高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 選修（2-3）1.3二項(xiàng)式定理教材解讀

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1、高中新課標(biāo)選修（2-3）1.3二項(xiàng)式定理教材解讀　　一、二項(xiàng)式定理　　1．定理：．　　2．定理的特征：　?。ǎ保┒?xiàng)展開式共有項(xiàng)；　?。?）各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n；　?。?）a的指數(shù)從n開始逐項(xiàng)減1直到0，而b的指數(shù)從0逐項(xiàng)增1直到n．　　二、通項(xiàng)公式　　1．公式（其中）．　　2．說明：　?。ǎ保┍硎镜氖堑趉+1項(xiàng)，而非第k項(xiàng)；　?。ǎ玻┕街械牡谝粋€(gè)量a與第二個(gè)量b的位置不能顛倒．　　3．應(yīng)用：　?。ǎ保┛梢郧笾付ǖ捻?xiàng)及其項(xiàng)的系數(shù)．　　（２）可以求展開式中某一特殊項(xiàng)．　　應(yīng)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：　?。?）要能準(zhǔn)確地寫出通項(xiàng)，特別注意符號(hào)問題；　　（2）要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離開來

2、，以便解決有關(guān)問題；　?。?）通項(xiàng)公式中含有a，b，n，k，五個(gè)元素，只要知道其中的四個(gè)元素，就可以求第五個(gè)元素．在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題中，常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè)，求另外幾個(gè)元素的問題．這類問題一般是利用通項(xiàng)公式，把問題歸納為解方程（或方程組），這里必須注意n是正整數(shù)，k是非負(fù)整數(shù)，且．　　三、系數(shù)問題　　1．二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中，系數(shù)叫做展開式的二項(xiàng)式系數(shù)．　　2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：　?。?）對(duì)稱性　　與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即．　?。?）最大值　　當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，展開式的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，此時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，展開式的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，此時(shí)，中間

3、兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，共同做二項(xiàng)式系數(shù)中的“老大”．　　（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和　　由，　　令x=1，得，二項(xiàng)式系數(shù)的和為．　　令，得．奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和．　　說明：在二項(xiàng)展開式中，有關(guān)系數(shù)的和或組合數(shù)中一些和的問題，可對(duì)照二項(xiàng)展開式，對(duì)a，b賦以特殊值，是解決這類問題的基本方法．　　3．二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別：　　如的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，而第項(xiàng)的系數(shù)為．　　四、二項(xiàng)展開式的應(yīng)用　　利用二項(xiàng)式定理證明整除性或求余數(shù)，關(guān)鍵是對(duì)被除式進(jìn)行合理的變形，把它寫成恰當(dāng)?shù)亩?xiàng)式的形式，使其展開后的每一項(xiàng)都是含有除式的因式或只有一、二項(xiàng)不能整除的因式．