高考數(shù)學第二輪專題復習 檢測題1 理_1

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1、專題檢測(三)　數(shù)列、推理與證明(本卷滿分150分，考試用時1)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是A．15　　　　　　　　　B．30C．31D．64解析　由等差數(shù)列的性質(zhì)得a7＋a9＝a4＋a12，因為a7＋a9＝16，a4＝1，所以a12＝15.故選A.答案　A2．在數(shù)列{an}中，a1＝－2，an＋1＝，則a2010等于A．－2B．－C．－D．3解析　由條件可得：a1＝－2，a2＝－，a3＝－，a4＝3，a5

2、＝－2，a6＝－，…，所以數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，所以a2010＝a2＝－.故選B.答案　B3．(·東營模擬)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝13，S3＝S11，當Sn最大時，n的值是A．5B．6C．7D．8解析　由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a7＋a8＝0，根據(jù)首項等于13可推知這個數(shù)列遞減，從而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7時Sn最大．故選C.答案　C4．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于A.B.C.D.解析　由等差數(shù)列的求和公式，可得＝＝，可得a1＝2d且d≠0，所以

3、＝＝＝，故選A.答案　A5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－，則實數(shù)t的值為A．4B．5C.D.解析　∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，由{an}是等比數(shù)列，知2＝×4t，顯然t≠0，解得t＝5.答案　B6．(·皖南八校聯(lián)考)觀察下圖：12　3　43　4　5　6　74　5　6　7　8　9　10…………則第(　　)行的各數(shù)之和等于20092.A.2010B．2009C．1006D．1005解析　由題設圖知，第一行各數(shù)和為1；第二行各數(shù)和為9＝32；第三行各數(shù)和為25＝52；第四行各數(shù)和為49＝72；…，∴

4、第n行各數(shù)和為(2n－1)2，令2n－1＝2009，解得n＝1005.答案　D7．(·武漢重點中學1月聯(lián)考)已知正項等比數(shù)列{an}，a1＝2，又bn＝log2an，且數(shù)列{bn}的前7項和T7最大，T7≠T6，且T7≠T8，則數(shù)列{an}的公比q的取值范圍是A．＜q＜B．＜q＜C．q＜或q＞D．q＞或q＜解析　∵bn＝log2an，而{an}是以a1＝2為首項，q為公比的等比數(shù)列，∴bn＝log2an＝log2a1qn－1＝1＋(n－1)log2q.∴bn＋1－bn＝log2q.∴{bn}是等差數(shù)列，由于前7項之和T7最大，且T7≠T6，所以有解得－

5、＜log2q＜－，即＜q＜.故選B.答案　B8．已知數(shù)列A：a1，a2，…，an(0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3)具有性質(zhì)P：對任意i，j(1≤i≤j≤n)，aj＋ai與aj－ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項．現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0,1,3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0,2,4,6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1＝0；④若數(shù)列a1，a2，a3(0≤a1＜a2＜a3)具有性質(zhì)P，則a1＋a3＝2a2.其中真命題有A．4個B．3個C．2個D．1個解析　3－1,3＋1都不在數(shù)列0,1,3中，所以①錯；因為數(shù)列1,4,5具有性質(zhì)P，但1＋5≠2×4，

6、即a1＋a3≠2a2，且a1＝1≠0，所以③④錯；數(shù)列0,2,4,6中aj－ai(1≤i≤j≤4)在此數(shù)列，所以②正確，所以選D.答案　D9．設函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導函數(shù)為f′(x)＝2x＋2.則數(shù)列(n∈N＋)的前n項和是A.B.C.D.解析　依題意得f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋2，則m＝a＝2，f(x)＝x2＋2x，＝＝，數(shù)列的前n項和等于＝＝＝，選C.答案　C10．等差數(shù)列{an}的前16項和為640，前16項中偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為22∶18，則公差d，的值分別是A．8，B．9，C．9，D．8，解析　設S奇＝a1＋a3＋…＋a15

7、，S偶＝a2＋a4＋…＋a16，則有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，＝＝.由解得S奇＝288，S偶＝352.因此d＝＝＝8，＝＝.故選D.答案　D11．(·衡水模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝a－an＋1(n∈N＋)，則m＝＋＋＋…＋的整數(shù)部分是A．3B．2C．1D．0解析　依題意，得a1＝，a2＝，a3＝＞2，an＋1－an＝(an－1)2＞0，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，∴a2010＞a3＞2，∴a2010－1＞1，∴1＜2－＜2.由an＋1＝a－an＋1得＝－，故＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＝2－∈(1,2

8、)，因此選C.答案　C12．已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項的和S3的取值范圍是A