最短路徑問(wèn)題--教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、WORD文檔下載可編輯13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題張龍鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)王玉專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯最短路徑問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容解析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用軸對(duì)稱研究某些最短路徑問(wèn)題，最短路徑問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“三角形兩邊之和大于第三邊”為知識(shí)基礎(chǔ)，有時(shí)還要借助軸對(duì)稱、平移變換進(jìn)行研究。本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典故事----“將軍飲馬問(wèn)題”為載體開(kāi)展對(duì)“最短路徑問(wèn)題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間、線段最短”的問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：1、能利

2、用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題2、在談最短路徑的過(guò)程中，體會(huì)“軸對(duì)稱”的橋梁作用，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間、線段最短”問(wèn)題。難點(diǎn)：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。學(xué)生學(xué)情分析：1、八年級(jí)學(xué)生的觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納和運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步引導(dǎo)。此年齡段的學(xué)生具有一定的探究精神和合作意識(shí)，能在一定的親身經(jīng)歷和體驗(yàn)中獲取一定的數(shù)學(xué)新知識(shí)，但在數(shù)學(xué)的說(shuō)理上還不規(guī)范，集合演繹推理能力有待加強(qiáng)。2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“兩點(diǎn)之間，

3、線段最短?！币约啊按咕€段最短”。以及剛剛學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱和垂直平分線的性質(zhì)作為本節(jié)知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)策略分析：專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯最短路徑問(wèn)題從本質(zhì)上說(shuō)是最值問(wèn)題，作為八年級(jí)學(xué)生，在此前很少涉及最值問(wèn)題，解決這方面問(wèn)題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的最值問(wèn)題，更會(huì)感到陌生，無(wú)從下手。解答“當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)時(shí)，如何在l上找到點(diǎn)C，使AC與BC的和最小”，需要將其轉(zhuǎn)化為“直線l異側(cè)的兩點(diǎn)，與直線l上的點(diǎn)的線段的和最小”的問(wèn)題，為什么需要這樣轉(zhuǎn)化，怎樣通過(guò)軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會(huì)存在理解上和操作上的困難。在證明“最短”時(shí)，需要在直

4、線上任取一點(diǎn)（與所求做的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，這種思路和方法，一些學(xué)生想不到。教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生首先思考“直線l異側(cè)的兩點(diǎn)，與直線l上的點(diǎn)的和最小”為學(xué)生搭建橋梁，在證明最短時(shí)，教師要適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)任意的作用。教學(xué)條件分析:在初次解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了多種方法，通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)利用軸對(duì)稱將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)求得的線段和比較短；進(jìn)而利用幾何畫(huà)板通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)論的一般性；最后通過(guò)邏輯推理證明。教具準(zhǔn)備：直尺、幾何畫(huà)板，ppt教學(xué)過(guò)程：環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)引入1.【問(wèn)題】：看到圖片，回憶如何用學(xué)過(guò)的

5、數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這個(gè)問(wèn)題？2.這樣的問(wèn)題，我們稱為“最短路徑”問(wèn)題。1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、兩邊之和大于第三邊。從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)入手，為進(jìn)一步豐富、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)做鋪墊。專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯二探究新知1.探究一：【故事引入】：唐朝詩(shī)人李頎在《古從軍行》中寫(xiě)道：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中就隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，古時(shí)候有位將軍，每天從軍營(yíng)回家，都要經(jīng)過(guò)一條筆直的小河。而將軍的馬每天要到河邊喝水，那么問(wèn)題來(lái)了，問(wèn)題：怎樣走才能使總路程最短呢？認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考。將實(shí)際問(wèn)題中的“地點(diǎn)”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”，把實(shí)際問(wèn)題

6、抽象線段和最小問(wèn)題。從異側(cè)問(wèn)題入手，由簡(jiǎn)到難，逐步深入。二探究新知2.探究二：【變換情境】：后來(lái)將軍把家搬到了河的對(duì)面，若還是要帶馬先到河邊喝水，然后再回家，應(yīng)該怎樣走，才能使總路程最短呢？（1）【轉(zhuǎn)化】：你能將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（2）【展示】：讓學(xué)生猜想，并畫(huà)出圖形。巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的作法（盡可能多），分別展示各小組的作法。給予學(xué)生一定的提示?！净卮稹浚簩W(xué)生思考并回答，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。已知：直線L和同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：直線L上一點(diǎn)C，使C滿足AC+BC的值最小?！緦W(xué)生展示】：作法1：作法2：：學(xué)生主動(dòng)探索，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。展示多

7、種方法，產(chǎn)生思維沖突，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的學(xué)習(xí)欲望。專業(yè)技術(shù)資料分享WORD文檔下載可編輯（3）【度量】：如何才能判斷哪種猜想是正確的呢？（測(cè)量一下）在幾何畫(huà)板中分別度量出AC,BC的長(zhǎng)度，并計(jì)算AC+BC。讓學(xué)生觀察數(shù)值如何變化。并反思各自的作法是否正確。作法3：【學(xué)生反思】：第1種作法是利用“垂線段最短”，得到AC最短，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，得到BC最短，但不能確定AC+BC是最短的。第2種作法只能說(shuō)明在河l上取一點(diǎn)，到A、B兩地的距離相等，也就是AC＝BC。不能說(shuō)明AC+BC最短第3種作法應(yīng)該是正確的。二探究新知3.解決問(wèn)題【追問(wèn)】用第3種作法的同

8、學(xué)，你們是怎樣想到作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)的？為什么