畢業(yè)論文—函數(shù)一致連續(xù)性的判定與應(yīng)用

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1、本科畢業(yè)論文學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)屆別2012屆題目函數(shù)一致連續(xù)性的判定與應(yīng)用學(xué)生姓名朱曉龍學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師杜曉樸教務(wù)處制17云南民族大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)），是本人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行研究工作所取得的成果。除論文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文沒有抄襲、剽竊他人已經(jīng)發(fā)表的研究成果。本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）作者簽名：日期：年月日……………………………………………………………………………關(guān)于畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）使用授權(quán)的說明本人完全了解云南民族大學(xué)有關(guān)保

2、留、使用畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的規(guī)定，即：學(xué)校有權(quán)保留、送交論文的復(fù)印件，允許論文被查閱，學(xué)?？梢怨颊撐模ㄔO(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容，可以采用影印或其他復(fù)制手段保存論文（設(shè)計(jì)）。（保密論文在解密后應(yīng)遵守）指導(dǎo)教師簽名：論文（設(shè)計(jì)）作者簽名：日期：年月日17目錄1引言42函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系52.1函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)及非一致連續(xù)的概念52.2函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性的關(guān)系63.函數(shù)一致連續(xù)性的判定與性質(zhì)73.1函數(shù)一致連續(xù)性的充分條件（判定）73.2函數(shù)一致連續(xù)性的必要條件（性質(zhì)）123.3函數(shù)一致連續(xù)性的充要條件124函數(shù)一致

3、連續(xù)性的應(yīng)用155致謝166參考文獻(xiàn)1717函數(shù)一致連續(xù)性的判定及應(yīng)用朱曉龍（云南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院云南昆明）摘要：本文從函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的概念和關(guān)系出發(fā)，主要對(duì)一元函數(shù)在不同類型區(qū)間上函數(shù)一致連續(xù)的判定方法進(jìn)行了討論，總結(jié)和應(yīng)用，并且將部分判定一元函數(shù)一致連續(xù)的方法推廣到了多元函數(shù)，使大家對(duì)函數(shù)一致連續(xù)的內(nèi)涵有更全面的理解和認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵字：函數(shù)，連續(xù)，一致連續(xù)函數(shù)DecisionsofuniformlycontinuousfunctionandapplicationZHUXiaoLong（SchoolofMat

4、hematics,YunnanUniversityofNationalities,KunmingYunnan）Abstract:Fromtheconceptandtherelationofcontinuityanduniformlycontinuityofthefunction,weresearchthemethodsofdecisionsofuniformlycontinuousfunctionindifferentkindsofintervals.Moreover,weextendsomeoftheresultstof

5、unctionwithmanyvariablesindifferentregion.Keywords:function;continuity;uniformlycontinuity1引言我們知道，函數(shù)的一致連續(xù)性是數(shù)學(xué)分析課程中的一個(gè)重要內(nèi)容。函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)連續(xù)，是指函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，它反映函數(shù)在該區(qū)間上一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，但函數(shù)的一致連續(xù)性則反映的是函數(shù)在給定區(qū)間上的整體性質(zhì)，它有助于研究函數(shù)的變化趨勢(shì)及性質(zhì)。因此，本文對(duì)函數(shù)一致連續(xù)性的概念、判定條件進(jìn)行了深入的分析和總結(jié)，目的是幫助大家掌握運(yùn)用不同的方法證明

6、函數(shù)一致連續(xù)，使大家對(duì)函數(shù)一致連續(xù)性的內(nèi)涵有更全面的理解和認(rèn)識(shí)。172函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)的關(guān)系2.1函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)及非一致連續(xù)的概念2.1.1定義定義1函數(shù)在某內(nèi)有定義，則函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)是指，，，使得當(dāng)時(shí)，有。定義2設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若對(duì)，，，只要，就有，則稱函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)。定義3設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若，使，總，雖然有，但是，則稱函數(shù)在區(qū)間上非一致連續(xù)。2.2函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性的關(guān)系函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)與一致連續(xù)是兩個(gè)不同的概念，但它們之間也有聯(lián)系。函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)性一定連續(xù)，反之，函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)則不

7、一定一致連續(xù)性，具體有如下結(jié)論：17（1）函數(shù)在區(qū)間上一致連續(xù)，則在上連續(xù)。例1證明函數(shù)在內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，但在內(nèi)不一致連續(xù)。證明:先證連續(xù)：，有==得征函數(shù)在內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)；再征函數(shù)在內(nèi)不一致連續(xù)：取，對(duì)（充分小且不妨設(shè)），取，則雖然有，但。所以函數(shù)在內(nèi)不一致連續(xù)。（2）在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上一致連續(xù)。總的來說，我們可以在一點(diǎn)處討論函數(shù)的連續(xù)性，卻不能在一點(diǎn)處討論函數(shù)的一致連續(xù)性。函數(shù)的連續(xù)性反映的是函數(shù)的局部性質(zhì)，而函數(shù)的一致連續(xù)性則反映的是在整個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)3.函數(shù)一致連續(xù)性的判定與性質(zhì)3.1函數(shù)一致連續(xù)性的充分

8、條件（判定）定理1（Contor定理）若函數(shù)在上連續(xù)，則在上一致連續(xù)[4]。分析：用閉區(qū)間套定理來證明。由函數(shù)一致連續(xù)的實(shí)質(zhì)知，要證在上一致連續(xù)，17即是要證對(duì)，可以分區(qū)間成有限多個(gè)小區(qū)間，使得在每一小區(qū)間上任意兩點(diǎn)的函數(shù)值之差都小于。證明：若上述事實(shí)不成立，則至少存在一個(gè)，使得區(qū)間不能按上述要求分成有