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《2014秋魯教版數(shù)學六上1.2《展開與折疊》學案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.2展開與折疊【學習目標】1．經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展學生的空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗．2．在操作活動中認識棱柱的某些特性．3．了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型．【基礎知識精講】1．棱柱的分類我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……長方體和正方體都是四棱柱．2．棱柱的特點若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多
2、邊形．(2)棱柱的側(cè)面都是矩形．(3)棱柱的側(cè)棱長都相等．(4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱底面形狀頂點數(shù)棱數(shù)側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個3n個n條n個長方形(n＋2)個3．部分幾何體的平面展開圖．將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙．禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同．那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀呢？(1)圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面)．圖1—9(2)圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(
3、作側(cè)面)．圖1—10(3)棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(作底面)和幾個長方形(作側(cè)面)圖1—114．能折成棱柱的平面圖形的特征我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特點：(1)棱柱的底面邊數(shù)＝側(cè)面數(shù)．(2)棱柱的兩個底面要分別在側(cè)面展開圖的兩端．(3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱．5．正方體的平面展開圖在課本中、習題中會經(jīng)常遇到讓大家辨認正方體表面展開圖的題目．為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開圖，供大家參
4、考．圖1—12【學習方法指導】［例1］三棱柱有_______條棱，_______個面，其中側(cè)面是_______形，_______面的形狀一定完全相同．點撥：n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n＋2)個面，側(cè)面一定是長方形．對于完全相同的面則需注意．棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側(cè)棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同．如：圖1—13易錯點：(1)“三棱柱的側(cè)面是三角形．”是常出現(xiàn)的錯誤，一定要記住：棱柱的側(cè)面是長方形．[來(2)“側(cè)面都相等．”這也是易犯的錯誤．側(cè)棱長都相
5、等，易使學生誤認為側(cè)面也全都相同．解答：9 5 長方 上、下底［例2］一個棱柱有12個頂點，所有側(cè)棱長和為36cm，求每條側(cè)棱的長點撥：先根據(jù)棱柱的數(shù)量特征，由頂點數(shù)求出是幾棱柱，則相應有幾條側(cè)棱，再由側(cè)棱長相等，求出結(jié)果．解：有12個頂點的棱柱是六棱柱，有6條側(cè)棱．則每條側(cè)棱長36÷6＝6cm．答：每條側(cè)棱長6cm．［例3］圖1—14所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？(1) (2) (3) 圖1—14點撥：找?guī)缀误w的表面展開圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀．底
6、面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺．側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐．側(cè)面是長方形的幾何體是棱柱、圓柱．解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺．［例4］下面圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？圖1—15點撥：看能否圍成棱柱，可參考“內(nèi)容全解4”中的幾條內(nèi)容，如有不符合，就不能圍成棱柱．解答：(1)側(cè)面數(shù)(4個)≠底面邊數(shù)(3條)，不能圍成棱柱．(2)兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不在兩端，所以也不能圍成棱柱．(3)可以折成棱柱．［例5］一個正方體紙盒沿棱剪開，最多剪幾條棱？最少呢？點撥：正方體是四棱柱，共有12條棱，
7、要剪開紙盒使每個面相連，必須剪開部分棱，棱的總數(shù)不變(即12)，若知道剩下未被剪開的棱數(shù)，就可以得到剪開的棱數(shù)了．解答：由正方體平面展開圖知正方體的所有展開圖中都只有5條相連的棱，而正方體共有12條棱，那么需要剪開的棱數(shù)就是12－5＝7條了．【拓展訓練】1．矩形、長方形和正方形都可稱為矩形．2．圓臺與棱錐的展開圖．(1)圓臺：圓臺的展開圖是由大小兩個圓(作底)和部分扇形(作側(cè)面)組成的．圖1—16(2)棱錐：棱錐的展開圖是由一個多邊形(作底)和幾個三角形(作側(cè)面)組成的． 圖1—17
8、 圖1—18
