2014秋冀教版數(shù)學八上12.4《分式方程》word教學設計

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1、分式方程（教學設計）河北省任丘市第三中學張捷課題12.4分式方程授課教師任丘市第三中學張捷教材冀教版義務教育教科書數(shù)學八年級上冊教學目標教學目標:1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；2.會解分式方程（方程中的分式不超過兩個），會檢驗根的合理性.重點與難點：1.重點是分式方程的概念及解法.2.難點是理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因.教學環(huán)節(jié)教師活動及設計意圖學生活動認識新方程情景引入：1.相鄰兩個偶數(shù)之比為5：6,求這兩個偶數(shù).獨立思考,反思交流.2.（教材P18）小紅家與學校相距38km，小紅從家去學?？偸窍瘸斯财?，下車后再步行2km才能

2、到學校，路途所用時間是1h.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度.一起探究：1.觀察與思考.對問題充分審讀，找出核心內(nèi)容，并仔細理解含義.2.找到等量關系.3.列方程.設計意圖：提出問題情境后，教師引領學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，嘗試解決教材P18“一起探究”中的問題，對學習困難的學生給予點撥和引導，再以交流的形式達成共識．將教材P18實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的建模思想．1.學生認真思考，理解問題的含義.2.學生感受將實際情境中的數(shù)量關系抽取出來.(小組合作與交流.)3.利用分式方程把文字語言中的兩個等量關

3、系表示出來.學生獨立完成后小組內(nèi)進行交流答案.分式方程知多少改造“大家談談”（教材P18)1.上面哪些方程是我們已學過的?2.上面得到的新方程與我們已學過的方程有什么不同，這些方程有哪些共同特點？3.類比寫一個新方程.總結：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有未知數(shù)是區(qū)別分式方程與整式方程的關鍵.設計意圖：對于分式方程的概念的教學．結合教材P18“大家談談”以上問題全班交流.通過交流達成共識.分式方程知多少的活動，引導學生觀察，嘗試與已學過的方程相比，未知數(shù)的位置有什么不同？這些方程的共同特點是什么？還能否舉出這樣的例子嗎？使學生

4、在思考這些問題的過程中自然建立分式方程的模型，從而歸納出分式方程的概念．聰明的同學，你能為下列方程找到家嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）設計意圖：通過辨析，準確理解分式方程的概念，培養(yǎng)學生的觀察能力.學生搶答解分式方程回顧思考解方程:設計意圖：回憶一元一次方程的解法，復習解題步驟,指明解題注意點,為類比解分式方程作鋪墊.學生獨立完成小組互評怎樣求分式方程的解呢？為了解決本問題，請同學們先思考并回答以下問題：1）回顧解一元一次方程時是怎么去分母的？2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉化為整式方程呢？設計意圖：在例1前，引導學生思考：解

5、一元一次方程的一般步驟是什么？去分母的目的是什么？能否對分式方程去分母？讓學生思考后嘗試去分母．這樣就可以探索到解分式方程的方法．教師可根據(jù)學生的討論情況適時地進行點撥.小組合作與交流，形成統(tǒng)一認識：解分式方程轉化為整式方程.滲透化歸的數(shù)學思想.改造例1(教材P19)解方程（1）（2）設計意圖：“類比”解一元一次方程的方法解可化為一元一次方程的分式方程．類比是合情推理的重要方式之一，是“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)新”的重要方法，也是解決問題的常用方法．感受到數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，發(fā)展了合情推理能力．學生先獨立完成，之后小組討論，并在全班展示交流.認識增根(

6、教材P19)觀察思考在解方程時，解法如下：解：方程兩邊同乘x－1，得，x＋1＝－(x－3)＋(x－1)解這個整式方程，得x＝1問題1.請你觀察計算有無錯誤？2.x＝1是原方程的根嗎？3.請幫他找一下出現(xiàn)這種情況的原因？設計意圖：利用教科書P19中的“觀察與思考”活動，使學生發(fā)現(xiàn)：這樣求出的方程的根不一定是分式方程的根，然后引導學生思考：解方程時，同是去分母，為什么求得的一元一次方程的根不需檢驗，而分式方程的根就需檢驗呢？這樣能使學生進一步理解分式方程生增根的原因和驗根的方法。還可以結合后面的“讀一讀”，對增根作進一步的探討．教師在學生交流的基礎上

7、歸納整理.學生先獨立思考，再合作交流，給學生充分的活動時間與交流空間.及時發(fā)現(xiàn)問題，認識增根以及增根產(chǎn)生的原因.我們來觀察去分母的過程方程兩邊同乘9x當x＝6時9x≠0方程兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.方程兩邊同乘x－1當x＝1時x－1＝0方程兩邊同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母為0，這個整式方程的解就不是原分式方程的解.學生觀看去分母過程，直觀發(fā)現(xiàn)解分式方程可能產(chǎn)生增根，印象更深刻.歸納總結1.認識增根.2.發(fā)現(xiàn)分式方程可能產(chǎn)生增根的原因.3.學會驗根.4.學會解分式方程的一般步驟.設計意圖：將例1過程補

8、齊，強調(diào)解分式方程必須檢驗.解決情景引入問題答案.體會數(shù)學來源于生活，而又應用于生活.轉化是解決問題常用的思想方法，解分式方程突出了轉化