大學課程初等數(shù)學研究教案

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1、教案2014-2015學年第一學期課程名稱：初等數(shù)學應用專業(yè)年級：初等教育2013級任課教師：王劍教師所在單位：教育系《初等數(shù)學研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------課程簡介《初等數(shù)學研究》是初等教育專業(yè)的專業(yè)課。它是在學生掌握了一定的高等數(shù)學理論知識的基礎(chǔ)上，繼教育學、心理學之后而開設(shè)的。本課程從中學數(shù)學教學的需要出發(fā)，以基本問題分成若干專題進行研究，在內(nèi)容上適當加深和拓廣，在理

2、論、觀點、思想、方法上予以總結(jié)提高，并著重解決理論方面的問題。本課程的重點是培養(yǎng)中小學數(shù)學教師嚴謹、系統(tǒng)的初等數(shù)學理論和基礎(chǔ)知識，訓練中小學數(shù)學教師的技巧?！冻醯葦?shù)學研究》包括《初等代數(shù)研究》和《初等幾何研究》兩部分，是初等教育專業(yè)開設(shè)的一門綜合性的選修課程。根據(jù)高等師范學校數(shù)學專業(yè)的培養(yǎng)目標，通過該課程的學習，使學生了解初等數(shù)學的發(fā)展過程，初等數(shù)學的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，思想方法等。理解初等數(shù)學理論知識，提高中學數(shù)學教學水平。學習本課程，要求學生更好地掌握并處理中學數(shù)學的教材，還必須使學生理解中學數(shù)學中用描述的方法引進的一些數(shù)學概

3、念怎樣給出精確的定義，未作證明的或證明不完整的數(shù)學命題怎樣做出嚴格的證明，以及一些廣泛應用的數(shù)學方法的理論依據(jù)。本課程擺脫了中學數(shù)學里已有的基礎(chǔ)，以及高等數(shù)學里已作詳盡討論的知識，按照自己的邏輯系統(tǒng)來闡述初等數(shù)學的內(nèi)容，并進行研究，將避免造成與中學數(shù)學或高等數(shù)學不必要的重復。對于中學數(shù)學中已經(jīng)解決的問題，將不在展開討論，已有的知識與技能將作為工具來應用，在高等數(shù)學里已討論過的有關(guān)理論，可以直接指導中學數(shù)學的，將直接應用，不再討論?！冻醯葦?shù)學研究》教案------------------------------------

4、-------------------------------------------------教學大綱一、課程目標和教學要求1、基本課程目標本課程的教學要求分為了解、理解、掌握、運用四個層次。這四個層次的一般涵義表述如下：了解——是指對本課程中的基本概念和原理的認知。理解——是指對本課程涉及到的概念、定理、法則等的意義的解釋。掌握——是指運用已理解的概念、定理、法則等去解決新的數(shù)學問題。運用——是指會用重要的思想和方法去研究、分析、解決初等數(shù)學中的問題，形成較強的分析問題和解決問題的能力。2、基本內(nèi)容和教學要求第一部

5、分初等代數(shù)（一）數(shù)系教學內(nèi)容：集合的相關(guān)概念、數(shù)的概念的擴展、自然數(shù)集、整數(shù)環(huán)、有理數(shù)域、近似計算、實數(shù)域、復數(shù)域教學要求：了解各個數(shù)系的構(gòu)成與擴展，數(shù)的運算和數(shù)的性質(zhì)，以及近似計算方法（二）解析式教學內(nèi)容：解析式概念及其分類、多項式、分式、根式、指數(shù)式與對數(shù)式、三角式與反三角式教學要求：理解解析式、多項式、分式、根式、指數(shù)式與對數(shù)式、三角式與反三角式的概念及性質(zhì)；熟練地掌握解析式的運算和恒等變形（三）初等函數(shù)教學內(nèi)容：函數(shù)概念、用初等方法討論函數(shù)、基本初等函數(shù)教學要求：理解函數(shù)的定義方法；掌握求函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)

6、關(guān)系的方法；掌握函數(shù)的四個性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性）；掌握常見基本初等函數(shù)的圖形特征（四）方程和不等式教學內(nèi)容：方程與方程的同解性、幾種特殊類型的代數(shù)方程的解法、初等超越方程、方程組；不等式及其性質(zhì)、證明不等式的常用方法、幾個著名的不等式、解不等式(組)、不等式的應用教學要求：理解方程（組）的同解性理論；掌握一些特殊方程的解法。理解不等式的概念及有關(guān)性質(zhì)；掌握證明不等式的常用方法；會解不等式（組）（五）排列與組合教學內(nèi)容：加法原理與乘法原理、排列、組合教學要求：理解加法原理與乘法原理，會求排列數(shù)和組合數(shù)第二部

7、分初等幾何（一）公理化方法與圖形的演繹推理教學內(nèi)容：公理化方法的發(fā)展、數(shù)學推理和數(shù)學證明的方法及其作用教學要求：理解數(shù)學中的公理化方法，透徹把握歐幾里的公理體系，希爾伯特公理體及其區(qū)別掌握數(shù)學推理和數(shù)學證明的方法（二）幾何變換教學內(nèi)容：變換、變換群以及幾何變換的概念，在變換群概念的基礎(chǔ)上，分別討論幾種變換及相應的幾何學教學要求：掌握變換群的概念，能利用變換解決幾何問題，了解應用幾何變換的觀點、思想與方法處理中學幾何是當今數(shù)學課程改革的一個思路。（三）幾何的向量結(jié)構(gòu)及坐標法教學內(nèi)容：平面與空間向量的三種運算，并討論向量與坐

8、標系的關(guān)系，向量方法在數(shù)學中的各種運用。教學要求：掌握向量的概念、運算及其基本定理，并能在解題中靈活的加以運用，對處理數(shù)學課程改革提供一種思路二、課程實施（一）課時安排初等數(shù)學研究是專業(yè)選修課，系主干課程。一般情況下第八學期開設(shè)，安排3/周，有條件時可安排18周,共72課時。具體安排如下：內(nèi)容課時建議（一）數(shù)系14學