壓縮感知理論投影矩陣優(yōu)化方法綜述

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1、第29卷第1期數(shù)據(jù)采集與處理V01.29No.12014年1月JournalofDataAcquisitionandProcessingJan.2014文章編號(hào):1004—9037(2014)01—0043—11壓縮感知理論投影矩陣優(yōu)化方法綜述鄭紅李振(北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京,100191)摘要:通過(guò)優(yōu)化投影矩陣的結(jié)構(gòu)可提高壓縮感知(Compressedsensing,CS)的重構(gòu)性能及信號(hào)適應(yīng)的稀疏度范圍。該類(lèi)方法利用迭代更新Gram矩陣使CS投影矩陣逼近最優(yōu)結(jié)構(gòu),不同于以往的投影矩陣設(shè)計(jì)問(wèn)題,它是一類(lèi)新的改進(jìn)CS性能方法。本文闡述了該問(wèn)題的產(chǎn)生起

2、源、理論基礎(chǔ)、目標(biāo)函數(shù)、理想模型以及與編碼理論的交叉。在此基礎(chǔ)上,分析、總結(jié)和比較現(xiàn)有投影矩陣優(yōu)化方法的構(gòu)造原理、應(yīng)用特點(diǎn)以及存在的問(wèn)題,最后討論了其未來(lái)可能的發(fā)展方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了分析結(jié)論的正確性。關(guān)鍵詞:壓縮感知;投影矩陣;Gram矩陣;互相關(guān)系數(shù)中圖分類(lèi)號(hào):TN911.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼:ASurveyonOptimizationMethodsforProjectionMatrixinCompressSensingTheoryZhengHong,LiZhen(Sch001ofAutomationScienceandElectricalEngineering,Beihang

3、University,Beijing,100191,China)Abstract:Somestudieshaveshownthatoptimizingtheprojectionmatrixcanimprovethereconstructionofcompressedsensingandthesparsityrangeofsignaladaption.Thismethodu—sesiterativeupdatedGrammatrixtomaximumtheoptimizationofcompressedsensing(CS)projectionmatrix.Itisanewm

4、ethodforenhancingtheCSperformance,whichisdifferentfrompreviousdesignproblemsofprojectionmatrix.Here,itanalyzes,summarizesandcom—paresthestructureofthoseexistingoptimizationmethodsofprojectionmatrix,theapplicationchar—acteristicsaswellasexistingproblems。andconcludeswiththediscussionofitspos

5、sibledirection0ffuturedevelopment.Theexperimentalresultsareusedtoverifytheanalysisoftheconclusions.Keywords:compressedsensing;projectionmatrix;Grammatrix;mutualcoherence字典)下的稀疏度相同數(shù)量級(jí)[5]。因其挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)引言采樣理念,在醫(yī)學(xué)成像、雷達(dá)成像等許多領(lǐng)域[6-10]具有很好的應(yīng)用前景,吸引了眾多科學(xué)家關(guān)注。壓縮感知理論利用自然信號(hào)/圖像在某一變換現(xiàn)實(shí)世界中的自然信號(hào)/圖像通常具有一定規(guī)域(一組基底/字

6、典)下稀疏的預(yù)知先驗(yàn)信息,提出律性。對(duì)這種規(guī)律性,一種常用的刻畫(huà)方式是自了一種不同于傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理的信號(hào)欠采樣理然信號(hào)在一組基底表示下是稀疏的,這里的“稀疏”論,其核心思想是:利用先驗(yàn)稀疏性,通過(guò)盡量少的是指它們用一組基底展開(kāi)后,大多數(shù)系數(shù)為0,或觀測(cè)信息恢復(fù)自然信號(hào)/圖像口‘4]。在傳統(tǒng)采樣過(guò)者絕對(duì)值較小[11

7、。例如,自然圖像用小波基底展程中,為了避免信號(hào)失真,采樣頻率不得低于信號(hào)開(kāi)后,一般而言,其展開(kāi)系數(shù)大多數(shù)絕對(duì)值較小。最高頻率的2倍。在壓縮感知理論中,精確恢復(fù)信用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá),如信號(hào)x∈R”在某一組基底(或號(hào)所需的觀測(cè)信息僅與信號(hào)在變換域(一組基底/字典,下文統(tǒng)

8、稱(chēng)為字典)9∈R槲‘具有稀疏性,則基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(60543006)資助項(xiàng)目;教育部博士點(diǎn)基金(201003259)資助項(xiàng)目;重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(9140C150105100C1502)資助項(xiàng)目。收稿日期:2013—01—05;修訂日期:2013-08—09萬(wàn)方數(shù)據(jù)44數(shù)據(jù)采集與處理第29卷z—gra,

9、

10、口憶一s《,2,其中Il·憶為z。范數(shù)表其在投影字典函一(緲。,9。,,叭)上的M(M≥s)示口中非零元素個(gè)數(shù),5為信號(hào)工在字典9下的稀個(gè)線(xiàn)性投影(觀測(cè)值)y,y(i)一(工,仍>,i∈{1,2,疏度。稀

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