最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、.《最短路徑問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)分析2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彪S著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展，使得數(shù)學(xué)幾乎滲透到每一個(gè)科學(xué)領(lǐng)域及人們生活的方方面面。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，數(shù)學(xué)建模難度大、涉及面廣，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)

2、新、不斷完善和提高的過(guò)程。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)從生產(chǎn)、生活等實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，去解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與能力。因此，數(shù)學(xué)建模是初中數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一，它是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力的有效途徑和強(qiáng)有力的教學(xué)手段。但從教學(xué)的反饋信息看，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力普遍很弱，這與課堂教學(xué)中忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不無(wú)關(guān)系。要想提高學(xué)生的建模能力，我們就要在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，從社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生直接接觸數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力?，F(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題是很復(fù)雜的，有些問(wèn)題表面看來(lái)毫無(wú)相同之處，但抽象為數(shù)學(xué)模

3、型，本質(zhì)都是相同的，這些問(wèn)題都可以用類(lèi)似的方法解決。本節(jié)課的教學(xué)中注重模型歸類(lèi)，多題一模，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。二、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了基本事實(shí)：“兩點(diǎn)之間線段最短”和軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究如何綜合運(yùn)用知識(shí)解決最短路徑問(wèn)題。它既是軸對(duì)稱、勾股定理知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學(xué)生自主探究，學(xué)會(huì)思考，在知識(shí)與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用．對(duì)于本節(jié)課的內(nèi)容，青島版教材沒(méi)有獨(dú)立編排，只是隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷推進(jìn)，逐步添加了部分題目來(lái)逐步滲透，這也使大部分學(xué)生忽視了這一知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)整合了一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背

4、景的最短路徑問(wèn)題，讓學(xué)生直面數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)知識(shí)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠利用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”和“軸對(duì)稱的性質(zhì)”，從復(fù)雜的圖形中抽象出“最短路徑”問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型，體會(huì)軸對(duì)稱的“橋梁”作用。2.能將立體圖形中的“最短路徑問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決，感悟轉(zhuǎn)化思想.3、通過(guò)訓(xùn)練，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。...教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“連點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題，學(xué)會(huì)從知識(shí)內(nèi)容中提煉出數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法。教學(xué)難點(diǎn)：從復(fù)雜的圖形中抽象出“最短路徑”問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型。突破難點(diǎn)的方法：對(duì)應(yīng)模型,找出本質(zhì)問(wèn)題

5、。突出重點(diǎn)的方法：通過(guò)設(shè)置問(wèn)題、引導(dǎo)思考、探究討論、例題講解方式突出重點(diǎn)。突破難點(diǎn)的方法：勾股定理、線段公理和軸對(duì)稱性質(zhì)的靈活運(yùn)用和提升是個(gè)難點(diǎn)，加上指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考還在培養(yǎng)之中，僅靠學(xué)生是不能完成的，所以在教學(xué)中要充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論，例題講解，變式提升、歸納總結(jié)來(lái)幫助學(xué)生理解知識(shí)的應(yīng)用和方法的提升，層層深入，逐一突破難點(diǎn)。三、學(xué)情分析對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)過(guò)一些關(guān)于空間與圖形的簡(jiǎn)單推理知識(shí)，具備了一定的合情推理能力，能應(yīng)用勾股定理、線段公理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但演繹推理的意識(shí)和能力還有待加強(qiáng)，思維缺乏靈活性

6、．最短路徑問(wèn)題，學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)有所接觸。對(duì)于直線異側(cè)的兩點(diǎn)，怎樣在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，學(xué)生很容易想到連接這兩點(diǎn)，所連線段與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn).但對(duì)于直線同側(cè)的兩點(diǎn)，如何在直線上找到一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小，受已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)的影響，部分學(xué)生在八年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)很茫然，找不到解決問(wèn)題的思路。進(jìn)入中考復(fù)習(xí)階段，隨著一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的最短路徑問(wèn)題的出現(xiàn)，更是讓學(xué)生感到陌生，無(wú)從下手。從平時(shí)教學(xué)反映出學(xué)生不重視學(xué)習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)，不會(huì)思考，更不善于思考，學(xué)生學(xué)得累。所以想通過(guò)本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)

7、生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而使其感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的興趣，避免死做題，以達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的．四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬問(wèn)題”．你能用所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？...BAl【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考教師展示問(wèn)題，并觀察圖片，獲得感性認(rèn)識(shí).【設(shè)計(jì)意圖】從生

8、活中問(wèn)題出發(fā)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.（二）知識(shí)回顧1.如圖