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1、第一章圖形與證明復(fù)習(xí)題（3）一、基礎(chǔ)練習(xí)1、下列圖形：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的共有（ ?。〢、3個 B、4個 C、5個 D、6個2、一個菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則這個菱形的面積為()A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.18cm23、等腰梯形的兩條對角線互相垂直,中位線長為8cm,則它的高為()ABCDEFPA.4cmB.8cmC.8cmD.8cm4、如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為（）A．9
2、B．10.5 C．12 D．15350350５、已知菱形的一個內(nèi)角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為__________．６、如圖，有一底角為350的等腰三角形紙片，現(xiàn)過底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是__________.二、例題精講例１、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得．（1）求證：；ADGCBFE（2）若，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．AQDEBPCO例２、在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，．過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求的
3、周長；（2）點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．求證：．例３、如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).①當(dāng)點(diǎn)在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNMADEBFC（備用）ADEBFC（備用）第一章圖形與證明復(fù)習(xí)題（4）1、已知菱形的銳角是60°,邊長是20cm,則較長的對角線是___
4、__cm.2、若一個梯形的中位線長為15,一條對角線把中位線分成兩條線段,這兩條線段的比是3:2,則梯形的上、下底長分別是()A.3,4.5B.6,9C.12,18D.2,33、如圖6所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的動點(diǎn),PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF的值為()A.B.2C.D.4、四邊形ABCD的對角線交于O點(diǎn)，能判定四邊形是正方形的條件是（）A、AC=BD，AB=CD，AB∥CD B、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC5、若菱形的周長為16cm，兩相鄰角的度數(shù)之比是1：2，則菱
5、形的面積是（）A、4cm B、8cm C、16cm D、20cm6、如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是_____________．7、矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為平方單位．8、已知菱形的一個內(nèi)角為，一條對角線的長為，則另一條對角線的長為___ ___．9、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.10、如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連
6、AE、CE，求△ADE的面積。11、如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個矩形（非正方形）．①③②④xyxyyxxy（1）畫出拼成的矩形的簡圖；（2）求的值．12、若從矩形一邊上的點(diǎn)到對邊的視角是直角，則稱該點(diǎn)為直角點(diǎn)．例如，如圖的矩形中，點(diǎn)在邊上，連，，則點(diǎn)為直角點(diǎn)．（1）若矩形一邊上的直角點(diǎn)為中點(diǎn)，問該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）若點(diǎn)分別為矩形邊，上的直角點(diǎn)，且，求的長．
