初等數(shù)學(xué)研究教案 本科

《初等數(shù)學(xué)研究教案 本科》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、教案2006-2007學(xué)年第二學(xué)期課程名稱：初等數(shù)學(xué)研究課程編號(hào)：94081207學(xué)院、專業(yè)、年級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2003級(jí)任課教師：王劍教師所在單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院山東師范大學(xué)123《初等數(shù)學(xué)研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------課程簡(jiǎn)介《初等數(shù)學(xué)研究》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)課。它是在學(xué)生掌握了一定的高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼心理學(xué)、教育學(xué)之后而開設(shè)的。本課程從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的需要出發(fā)，以基本問題分成若干專題進(jìn)行研究，在內(nèi)容上適當(dāng)加深和拓廣，

2、在理論、觀點(diǎn)、思想、方法上予以總結(jié)提高，并著重解決理論方面的問題。本課程的重點(diǎn)是培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)教師嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)理論和基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練中學(xué)數(shù)學(xué)教師的技巧。《初等數(shù)學(xué)研究》包括《初等代數(shù)研究》和《初等幾何研究》兩部分，是數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門綜合性的選修課程。根據(jù)高等師范大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解初等數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，思想方法等。理解初等數(shù)學(xué)理論知識(shí)，提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。學(xué)習(xí)本課程，要求學(xué)生更好地掌握并處理中學(xué)數(shù)學(xué)的教材，還必須使學(xué)生理解中學(xué)數(shù)學(xué)中用描述的方法引進(jìn)的一些數(shù)學(xué)概念怎樣給出精確的定義，未作證明的或證明不完整的數(shù)學(xué)命題怎樣做

3、出嚴(yán)格的證明，以及一些廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法的理論依據(jù)。本課程擺脫了中學(xué)數(shù)學(xué)里已有的基礎(chǔ)，以及高等數(shù)學(xué)里已作詳盡討論的知識(shí)，按照自己的邏輯系統(tǒng)來闡述初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，并進(jìn)行研究，將避免造成與中學(xué)數(shù)學(xué)或高等數(shù)學(xué)不必要的重復(fù)。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)解決的問題，將不在展開討論，已有的知識(shí)與技能將作為工具來應(yīng)用，在高等數(shù)學(xué)里已討論過的有關(guān)理論，可以直接指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的，將直接應(yīng)用，不再討論。123《初等數(shù)學(xué)研究》教案-------------------------------------------------------------------------------------教學(xué)大綱一、課程目標(biāo)和

4、教學(xué)要求1、基本課程目標(biāo)本課程的教學(xué)要求分為了解、理解、掌握、運(yùn)用四個(gè)層次。這四個(gè)層次的一般涵義表述如下：了解——是指對(duì)本課程中的基本概念和原理的認(rèn)知。理解——是指對(duì)本課程涉及到的概念、定理、法則等的意義的解釋。掌握——是指運(yùn)用已理解的概念、定理、法則等去解決新的數(shù)學(xué)問題。運(yùn)用——是指會(huì)用重要的思想和方法去研究、分析、解決初等數(shù)學(xué)中的問題，形成較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力。2、基本內(nèi)容和教學(xué)要求第一部分初等代數(shù)（一）數(shù)系教學(xué)內(nèi)容：集合的相關(guān)概念、數(shù)的概念的擴(kuò)展、自然數(shù)集、整數(shù)環(huán)、有理數(shù)域、近似計(jì)算、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域教學(xué)要求：了解各個(gè)數(shù)系的構(gòu)成與擴(kuò)展，數(shù)的運(yùn)算和數(shù)的性質(zhì)，以及近似計(jì)算方法

5、（二）解析式教學(xué)內(nèi)容：解析式概念及其分類、多項(xiàng)式、分式、根式、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式、三角式與反三角式教學(xué)要求：理解解析式、多項(xiàng)式、分式、根式、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式、三角式與反三角式的概念及性質(zhì)；熟練地掌握解析式的運(yùn)算和恒等變形（三）初等函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)概念、用初等方法討論函數(shù)、基本初等函數(shù)教學(xué)要求：理解函數(shù)的定義方法；掌握求函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)關(guān)系的方法；掌握函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性）；掌握常見基本初等函數(shù)的圖形特征（四）方程和不等式教學(xué)內(nèi)容：方程與方程的同解性、幾種特殊類型的代數(shù)方程的解法、初等超越方程、方程組；不等式及其性質(zhì)、證明不等式的常用方法、幾個(gè)著名的不等式、

6、解不等式(組)、不等式的應(yīng)用教學(xué)要求：理解方程（組）的同解性理論；掌握一些特殊方程的解法。理解不等式的概念及有關(guān)性質(zhì)；掌握證明不等式的常用方法；會(huì)解不等式（組）（五）排列與組合教學(xué)內(nèi)容：加法原理與乘法原理、排列、組合教學(xué)要求：理解加法原理與乘法原理，會(huì)求排列數(shù)和組合數(shù)第二部分初等幾何（一）公理化方法與圖形的演繹推理教學(xué)內(nèi)容：公理化方法的發(fā)展、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)證明的方法及其作用教學(xué)要求：理解數(shù)學(xué)中的公理化方法，透徹把握歐幾里的公理體系，希爾伯特公理體及其區(qū)別掌握數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)證明的方法123（二）幾何變換教學(xué)內(nèi)容：變換、變換群以及幾何變換的概念，在變換群概念的基礎(chǔ)上，分別討論幾種變換及相應(yīng)

7、的幾何學(xué)教學(xué)要求：掌握變換群的概念，能利用變換解決幾何問題，了解應(yīng)用幾何變換的觀點(diǎn)、思想與方法處理中學(xué)幾何是當(dāng)今數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)思路。（三）幾何的向量結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)法教學(xué)內(nèi)容：平面與空間向量的三種運(yùn)算，并討論向量與坐標(biāo)系的關(guān)系，向量方法在數(shù)學(xué)中的各種運(yùn)用。教學(xué)要求：掌握向量的概念、運(yùn)算及其基本定理，并能在解題中靈活的加以運(yùn)用，對(duì)處理數(shù)學(xué)課程改革提供一種思路二、課程實(shí)施（一）課時(shí)安排初等數(shù)學(xué)研究是專業(yè)選修課，系主干課程。一般情況下第八學(xué)期開設(shè)，安排