機(jī)械振動(dòng)5多自由度系統(tǒng)10-11有阻尼.ppt

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1、5.10多自由度系統(tǒng)的阻尼2021/7/281《振動(dòng)力學(xué)》任何實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)都不可避免的存在著阻尼因素材料的結(jié)構(gòu)阻尼，介質(zhì)的粘性阻尼等由于各種阻尼力機(jī)理復(fù)雜，難以給出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)。在阻尼力較小時(shí)，或激勵(lì)遠(yuǎn)離系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，可以忽略阻尼力的存在，近似地當(dāng)作無阻尼系統(tǒng)。當(dāng)激勵(lì)的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率，激勵(lì)時(shí)間又不是很短暫的情況下，阻尼的影響是不能忽略的。一般情況下，可將各種類型的阻尼化作等效粘性阻尼。2021/7/282《振動(dòng)力學(xué)》有阻尼的n自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：阻尼矩陣元素cij阻尼影響系數(shù)物理意義：是使系統(tǒng)僅在第j個(gè)廣義坐標(biāo)上產(chǎn)生單位速度而相應(yīng)于第i個(gè)坐標(biāo)上所需施加的力阻尼力為

2、廣義速度的線性函數(shù)表示為：阻尼矩陣一般是正定或半正定的對(duì)稱矩陣2021/7/283《振動(dòng)力學(xué)》有阻尼的n自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為：假定無阻尼系統(tǒng)下的正則模態(tài)矩陣u及其模態(tài)剛度矩陣作坐標(biāo)變換：有：即：其中：模態(tài)阻尼矩陣雖然模態(tài)質(zhì)量矩陣與模態(tài)剛度矩陣是對(duì)角陣，但模態(tài)阻尼矩陣一般非對(duì)角陣，因而正則坐標(biāo)η下的強(qiáng)迫振動(dòng)方程仍然存在耦合。2021/7/284《振動(dòng)力學(xué)》非對(duì)角矩陣?yán)纾喝杂啥认到y(tǒng)c2kmmmk2kkx1x2x32021/7/285《振動(dòng)力學(xué)》若非對(duì)角，則前面在無阻尼系統(tǒng)中介紹的主坐標(biāo)方法或正則坐標(biāo)方法都不再適用，振動(dòng)分析將變得十分復(fù)雜。為了能沿用無阻尼系統(tǒng)中的分析方法，工程中常采

3、用下列近似處理方法。（1）將矩陣C假設(shè)為比例阻尼假定C有下列形式：a,b：為常數(shù)代入中對(duì)角陣運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?021/7/286《振動(dòng)力學(xué)》得：令：稱ζi為振型比例阻尼。若a=0,有：意味著各個(gè)振型振動(dòng)中，阻尼正比于該振型對(duì)應(yīng)的固有頻率。若b=0,有：意味著各個(gè)振型振動(dòng)中，阻尼反比于該振型對(duì)應(yīng)的固有頻率。2021/7/287《振動(dòng)力學(xué)》則n自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋哼@一方法有很大的實(shí)用價(jià)值，一般適用于振型比例阻尼ζi不大于0.2的弱阻尼系統(tǒng)。若系統(tǒng)阻尼較大，不能用振型矩陣使方程解耦，即阻尼矩陣不能對(duì)角化，有其它方法解決，但超出本課程范圍。(2)當(dāng)阻尼比較小的時(shí)候，忽略矩陣中的全部非對(duì)角元素2

4、021/7/288《振動(dòng)力學(xué)》假設(shè)粘性阻尼系統(tǒng)的微分方程中的阻尼矩陣C可以對(duì)角化，5.11有阻尼系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng)·振型疊加法則n自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋合旅鎸?duì)幾種激勵(lì)分別討論2021/7/289《振動(dòng)力學(xué)》假設(shè)激勵(lì)為1.有阻尼系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)將運(yùn)動(dòng)方程寫成復(fù)數(shù)形式：則正則坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：正則坐標(biāo)的放大因子相位角頻率比2021/7/2810《振動(dòng)力學(xué)》正弦激勵(lì)下正則坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：原廣義坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：2021/7/2811《振動(dòng)力學(xué)》假設(shè)各坐標(biāo)上作用的激勵(lì)周期相同，則2.有阻尼系統(tǒng)對(duì)周期激勵(lì)的響應(yīng)把激勵(lì)各簡(jiǎn)諧分量所引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分別求出，再疊加：2021/7/2812《振動(dòng)力

5、學(xué)》原坐標(biāo)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：從ηi表達(dá)式可以看出，任意階正則坐標(biāo)的響應(yīng)是由各個(gè)不同頻率激勵(lì)引起的響應(yīng)疊加而成，因而就一般周期性激勵(lì)函數(shù)而言，產(chǎn)生共振的可能性要比簡(jiǎn)諧激勵(lì)大得多，很難預(yù)料各階振型中哪階振型將受到激勵(lì)的強(qiáng)烈影響而共振。但當(dāng)激勵(lì)函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)后，可以將每個(gè)激勵(lì)頻率jω和每個(gè)固有頻率ωi相比較，從而預(yù)先推測(cè)出強(qiáng)烈振動(dòng)所在。2021/7/2813《振動(dòng)力學(xué)》對(duì)于外力是一般隨時(shí)間變化的激勵(lì)，解耦的微分方程為：3.有阻尼系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng)得正則坐標(biāo)的響應(yīng)為：對(duì)初始條件的響應(yīng)杜哈梅積分原坐標(biāo)的響應(yīng)為：2021/7/2814《振動(dòng)力學(xué)》例5.11-1：振動(dòng)系統(tǒng)如右，解：設(shè)廣義坐標(biāo)為q

6、1、q2，系統(tǒng)的微分方程：求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。q1q2mkmkk均以靜平衡位置為原點(diǎn)。系統(tǒng)無阻尼時(shí)的固有頻率：正則振型矩陣：2021/7/2815《振動(dòng)力學(xué)》q1q2mkmkk得正則坐標(biāo)的微分方程：2021/7/2816《振動(dòng)力學(xué)》解耦的正則坐標(biāo)的微分方程：解上述兩個(gè)獨(dú)立微分方程：2021/7/2817《振動(dòng)力學(xué)》得原坐標(biāo)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：式中，2021/7/2818《振動(dòng)力學(xué)》作業(yè)5.17.2021/7/2819《振動(dòng)力學(xué)》