初三圖形與證明2教案

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1、1v1等腰三角形的性質(zhì)和判定執(zhí)教人：執(zhí)教班級(jí)；執(zhí)教時(shí)間:教學(xué)目標(biāo)1、能用“基本事實(shí)”和“已經(jīng)證明的定理”為依據(jù)，證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定理。2、了解分析的思考方法。3、經(jīng)歷思考、猜想，并對(duì)操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過程，不斷感受證明的必要性。教學(xué)重點(diǎn)掌握等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算。教學(xué)過程個(gè)人主頁教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容一、情境創(chuàng)設(shè)：1、什么叫做等腰三角形？等腰三角形有哪些性質(zhì)？2、小明用兩個(gè)全等的直角三角形按圖屮方法拼在一起，得到了一個(gè)等腰三角形ABB；他想到了如下的問題：怎

2、樣用推理方法判定一個(gè)三角形是等腰三角形呢？怎樣證明等腰三角形的性質(zhì)呢？3、不妨動(dòng)手操作做一做，你能幫助小明解決他的問題嗎？二、新知探究：1、合作與討論證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。2、思考與討論怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。3、通過上面兩個(gè)問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。4、你能寫出上面兩個(gè)定理的符號(hào)語言嗎？（請(qǐng)完成下表）文字語言圖形符號(hào)語言等邊對(duì)等角在△ABC中???;???0三線合一在/XABC中，AB=AC(1)VZBAD=ZCAD???,0(2)VBD=CD■??90(

3、3)TAD丄BC■??905、思考與探索如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是正確的？要求：(1)寫出它的逆命題：O(2)畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明。6、通過上面的證明，我們又得到了等腰三角形的判定定理：三、嘗試應(yīng)用：1、例題：例1、已知：點(diǎn)B、E、D、C在同一條直線上，BE=CD,AD=AE,例2、已知：如圖，AB=AC,ZABD=ZACD,求證：BD=CD.E求證：AB二AC例3、已知：如圖ZEAC是ZkABC的外角,且AD〃BC。求證：AB=AC2、練習(xí):(1)、如圖，AB/7CD,直線EF分別交AB,C

4、D于E,兩點(diǎn)，ZBEF的平分線交CD于點(diǎn)G,若ZEFG二72°,則ZEGF等于()A.36°B.54°C.72°D.(2)、在XBC中，已知=,平分AC,ZA=50：,則ZDCB的度數(shù)是(A.15°B.30°C.50°D.65°(3)、如圖，在AABC中，ZB=ZC=36°,108°DE垂直BD2、已知：如圖，AABC是等邊三角形，ZB、ZC的平分線相交于點(diǎn)0,0M〃AB,0N/7AC分別交BC于點(diǎn)M、N.求證:BM=MN=NC3、知如圖AABC是等邊三角形，BD是AC邊」延長BC到E使CE二CD.試判斷DB與DE之頁關(guān)系，并說

5、明理由.4、如圖，在△ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)0,給出下列四個(gè)條件：①ZEB0=ZDC0；②ZBE0=ZCD0；③BE=CD；④0B=0Co(1)上述川個(gè)條件屮，哪兩個(gè)條件可判定AABC是等腰三角形：,o(2)根據(jù)你所選的條件，證明AABC是等腰三角形。5、如圖，己知AB=AC,乙4=36。,AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,交4B于點(diǎn)M,有下面4個(gè)結(jié)論:①射線BD是ZABC的角平分線；②ABCD是等腰三角形;③MBCs'BCD；④AMDABCD0(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)?(2)從你認(rèn)為是正

6、確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明。AD如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)、F.(1)求證：AD=CEx6、(2)求ZDFC的度數(shù).C五、課堂小結(jié):1、在本節(jié)課屮，我們用基本事實(shí)又證明了哪些定理。2、實(shí)際上，我們以前曾學(xué)習(xí)過很多圖形的知識(shí)，(如：直角三角形全等,平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等)。對(duì)于這些圖形，我們通過動(dòng)手操作也得到了它們的性質(zhì)和判定，在今后的學(xué)習(xí)中，我們將進(jìn)一步證明它們的正確性六、布置作業(yè):Ps習(xí)題1?13,4教學(xué)反思:1、2直角三角形全等的判定（1）執(zhí)教人：執(zhí)教班級(jí)；執(zhí)教時(shí)間:教學(xué)目標(biāo)1

7、、能證明直角三角形全等的“HL”判定定理；2、逐步學(xué)會(huì)分析的思考方法，發(fā)展演繹推理的能力。教學(xué)重點(diǎn)能證明直角三角形全等的“HL”判定定理；教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用直角三角形全等的“HL”判定定理；發(fā)展演繹推理的能力教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容個(gè)人主頁―、情境創(chuàng)設(shè)：1、直角三角形全等的條件有哪些？2、你認(rèn)為具備這樣條件的兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？為什么？二、新知探究：1、探索定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫為“HL”）問題一：你能從基本的事實(shí)出發(fā)，證明斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？問題二：證明這個(gè)結(jié)論你有

8、沒有困難？說說你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問題？問題三：如果用“把斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形拼合”的方法來證明“HL”定理,那么：（1）如何拼合？（2）可以拼合成一個(gè)什么圖形？為什么可以拼合成一個(gè)等腰三角形？（3）說說你的證明思路。2、拓展與引申①如圖，如果