模糊綜合評判理論與應(yīng)用

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1、模糊綜合評判理論與應(yīng)用[摘要]對一個事物的評價，常常要涉及多個因素或者多個指標(biāo)。比如，要判定某項產(chǎn)品設(shè)計是否有價值，每個人都可從不同角度考慮：有人看是否易于投產(chǎn)，有人看是否有市場潛力，有人看是否有技術(shù)創(chuàng)新，這時就要根據(jù)這多個因素對事物作綜合評價。具體過程是：將評價目標(biāo)看成是由多種因素組成的模糊集合，再設(shè)定這些因素所能選取的評審等級，組成評語的模糊集合，分別求出各單一因素對各個評審等級的歸屬程度，然后根據(jù)各個因素在評價目標(biāo)中的權(quán)重分配，通過計算，求出評價的定量解值。這便是模糊綜合評價理論。本文將對模糊綜合評判理論與方法進行介紹，并依據(jù)解析一個體育優(yōu)

2、質(zhì)課綜合評估的數(shù)學(xué)模型a它能定量顯示參評教師教學(xué)質(zhì)量水平的分值。[關(guān)鍵詞]模糊綜合評判模糊矩陣模糊積分?jǐn)?shù)學(xué)模型模糊測度1.模糊綜合評判的概況1.1起源與發(fā)展自從1965年美國自動控制專家L.A.Zadeh教授發(fā)表關(guān)于模糊集的開創(chuàng)性論文以來,它新穎的思想已滲透到數(shù)學(xué)的各個分支,如模糊拓?fù)?、模糊矩陣、模糊分析、模糊積分、模糊測度、模糊群、模糊邏輯、模糊概率、模糊規(guī)劃、模糊系統(tǒng)、模糊圖論等。模糊集理論在應(yīng)用方面也有了長足的發(fā)展。20世紀(jì)80年代初，汪培莊提出了綜合評判模型，此模型以它簡單實用的特點迅速波及到國民經(jīng)濟和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的方方面面，廣大實際工作者

3、運用此模型取得了一個又一個的成果。與此同時，還吸引了一些理論工作者對此模型進行深化和擴展研究，出現(xiàn)了一批誘人的成果，諸如：多級模型、算子調(diào)整、范疇統(tǒng)觀等等。而且，針對實際應(yīng)用中模糊綜合評判模型常遇到的一些問題，對其進行了改進，可采用多層次模糊綜合評判模型和廣義合成運算的模糊綜合評判模型。1.2概念解析按確定的標(biāo)準(zhǔn),對某個對象中的某個因素進行評價,稱為單一評價,從眾多的單一評價中獲得對某個對象的整體評價,稱為綜合評價.在實際運用中,評價對象往往受各種不確定因素的影響,其中模糊性是最重要的,所以就產(chǎn)生了模糊綜合評價.模糊綜合評估法FCE（FuzzyC

4、omprehensiveEvaluation）能較好地用于涉及多個模糊因素的對象的綜合評估方法。在復(fù)雜的系統(tǒng)中，需要考慮的因素往往很多，因素還要分成若干層次，形成評判樹狀結(jié)構(gòu)，對各層次的因素劃分評判等級，各層次劃分的評判等級數(shù)目應(yīng)相同，上一層次與下一層次劃分的評判等級要由單一的對應(yīng)關(guān)系，以便數(shù)學(xué)處理運算，并確定各因子的隸屬函數(shù)，求得各層次的模糊矩陣。評判順序為:首先進行最低層次的模糊綜合評判，其次有最低層次的評判結(jié)果構(gòu)成上一層次的模糊矩陣，在進行上一層次的模糊綜合，循此自底而上逐層進行模糊綜合評判，可得到系統(tǒng)總體的綜合評判結(jié)果。2.模糊綜合評判的

5、實用性決策是人們生活和工作中普遍存在的一種活動,是為解決當(dāng)前或未來可能發(fā)生的問題選擇最佳方案的過程。在實際問題中,由于決策環(huán)境具有模糊性,方案集合中蘊藏的決策目標(biāo)是很難確切描述的。因此,可供選擇的方案集合也是模糊集,為此,將模糊集理論引入決策問題形成模糊決策是十分必要的。模糊決策的目的是要把論域中的對象按優(yōu)劣進行排序,或者按某種方法從論域中選擇一個“令人滿意”的方案。模糊決策的常用方法有:模糊意見集中決策、模糊二元對比決策以及模糊綜合評判決策等。所謂綜合評判,就是對我們所研究的對象進行評價,這里,評判是指按照給定的條件對事物的優(yōu)劣進行評比、判定。

6、綜合是指評判條件包含多個因素。因此,模糊綜合評判又可說是對受到多個因素影響的事物做出全面的評價的一種有效的多因素決策方法,所以,模糊綜合評判決策又稱為模糊綜合決策或模糊多元決策。模糊綜合評判問題具有廣泛的實用價值,廣泛應(yīng)用在工程科學(xué)、生命科學(xué)與經(jīng)濟管理等各方面。3.模糊綜合評判方法3.1基于模糊矩陣的評判方法假設(shè)采用n個因素指標(biāo)刻劃某類事物。設(shè)因素集為。又設(shè)所有可能出現(xiàn)的評語有m個,評語集為。通過某種模糊映射誘導(dǎo)出U到V的模糊關(guān)系—綜合評判矩陣(單因素評判矩陣)R=Rf=(rij)n×m對于因素集U上的模糊向量,通過R變換為評語集上的模糊集從而得

7、到被評價對象的評價結(jié)果。這里,指的是第i個因素的權(quán)重的隸屬度。這種評判模型稱為基于模糊矩陣的評判方法。U,V,R是此類模型的三個要素,稱S=(U,V,R)為評判空間。此類方法體系的特點是要確定一個綜合評判矩陣R,并通過R得到最終的評判結(jié)果。其中“·”運算取作max-min合成運算時,即為單層次的初始模糊評判模型M(∧,∨),也即主因素決定型評判模型。在復(fù)雜系統(tǒng)中,需要考慮的因素往往很多,因素間還分有不同的層次。這時,應(yīng)用以上模型,權(quán)重難以細(xì)致分配。即使一一定出了權(quán)重,由于滿足每一因素所分得的權(quán)重必然很小。而Fuzzy矩陣的復(fù)合運算會“泯滅”了所有

8、單因素的評價,得不出任何有意義的結(jié)果。為此,提出多層次綜合評判的模型,即:先將給定的因素集U作劃分M,再在每層因素間多次使用上述三種模型