多自由度系統中的阻尼

《多自由度系統中的阻尼》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。

1、第七節(jié)多自由度系統中的阻尼（教材6.14）前面介紹了多自由度系統無阻尼系統的振動。對于工程上的各種彈性結構來說，它們振動時總受到各種阻尼力的作用（如材料阻尼、結構阻尼、介質粘性阻尼等等），由于各種阻尼力的機理比較復雜，在分析振動時，常常將各種阻尼力都簡化為與速度成正比的粘性阻尼力。而阻尼系數須有工程上的經驗公式求出，或由實驗數據確定。有粘性阻尼的n個自由度系統求響應很困難，其原因在于只有在特定的條件下，用模態(tài)分析法才能使運動微分方程解耦。下面分析之。有阻尼的n個自由度系統的運動微分方程為（5-60）式中是阻尼矩陣，為n×n對稱矩陣。由無阻尼自由

2、振動微分方程求得固有頻率和振型向量，得正則振型矩陣。令代入方程（5-60）并前乘以，得（a）因------單位矩陣6∴（b）而一般不是對角矩陣。因此，模態(tài)分析法不能使式（a）變成一組獨立的微分方程組。例如圖示系統，已知，。已解出阻尼矩陣為∵∴不是對角矩陣。6可以證明，利用系統的無阻尼振型矩陣或使系統阻尼矩陣實現對角化的充分必要條件為特殊情況：一、如果原廣義坐標的阻尼矩陣剛好與質量矩陣或剛度矩陣成正比，或者是它們的線性組合，即其中和為正的常數。稱這種阻尼為比例阻尼。對于這種比例阻尼，當原廣義坐標變換為正則坐標時，正則坐標的阻尼矩陣是對角矩陣：令第

3、i階模態(tài)阻尼為。對應的第i階模態(tài)阻尼比為6則正則坐標的阻尼矩陣可寫成另外一種形式可見，比例阻尼是使成為對角矩陣的一種特殊情形。一、工程上大多數情況下，正則坐標中的阻尼矩陣不是對角矩陣。然而，工程上的大多數振動系統中，阻尼都比較小，而且由于各種阻尼的機理至今還沒有完全搞清楚，精確測定阻尼的大小也還有很多困難。所以往往采用一種近似的方法，把中非對角元素都改為零，而只保留對角元素原有的數值，于是得到對角阻尼矩陣上式稱為正則振型的阻尼矩陣，稱為第i階正則振型的阻尼系數。如采用相對阻尼比表示，有6式中，為第i階正則振型的相對阻尼比。對于上面兩種情況，用代

4、替之后，方程（b）變成如下形式它的展開式為這是一組n個相互獨立的二階常系數線性微分方程組，彼此可以獨立求解。這樣，把有阻尼的多自由度系統的振動問題，簡化為n個正則坐標的單自由度系統的振動問題。如果正則坐標的初始值為和，類似于單自由度系統的結果，應用杜哈美積分，有6式中。將所得代入就可以得到原廣義坐標在有阻尼情況下對激勵的響應。6