九上《圖形與證明》小結(jié)與思考（2）

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1、第一章小結(jié)與思考學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過對(duì)本章知識(shí)的小結(jié)與梳理，進(jìn)一步掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形全等的判定、角平分線的性質(zhì)定理與判定定理、特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的定義、性質(zhì)和判定；等腰梯形的性質(zhì)和判定；中位線定理，并會(huì)靈活運(yùn)用．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)過程：一．知識(shí)點(diǎn)：1．根據(jù)“等腰三角形，等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，三角形中位線定理等。”填表：圖形名稱圖形性質(zhì)（符號(hào)語(yǔ)言）判定（符號(hào)語(yǔ)言）典型結(jié)論或例題等腰三角形等腰梯形角平分線線段的垂直平分線三角形中位線梯形中位線

2、平行四邊形矩形菱形正方形直角三角形全等的判定方法有：。4常州市北環(huán)中學(xué)二、例題學(xué)習(xí)1、我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系。如果①，②兩個(gè)條件分別是：①兩組對(duì)邊分別平行；②有且只有一組對(duì)邊平行。那么請(qǐng)你對(duì)標(biāo)上的其他6個(gè)數(shù)字序號(hào)寫出相對(duì)應(yīng)的條件。2、如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）RPDCBAEFA、線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B、線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C、線段EF的長(zhǎng)不變D、線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)3、如圖，在△

3、ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1）求證：BD=CD；⑵如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。4常州市北環(huán)中學(xué)【課后作業(yè)】1．平行四邊形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度數(shù)是(A)45°(B)55°(C)125°(D)145°2．如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=12，則DE的長(zhǎng)是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.

4、4、如圖11，已知中，D是AB中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，?且，EF∥AB，DF∥BE，⑴猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系？⑵證明你的猜想．5、如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“∠DAB=60°，上述的結(jié)論還成立嗎?若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．4常州市北環(huán)中學(xué)6、在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，DE∥AC交直線AB于E，DF∥AB交直線AC于點(diǎn)F，解答下列各問：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，有D

5、E＋DF＝AB，請(qǐng)你說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你參考（1）畫出正確的圖形，并寫出線段DE、DF、AB之間的關(guān)系（不要求證明）．???7、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA相鄰的外角平分線CF于是點(diǎn)F.（1）點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論；（2）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，試判別△ABC的形狀，并證明理由.8、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角

6、板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明.（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.圖1CDEPAB圖3DECPAB圖2DCPEBADE圖4MCBA（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.4常州市北環(huán)中學(xué)