05.01相交線平行線—相交線

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1、5.1相交線7/13/202112:22PM幾何無(wú)王者之道!——?dú)W幾里德1海東中學(xué)李龍相交線與平行線相交線平行線補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角第五章探索直線平行的特征探索直線平行的條件同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:作一條線段等于已知線段,作一個(gè)角等于已知角。尺規(guī)作圖相交線、平行線問題:找出圖中的相交線、平行線圖形中的相交線認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角問題:一把張開的剪刀,你能聯(lián)想出什么樣的幾何圖形?觀察這些角有什么位置關(guān)系?如右圖中直線AB和CD交于點(diǎn)O,得到了四個(gè)角是:∠1、∠2、∠3、∠4∠2和∠4也是對(duì)頂角圖中還有這樣的角嗎?對(duì)頂角:有公共頂點(diǎn),一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線

2、的兩個(gè)角互為對(duì)頂角如右圖中直線AB和CD交于點(diǎn)O,得到了四個(gè)角是:∠1、∠2、∠3、∠4∠1和∠2也是鄰補(bǔ)角圖中還有這樣的角嗎?鄰補(bǔ)角:有公共頂點(diǎn)、一條公共邊且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為鄰補(bǔ)角12ABC如圖所示:∠1和∠2是,可以看成是一條直線被經(jīng)過直線上一點(diǎn)的一條線分成的兩個(gè)角。由此可知,鄰補(bǔ)角不但是指兩個(gè)角的大小關(guān)系:∠1+∠2=度;而且指兩個(gè)角的位置關(guān)系:不但有一個(gè)公共頂點(diǎn),而且有一條公共邊。鄰補(bǔ)角180射O我們知道鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的,那么對(duì)頂角有什么樣的關(guān)系呢?對(duì)頂角相等(對(duì)頂角相等)∵∠3=∠1∠1=68°()已知∴∠3=68°解:(等量代換)∴∠2=180°-∠1

3、=112°∴∠4=∠2=112°(對(duì)頂角相等)(鄰補(bǔ)角的定義)(D)(4)鞏固練習(xí)1、如圖所示:直線a、b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)?鞏固練習(xí)2、如圖所示:∠1等于90°時(shí),∠2、∠3、∠4等于多少度?鞏固練習(xí)3、如圖是一個(gè)對(duì)頂角量角器,你能說明它度量角度的原理嗎?鞏固練習(xí)4、找出圖中∠AOE的對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角,若沒有請(qǐng)畫出.探究活動(dòng)觀察:兩直線相交形成4個(gè)角,若固定木條a,旋轉(zhuǎn)木條b,當(dāng)b位置發(fā)生變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)隨之變化,其中有一個(gè)特殊的位置:=90°.現(xiàn)有一條已知直線AB,分別過直線外一點(diǎn)C和直線上一點(diǎn)D,畫AB的垂線,你有幾種畫法?從中你能發(fā)現(xiàn)什

4、么結(jié)論?經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線垂直.探究活動(dòng)如圖所示:在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處,如何挖渠能使渠道最短?從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?探究活動(dòng)結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.即,垂線段最短.鞏固練習(xí)1、如何畫一條線段或一條射線的垂線?畫已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線.2、如圖所示:直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度數(shù).鞏固練習(xí)如圖所示:一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地,M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊.①設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置

5、時(shí),距離村莊M最近;行駛到Q點(diǎn)時(shí),距離村莊N最近,請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置.鞏固練習(xí)②當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí),在公路AB的哪一段距離M、N兩村莊都越來(lái)越近?在哪一段路上距離村莊N越來(lái)越近,而離M越來(lái)越遠(yuǎn)?如圖所示:一輛汽車在直線形公路AB上由A地開往B地,M、N是分別位于公路兩側(cè)的村莊.鞏固練習(xí)達(dá)標(biāo)測(cè)試一、判斷(每題10分)1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角()2、兩條直線相交,有兩組對(duì)頂角()3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,那么其余的三個(gè)角也是直角()二、選擇(每題10分)1、如右圖中直線AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分線且∠BO

6、E=50度,那么∠AOE=()(A)80(B)100(C)130(D)150×√√C2、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE為射線,那么()A、∠AOC和∠BOE是對(duì)頂角;B、∠COE和∠AOD是對(duì)頂角;C、∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角;D、∠AOE和∠DOE是對(duì)頂角。ABCDOEC解:∵∠2=∠()∠1=70°()∴∠2=(等量代換)又∵(已知)∴∠3=()∴∠4=180°-∠=(的定義)ACDBEFGH12341對(duì)頂角相等已知70°∠2=∠370°等量代換3110°鄰補(bǔ)角三、填空(每空3分)如圖所示:直線AB、CD交EF于G、H,∠2=∠3,∠1=70度。求∠4的度數(shù)。解:∵∠

7、AOC=50°(已知)∴∠AOD=180°-∠AOC=130°(鄰補(bǔ)角的定義)∵OE平分∠AOD(已知)∴∠DOE=∠AOD=65°(角平分線的定義)四、解答題(每一步5分)如圖所示:直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE是∠AOD的平分線,已知∠AOC=50°,求∠DOE的度數(shù)。ABCDOE兩個(gè)角的和是_____,稱這兩個(gè)角互為余角。兩個(gè)角的和是平角,稱這兩個(gè)角互為_____。有公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做_______。_________的余角相等;同角或等角的____相等;對(duì)頂角__

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