾股定理逆定理提供的判定方法需要通過代數運算“算”出來．通過計算證明幾何題也是證明的重要方法．明確通過勾股定理逆定理的證明，體會到構造法證明的過程，以及利用逆定理來判定直角三角形的方法．4．達標反饋[（1）判斷題①任何命題都有逆命題，任何定理都有逆定理．（×）②“若x=y，則x2=y2”的逆命題是假命題．（∨）③一個假命題的逆命題一定是錯誤的．（×）（2）判斷由如下三組線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形．①a=10，b=24，c=26（∨）②a=1．5，b=2，c=2．5（∨）③a=b

5、=2，c=4（∨）④a=4，b=5，c=6（×）（3）已知：△ABC中，三條邊長分別為a，b，c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n>1），求證：∠C=90°（提示：通過比較得出c最大，再驗證明a2+b2=c2）5．學習小結（1）引導學生作知識總結：①了解原命題與逆命題的關系．②記住并會證明勾股定理的逆定理．③能由三邊長判定三角形是不是直角三角形．（2）教師拓展：判定的具體步驟：①計算兩條較短邊的平方和與最長邊的平方；②比較這兩個數值的大??；③給出結論．（三）延伸拓展1．鏈接生活鏈接一：能夠成為直角三角形三條邊長的正整數，稱為勾股數（或勾股弦數）．勾股數有無數

6、組．你能舉出幾組？鏈接二：古埃及人曾用下面的方法畫直角：（如圖所示）他們把一根長繩打上等距離的13個結，一個工匠同時握住第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，在第4個結處就得到了一個直角．請你說出這種做法的根據．2．鞏固練習（1）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求證：AB=AC．（提示：因為BD2+AD2=AB2所以AD⊥BC，又BD=CD所以AD為BC的垂直平分線，從而AB=AC）（2）已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形A

7、BCD的面積．（提示：連結AC，由勾股定理得出AC=5，再由勾股定理逆定理證明AC⊥CD．分別計算△ABC和△ACD的面積即可）（3）如圖所示，已知，CD⊥AB于D，且AC2=AD·AB．求證：△ABC為直角三角形．（提示：因為BC2=CD2+BD2而AC2=AD·AB=AD·（AD+BD）=AD2+BD·AD則CD2=BD·AD所以BC2=BD·AD+BD2=BD·（AD+BD）=BD·AB所以AC2+BC2=AB·（AD+BD）=AB2）