穩(wěn)定性的撅念和定義

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1、穩(wěn)定性的撅念和定義穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件。對系統(tǒng)進(jìn)行各類性能指標(biāo)的計算也是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進(jìn)行的。分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，是自動控制理論的基本任務(wù)之一。本節(jié)主要討論線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的概念、穩(wěn)定的條件及判定穩(wěn)定性的方法。下面如圖所示單擺的示意圖為例，建立系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念*圖中，。為支點，沒有外力作用時，單擺位于“點，稱為平衡點。設(shè)在外力作用下，單擺由。點偏移到6點。當(dāng)外力去除后，單擺會圍繞“點振蕩，經(jīng)過一段時間，回到原來的平衡點e。但是如果單擺起初位于d點，則當(dāng)外力消失后，無淪經(jīng)過多長時間，單擺也不會再回到d點。這樣，將a點和d點

2、分別稱為穩(wěn)定的平衡點和不穩(wěn)定的平衡點。如果將單擺視為線性系統(tǒng)，將外力視為初始擾動，將單擺偏離平衡點視為產(chǎn)生初始偏差，則無論初始擾動造成的初始偏差有多大，擾動消失后，經(jīng)過一段時間，系統(tǒng)總能夠回到其穩(wěn)定的平衡點。沒系統(tǒng)具有一個平衡工作狀態(tài)，如果系統(tǒng)在有界擾動作用下偏離了原平衡狀態(tài)，不論引起的初始擾動有多大，當(dāng)擾動取消后，系統(tǒng)都以足夠的準(zhǔn)確度恢復(fù)到韌始平衡狀態(tài)，這種系統(tǒng)稱為大范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)。而當(dāng)擾動引起的初始偏差小于某一范圍時，系統(tǒng)才能在取消擾動后恢復(fù)到初始平街狀態(tài)，否則就不能恢復(fù)到韌始平衡狀態(tài)，這樣的系統(tǒng)稱為小范圍穩(wěn)定的系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性有多種定義方法，其中以俄國學(xué)者李雅普

3、諾夫(A．M．Ly。PMnov)于18g2年提出的理論最為著名。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義是：在韌始擾動的影響下，若線性控制系統(tǒng)動態(tài)鉭電容過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零(原平衡工作點)，則稱系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定；反之，若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種屬性，取決于系統(tǒng)的固有特征(結(jié)構(gòu)、參數(shù))，與系統(tǒng)的輸入信號及外界條件(擾動、初始條件)無關(guān)。系統(tǒng)的1000uF2.5VE輸入信號只影響系統(tǒng)響應(yīng)中的穩(wěn)態(tài)項。cjmc%ddz