高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 數(shù)學(xué)a版選修（2-3）1.1教材解讀

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1、1.1教材解讀　　一、分類加法計(jì)數(shù)原理　　1．原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．　　2．特點(diǎn)：兩類方案中的任何一類的任何一種方法都可以完成這件事，并且兩類方案中所有方法互不相同．　　3．一般結(jié)論：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，…，在第n類方案中有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．　　4．注意事項(xiàng)：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方

2、法是不同的方法，只有滿足這些條件，即做到“不重不漏”，才能用分類計(jì)數(shù)原理．　　二、分步乘法計(jì)數(shù)原理　　1．原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．　　2．特點(diǎn)：兩個(gè)步驟缺一不可，并且經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟恰好完成這件事．　　3．一般結(jié)論：完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第n步有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．　　4．注意事項(xiàng)：在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事分為若干個(gè)有聯(lián)系的步驟，只有前一個(gè)步驟完成

3、后，才能進(jìn)行下一個(gè)步驟．當(dāng)各個(gè)步驟都依次完成后，這件事才算完成．但每個(gè)步驟中可以有多種不同的方法，而這些方法之間是相互獨(dú)立的．　　三、區(qū)別與聯(lián)系　　1．區(qū)別：在分類計(jì)數(shù)中，完成一件事，每一類中的每一種方法都可以達(dá)到目的，即都可以完成這件事．在分步計(jì)數(shù)中，完成一件事，只有各個(gè)步驟都完成，才算完成此事．　　2．聯(lián)系：（1）都是探討完成一件事情的方法種數(shù)，即計(jì)數(shù)問(wèn)題．　?。?）兩個(gè)原理在處理問(wèn)題時(shí)相互交織、互相滲透．　　四、典例分析　?。保鞔_題目要完成什么事情，如何去完成例1甲同學(xué)有若干本課外參考書，其中有5本不同的數(shù)學(xué)書，

4、4本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，現(xiàn)在乙同學(xué)向甲同學(xué)借書．（1）若借一本書，則有多少種不同的借法？（2）若每科各借一本，則有多少種不同的借法？（3）若借兩本不同學(xué)科的書，則有多少種不同的借法？解：（1）因?yàn)樾柰瓿傻氖虑槭恰敖枰槐尽睍?，所以借給他數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書中的任何一本，都可以完成這件事情．故用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5+4+3=12種不同的借法；（2）需完成的事情是“每科各借一本”書，意味著要借給乙3本書，只有從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科中各借一本，才能完成這件事情，故用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×4×3=60種不同的借法

5、；（3）需完成的事情是“從三種學(xué)科的書中借兩本不同學(xué)科的書”，要分三種情況：①借一本數(shù)學(xué)書和一本物理書，只有兩本書都借，事情才能完成，由分步計(jì)數(shù)原理，知有5×4=法；②借一本數(shù)學(xué)書和一本化學(xué)書，同理由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知有5×3=15種借法；③借一本物理書和一本化學(xué)書，同理由分步計(jì)數(shù)原理，知有4×3=12種借法．而上述的每一種借法都可以獨(dú)立完成這件事情，由分類計(jì)數(shù)原理，知共有5+12=47種不同的借法．　　2．“類與類”之間相互獨(dú)立且并列，分類過(guò)程不重不漏14523例2用4種不同的顏色對(duì)右圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使

6、用），每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能同色，則共有多少種不同的涂色方法？解：由題意知，必有兩個(gè)區(qū)域涂相同的顏色，從圖形的形狀可知1與3；1與5；2與5；3與5的區(qū)域可涂相同的顏色．這樣可將問(wèn)題分成四類，每一類均有4×3×2×1=24種涂色方法．所以共有4×24=96種涂色方法．　　3．“步與步”之間相依且連續(xù)，但不能交叉重復(fù)例3從3名男生，2名女生中選3名同學(xué)參加代表大會(huì)，要求3名同學(xué)的性別不全相同，有多少種選法？解：第一類：有1名女生，2名男生，選法為2×3=6（種）；第二類：有2名女生，1名男生，選法為1×3=3（

7、種）．所以共有6+3=9種選法．　　五、特別提示1．理解分類加法計(jì)數(shù)原理，要注意以下三點(diǎn)：（1）清楚完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或完成一個(gè)“事件”在每個(gè)題中的具體所指；（2）解決“分類”問(wèn)題用分類加法計(jì)數(shù)原理．需要分類的事件不妨叫做“獨(dú)立事件”，即完成事件通過(guò)途徑A，就不必再通過(guò)途徑B就可以完成，每類辦法都可以完成這件事．注意各類之間的獨(dú)立性和并列性，否則，不獨(dú)立會(huì)出現(xiàn)重復(fù)，不并列會(huì)出現(xiàn)遺漏；（3）每個(gè)問(wèn)題中，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類也不同．分類的基本要求是，每一種方法必屬于某一類（不漏），任意不同類的兩種方法是不同

8、的（不重復(fù)）．2．理解分步乘法計(jì)數(shù)原理，要注意以下三點(diǎn)：（1）清楚完成“一件事”的含意，即知道完成一個(gè)事件，在每個(gè)題中需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟；（2）“分步”用乘法原理，需要分成若干個(gè)步驟，每個(gè)步驟都完成了，才算完成了一個(gè)事件，不妨稱此為“相關(guān)事件”．要注意各步驟之間的連續(xù)性；（3）每個(gè)問(wèn)題中，標(biāo)準(zhǔn)不同，分步也不同．分步的