數(shù)學(xué)：1.2《展開(kāi)與折疊》學(xué)案(魯教版六年級(jí)上)

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1、1.2展開(kāi)與折疊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．2．在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性．3．了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，并能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型．【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1．棱柱的分類我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱．2．棱柱的特點(diǎn)若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形．(2)棱柱的側(cè)面都是矩形．(3)棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等．(4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱

2、底面形狀頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]n棱柱n邊形2n個(gè)3n個(gè)n條n個(gè)長(zhǎng)方形(n＋2)個(gè)3．部分幾何體的平面展開(kāi)圖．將一個(gè)幾何體的外表面展開(kāi)，就像打開(kāi)一件禮物的包裝紙．禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同．那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開(kāi)圖是什么形狀呢？(1)圓柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)圓(作底面)和一個(gè)長(zhǎng)方形(作側(cè)面)．圖1—9(2)圓錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)圓(作底面)和一個(gè)扇形(作側(cè)面)．圖1—10(3)棱柱的表面展開(kāi)圖是兩個(gè)完全相同的多邊形(作底面)和幾個(gè)長(zhǎng)方形(作側(cè)面)圖1—114．能折成棱柱的平面圖形的特征我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)很多平面圖形了，但并不是

3、所有的平面圖形都能折成幾何體．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特點(diǎn)：(1)棱柱的底面邊數(shù)＝側(cè)面數(shù)．(2)棱柱的兩個(gè)底面要分別在側(cè)面展開(kāi)圖的兩端．(3)四棱柱的平面展開(kāi)圖中只有5條相連的棱．5．正方體的平面展開(kāi)圖[來(lái)源:Zxxk.Com]在課本中、習(xí)題中會(huì)經(jīng)常遇到讓大家辨認(rèn)正方體表面展開(kāi)圖的題目．為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開(kāi)圖，供大家參考．圖1—12【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】［例1］三棱柱有_______條棱，_______個(gè)面，其中側(cè)面是_______形，_______面的形狀一定完全相同．點(diǎn)撥：n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n＋2)個(gè)面，側(cè)面一定是長(zhǎng)方形．對(duì)于完全相同的面

4、則需注意．棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長(zhǎng)不一定相等，因此以底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱為長(zhǎng)和寬的側(cè)面的大小不一定相同．如：圖1—13易錯(cuò)點(diǎn)：(1)“三棱柱的側(cè)面是三角形．”是常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，一定要記?。豪庵膫?cè)面是長(zhǎng)方形．[來(lái)源:Zxxk.Com](2)“側(cè)面都相等．”這也是易犯的錯(cuò)誤．側(cè)棱長(zhǎng)都相等，易使學(xué)生誤認(rèn)為側(cè)面也全都相同．解答：9　5　長(zhǎng)方　上、下底［例2］一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)和為36cm，求每條側(cè)棱的長(zhǎng)．[來(lái)源:Z

5、xx

6、k.Com]點(diǎn)撥：先根據(jù)棱柱的數(shù)量特征，由頂點(diǎn)數(shù)求出是幾棱柱，則相應(yīng)有幾條側(cè)棱，再由側(cè)棱長(zhǎng)相等，求出結(jié)果．解：有12個(gè)頂點(diǎn)的棱柱是六棱柱，有6條側(cè)棱．則每條側(cè)棱長(zhǎng)36

7、÷6＝6cm．答：每條側(cè)棱長(zhǎng)6cm．［例3］圖1—14所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開(kāi)的？(1)　　　　　　(2)　　　　　　　　　　(3)　　圖1—14點(diǎn)撥：找?guī)缀误w的表面展開(kāi)圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀．底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺(tái)．側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐．側(cè)面是長(zhǎng)方形的幾何體是棱柱、圓柱．解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺(tái)．［例4］下面圖形經(jīng)過(guò)折疊能否圍成棱柱？圖1—15點(diǎn)撥：看能否圍成棱柱，可參考“內(nèi)容全解4”中的幾條內(nèi)容，如有不符合，就不能圍成棱柱．解答：(1)側(cè)面數(shù)(4個(gè))≠底面邊數(shù)(3條)，不能圍成棱柱．(2)兩底面在側(cè)面展開(kāi)圖的同一端，不在兩端，所以也不

8、能圍成棱柱．(3)可以折成棱柱．［例5］一個(gè)正方體紙盒沿棱剪開(kāi)，最多剪幾條棱？最少呢？點(diǎn)撥：正方體是四棱柱，共有12條棱，要剪開(kāi)紙盒使每個(gè)面相連，必須剪開(kāi)部分棱，棱的總數(shù)不變(即12)，若知道剩下未被剪開(kāi)的棱數(shù)，就可以得到剪開(kāi)的棱數(shù)了．解答：由正方體平面展開(kāi)圖知正方體的所有展開(kāi)圖中都只有5條相連的棱，而正方體共有12條棱，那么需要剪開(kāi)的棱數(shù)就是12－5＝7條了．【拓展訓(xùn)練】1．矩形、長(zhǎng)方形和正方形都可稱為矩形．2．圓臺(tái)與棱錐的展開(kāi)圖．(1)圓臺(tái)：圓臺(tái)的展開(kāi)圖是由大小兩個(gè)圓(作底)和部分扇形(作側(cè)面)組成的．圖1—16(2)棱錐：棱錐的展開(kāi)圖是由一個(gè)多邊形(作底)和幾個(gè)三角形(作側(cè)面)組成的．

9、[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]　　　圖1—17　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1—18