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《高中教材變式題8:直線與圓》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、八、《直線與圓》變式題命題人:廣州市第十六中學吳平生1.(北師大版必修2第93頁A組第1題)已知點,求直線的斜率.變式1:已知點,則直線的傾斜角是()A.B.C.D.解:∵,∴,∵,∴,故選(C).變式2:(2006年北京卷)若三點共線,則的值等于.解:∵、、三點共線,∴,∴,∴,∴.變式3:已知點,直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半,求直線的斜率.解:設(shè)直線的傾斜角為,則直線的傾斜角為,依題意有,∴,∴,∴或.由,得,∴,∴,∴直線的斜率為.2.(人教A版必修2第111頁A組第9題)求過點,并且在兩軸上的截距相等的直線方程.變式1:直線在軸上的截距為,在軸上的截距為,則()A.B.
2、C.D.解:令得,∴直線在軸上的截距為;令得,∴直線在軸上的截距為,故選(B).變式2:過點,且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame解:依題意,直線的斜率為1或直線經(jīng)過原點,∴直線的
3、方程為或,即或.變式3:直線經(jīng)過點,且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形,求直線的方程.解:依題意,直線的斜率為±1,∴直線的方程為或,即或.3.(人教A版必修2第124頁A組第3題)求直線與坐標軸圍成的三角形的面積.變式1:過點(-5,-4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是.解:設(shè)所求直線方程為,依題意有,∴(無解)或,解得或.∴直線的方程是或.變式2:(2006年上海春季卷)已知直線過點,且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點,為坐標原點,則△OAB面積的最小值為.解:設(shè)直線的方程為,則,當且僅當即時取等號,∴當時,有最小值4.變式3:已知射線和點,在射線上求一點,使直線與
4、及軸圍成的三角形面積最小.解:設(shè),則直線的方程為.令得,∴l(xiāng)ocatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame,當且僅當即時取等號,∴當為(2,8)時,三角形面積最小.4.(北師大版必修2第117頁A組第10題)求過點,且與直線平行的直線的
5、方程.變式1:(2005年全國卷)已知過點和的直線與直線平行,則的值為()A.0B.-8C.2D.10解:依題意有,解得,故選(B).變式2:與直線平行,且距離等于的直線方程是.解:設(shè)所求直線方程為,則,解得或,∴直線方程為或.變式3:已知三條直線不能構(gòu)成三角形,求實數(shù)的取值集合.解:依題意,當三條直線中有兩條平行或重合,或三條直線交于一點時,三條直線不能構(gòu)成三角形,故或或,∴實數(shù)的取值集合是.5.(北師大版必修2第117頁A組第7題)若直線和直線垂直,求的值.變式1:(1987年上海卷)若直線與直線平行但不重合,則等于()A.-1或2B.-1C.2D.解:∵,∴且,∴且,解得lo
6、catedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame,故選(B).變式2:(2005年北京春季卷)“”是“直線與直線相互垂直”的()A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件解:由或,知由可推出,但由推不出
7、,故是的充分不必要條件,故選(B).變式3:設(shè)直線與圓相交于點、兩點,為坐標原點,且,求的值.解:∵圓經(jīng)過原點,且,∴是圓的直徑,∴圓心(1,-2)在直線上,∴.6.(人教A版必修2第110頁A組第3題)已知,,求線段的垂直平分線的方程.變式1:已知關(guān)于直線的對稱點為,則直線的方程是()A.B.C.D.解:依題意得,直線是線段的垂直平分線.∵,∴,∵的中點為(1,1),∴直線的方程是即,故選(B).變式2:已知圓與圓關(guān)于直線對稱,則直線的方程是.解:依題意得,兩圓的圓