2018～2019學(xué)年度第二學(xué)期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）.doc

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1、2018～2019學(xué)年度第二學(xué)期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）說(shuō)明：本試卷共頁(yè)，小題，滿分分，考試用時(shí)分鐘。一、選擇題（每小題分）：1．已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．2．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A．B．C．D．3．已知，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A．B．C．D．4．若函數(shù)，為常數(shù)，則（）A．B．C．D．5．我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離公式為。通過(guò)類比的方法，可求得在空間中，點(diǎn)到平面的距離為（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)有極小值B．函數(shù)有極大值C．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)7．如圖，下有七張卡片，現(xiàn)這樣組成一個(gè)三位數(shù)：甲從這七張卡片中隨

2、機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在百位，然后把卡片放回；乙再?gòu)倪@七張卡片中隨機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在十位，然后把卡片放回；丙又從這七張卡片中隨機(jī)抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫(xiě)在個(gè)位，然后把卡片放回。則這樣組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）2311124A．B．C．D．88．改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。高鐵、核電、橋梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移動(dòng)支付、量子通訊、特高壓輸電等許多技術(shù)都領(lǐng)先于世界。厲害了，我的國(guó)！把“厲害了我的國(guó)”這六個(gè)字隨機(jī)地排成一排，其中“厲”、“害”這兩個(gè)字必須相鄰（可以交換順序），“了”、“的”這兩個(gè)助詞不能相鄰，則不同排法的種數(shù)為（）。A．B．

3、C．D．9．現(xiàn)有命題“，”，不知真假。請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法去探究，此命題的真假情況為（）A．不能用數(shù)學(xué)歸納法去判斷真假B．一定為真命題C．加上條件后才是真命題，否則為假D．存在一個(gè)很大常數(shù)，當(dāng)時(shí)，命題為假10．王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長(zhǎng)短跑，在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì)，王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的對(duì)話。甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒。王老師聽(tīng)了他們四人的對(duì)話，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的

4、出場(chǎng)順序中，跑第三棒的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．如圖，為可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.B．C．D．12．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．C．D．二．填空題：13.定積分。14．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為。815．已知：，，，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是。16．函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三．解答題：17．（滿分分）已知為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)。（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求的取值范圍。18．（滿分分）已知函數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在

5、區(qū)間上的值域。19．（滿分分）設(shè)函數(shù)。（1）求在區(qū)間的最值；（2）若有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值。820．（滿分分）下面圖形都是由小正三角形構(gòu)成的，設(shè)第個(gè)圖形中的黑點(diǎn)總數(shù)為。（1）寫(xiě)出，，，的值；（2）歸納出與的關(guān)系（不用證明），并求出的表達(dá)式。①②③④21．（滿分分）“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計(jì)一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點(diǎn)（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計(jì)。（1）設(shè)（弧度），將綠化帶的總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；（2）求綠化

6、帶的總長(zhǎng)度的最大值。22．（滿分12分）已知函數(shù)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍。82018～2019學(xué)年度第二學(xué)期期中三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）答案123456789101112ADBABDCCBCBA13．14．15．16．17．解：①由題意得：，解之得，所以，。-------分②復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為。----------------------分。18．解：（1）因?yàn)椋郧悬c(diǎn)為；又因?yàn)椋?，即切線斜率。所以切線方程為：。即在點(diǎn)處的切線方程為。--------------------

7、-6分（2）令，因?yàn)?，所以。?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以；又因?yàn)?，，所以；所以在上的值域?yàn)椤?-------------------------------------12分819．解：①，令可得：或（舍去）因?yàn)?，，，所以，?---------------------------6分②令，可得。設(shè)，則，令，得或，列表如下：遞減有極小值遞增有極大值遞減所以的大致圖象如下：要使有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，只需直線與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以或。