嶺回歸在財(cái)政收入中的應(yīng)用

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1、嶺回歸在財(cái)政收入中的應(yīng)用信息與計(jì)算科學(xué)2003級(jí)母培松指導(dǎo)老師杜世平副教授摘要：本論文介紹了嶺回歸的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法,闡述了嶺回歸和最小偏二乘法的差別和關(guān)系,總結(jié)了評(píng)價(jià)嶺回歸的EMBEDEquation.DSMT4效應(yīng)的性質(zhì)和其確定方法,討論了嶺回歸在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，并用matlab軟件來實(shí)現(xiàn)計(jì)算程序。關(guān)鍵詞：嶺回歸，嶺跡，病態(tài)矩陣，有偏估計(jì)RidgeregressionreturnforrevenueMuPeisongInformationandComputationalScience,Grade2003DirectedbyDushiping（Associat

2、eProfessor）Abstract:Thispaperintroducedtheridgeregressionstatisticaltheoryandmethods,Describedthedifferencesandrelationshipsintheridgeregressionandthepartialleasttwomultiplication,RaisedridgeRegressionevaluationofthekeffectofnatureanditsmethod,Moredetaileddiscussionsontheridgeregression

3、intheeconomicfieldthespecificapplication,usingMatlabsoftwaretoachieveprogram.Keywords:RidgeRegression,RidgeTrace,PathologicalMatrix,BiasedEstimate1引言在回歸分析中最小二乘法是最常用的方法，使用最小二乘法的一個(gè)前提是EMBEDEquation.DSMT4不為零，即矩陣EMBEDEquation.3非奇異，當(dāng)所有變量之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性時(shí)EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，或者變量之

4、間的數(shù)據(jù)變化比較小或者部分變量之間有線性相關(guān)性時(shí)，矩陣的行列式EMBEDEquation.DSMT4比較小，甚至趨近于0，一般在實(shí)際應(yīng)用中處理：當(dāng)EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4<0.01時(shí)EMBEDEquation.DSMT4常被稱為病態(tài)矩陣[1~2]，它表明最小二乘法并非在各方面都盡善盡美，因?yàn)檫@種矩陣在計(jì)算過程中極易造成約數(shù)誤差，因此得到的數(shù)據(jù)往往缺乏穩(wěn)定性和可靠性。嶺回歸是在自變量信息矩陣的主對(duì)角線元素上人為地加入一個(gè)非負(fù)因子EMBEDEquation.DSMT4，從而使回歸系數(shù)的估計(jì)稍有偏差、而估計(jì)的穩(wěn)定性卻可能明

5、顯提高的一種回歸分析方法，它是最小二乘法的一種補(bǔ)充，嶺回歸可以修復(fù)病態(tài)矩陣，達(dá)到較好的效果。近年來，它在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)、環(huán)境保護(hù)等方面已有一定的應(yīng)用。本論文介紹了嶺回歸的相關(guān)理論，以及嶺回歸與?；貧w的聯(lián)系與區(qū)別，并結(jié)合實(shí)際例子闡述嶺回歸的應(yīng)用。嶺回歸的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)2.1嶺跡的概念線性回歸分析的正規(guī)方程組可以寫成：EMBEDEquation.DSMT4（1）其最小平方解則為：EMBEDEquation.DSMT4（2）式（1）和（2）中的EMBEDEquation.DSMT4為自變量的EMBEDEquation.DSMT4階矩陣，EMBEDEquation.DSM

6、T4為EMBEDEquation.DSMT4的轉(zhuǎn)置，EMBEDEquation.DSMT4為對(duì)稱的EMBEDEquation.DSMT4方陣，通常EMBEDEquation.DSMT4稱為信息矩陣，EMBEDEquation.DSMT4為EMBEDEquation.DSMT4的逆陣，EMBEDEquation.DSMT4為因變量的EMBEDEquation.DSMT4向量，EMBEDEquation.DSMT4為待解元，即回歸系數(shù)的EMBEDEquation.DSMT4向量，這里的EMBEDEquation.DSMT4為觀察值組數(shù)，EMBEDEquation.DSMT

7、4為待估計(jì)的回歸系數(shù)。當(dāng)EMBEDEquation.DSMT4時(shí)，矩陣EMBEDEquation.DSMT4為病態(tài)矩陣，這樣最小偏二乘法就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，EMBEDEquation.DSMT4是EMBEDEquation.DSMT4的無偏估計(jì)，但EMBEDEquation.DSMT4很不穩(wěn)定，在具體取值上與真值有較大的偏差，甚至有時(shí)會(huì)出現(xiàn)與實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義不符的正負(fù)號(hào)。如果我們?cè)贓MBEDEquation.DSMT4的主對(duì)角線元素上加上一個(gè)非負(fù)因子EMBEDEquation.DSMT4，即令：EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquat