05.01相交線平行線—相交線

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1、5.1相交線7/13/202112:22PM幾何無王者之道！——?dú)W幾里德1海東中學(xué)李龍相交線與平行線相交線平行線補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角第五章探索直線平行的特征探索直線平行的條件同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角。尺規(guī)作圖相交線、平行線問題：找出圖中的相交線、平行線圖形中的相交線認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角問題：一把張開的剪刀，你能聯(lián)想出什么樣的幾何圖形？觀察這些角有什么位置關(guān)系？如右圖中直線AB和CD交于點(diǎn)O，得到了四個(gè)角是：∠1、∠2、∠3、∠4∠2和∠4也是對(duì)頂角圖中還有這樣的角嗎？對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線

2、的兩個(gè)角互為對(duì)頂角如右圖中直線AB和CD交于點(diǎn)O，得到了四個(gè)角是：∠1、∠2、∠3、∠4∠1和∠2也是鄰補(bǔ)角圖中還有這樣的角嗎？鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)、一條公共邊且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角稱為鄰補(bǔ)角12ABC如圖所示：∠1和∠2是，可以看成是一條直線被經(jīng)過直線上一點(diǎn)的一條線分成的兩個(gè)角。由此可知，鄰補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系：∠1+∠2=度；而且指兩個(gè)角的位置關(guān)系：不但有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且有一條公共邊。鄰補(bǔ)角180射O我們知道鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有什么樣的關(guān)系呢？對(duì)頂角相等（對(duì)頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代換）∴∠2=180°-∠1

3、=112°∴∠4=∠2=112°（對(duì)頂角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）（D）（4）鞏固練習(xí)1、如圖所示：直線a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)？鞏固練習(xí)2、如圖所示：∠1等于90°時(shí)，∠2、∠3、∠4等于多少度？鞏固練習(xí)3、如圖是一個(gè)對(duì)頂角量角器，你能說明它度量角度的原理嗎？鞏固練習(xí)4、找出圖中∠AOE的對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角，若沒有請(qǐng)畫出.探究活動(dòng)觀察：兩直線相交形成4個(gè)角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)b位置發(fā)生變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：＝90°.現(xiàn)有一條已知直線AB，分別過直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D，畫AB的垂線，你有幾種畫法？從中你能發(fā)現(xiàn)什

4、么結(jié)論？經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直.探究活動(dòng)如圖所示：在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？探究活動(dòng)結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.即，垂線段最短.鞏固練習(xí)1、如何畫一條線段或一條射線的垂線？畫已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線.2、如圖所示：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度數(shù).鞏固練習(xí)如圖所示：一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊.①設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置

5、時(shí)，距離村莊M最近；行駛到Q點(diǎn)時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置.鞏固練習(xí)②當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段距離M、N兩村莊都越來越近？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離M越來越遠(yuǎn)？如圖所示：一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地，M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊.鞏固練習(xí)達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷（每題10分）1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角（）3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么其余的三個(gè)角也是直角（）二、選擇（每題10分）1、如右圖中直線AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分線且∠BO

6、E=50度，那么∠AOE=（）（A）80（B）100（C）130（D）150×√√C2、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（）A、∠AOC和∠BOE是對(duì)頂角；B、∠COE和∠AOD是對(duì)頂角；C、∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角；D、∠AOE和∠DOE是對(duì)頂角。ABCDOEC解：∵∠2=∠（）∠1=70°（）∴∠2=（等量代換）又∵（已知）∴∠3=（）∴∠4=180°-∠=（的定義）ACDBEFGH12341對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角三、填空（每空3分）如圖所示：直線AB、CD交EF于G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解：∵∠

7、AOC=50°（已知）∴∠AOD=180°-∠AOC=130°（鄰補(bǔ)角的定義）∵OE平分∠AOD（已知）∴∠DOE=∠AOD=65°（角平分線的定義）四、解答題（每一步5分）如圖所示：直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°，求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE兩個(gè)角的和是_____，稱這兩個(gè)角互為余角。兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為_____。有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做_______。_________的余角相等；同角或等角的____相等；對(duì)頂角__