意料之外情理之中

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1、意料之外情理之中數(shù)學(xué)教育要向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以利于動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流學(xué)習(xí)方式的形成，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，還應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度、價(jià)值觀等多方面也得到發(fā)展。我縣課程改革實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一年多來(lái)，實(shí)驗(yàn)教師積極地以新理念詮釋出課堂教學(xué)新境界，非實(shí)驗(yàn)老師們也滿懷豪情地“穿舊鞋、走新路”，彈奏課堂教學(xué)的詩(shī)意篇章?，F(xiàn)將筆者深入課堂學(xué)習(xí)調(diào)研捕捉到的一些精彩教學(xué)片段與

2、大家共享，并求教于同行們。案例一“質(zhì)量匕乘親自下廚后面還要大掃除”在一節(jié)“比例尺的應(yīng)用”的復(fù)習(xí)課中，師生合作對(duì)比例尺的知識(shí)進(jìn)行了梳理，形成了系統(tǒng)的知識(shí)X絡(luò)。這節(jié)課本來(lái)可以結(jié)束，為了能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程的體驗(yàn)和感受，促進(jìn)自主建構(gòu)，該教師獨(dú)具匠心地預(yù)設(shè)了讓學(xué)生討論交流、匯報(bào)想法的教學(xué)環(huán)節(jié)。精彩對(duì)話，動(dòng)態(tài)生成，就這樣發(fā)生了。生1：老師，我們小組討論，覺得應(yīng)用“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺。比較容易理解。生2：(補(bǔ)充)圖上距離就相當(dāng)于被除數(shù)，實(shí)際距離相當(dāng)于除數(shù)，比例尺就是它們的商，根據(jù)除法各部分問(wèn)的關(guān)系就

3、可以求了。生3：我們發(fā)現(xiàn)，圖上距離比較小，而實(shí)際距離比較大。根據(jù)“乘小變小，除小變大”(注：這里的“大”“小”是跟整數(shù)l比較的)，所以求圖上距離用乘法，求實(shí)際距離用除法。師：圖上距離一定比實(shí)際距離小嗎?(生沉思片刻，小聲討論。)生1：不一定，比如，很小的零件，畫在紙上就得放大，這時(shí)的圖上距離就會(huì)比實(shí)際距離大。(其余的同學(xué)也表示贊同，‘并繼續(xù)投入到新一輪的探究中……)生2：(激動(dòng)地)我認(rèn)為我的方法更簡(jiǎn)單。只要根據(jù)“比例的基本性質(zhì)”解比例就可以求出要求的數(shù)了。(并且舉例說(shuō)明，例子略。)師：(高興、欣賞地)同學(xué)們“發(fā)明”了這么多的算法，

4、真了不起!生3：老師，我有個(gè)看法，不知道，可不可以?!(教師和全班同學(xué)都關(guān)注著他。)我不是用數(shù)學(xué)的方法，可我覺得這樣節(jié)記。根據(jù)圖上距離(上面)/實(shí)際距離(下面)=比例尺(后面)，我聯(lián)系社會(huì)課，突然想到這么一句話：質(zhì)量上乘，親自下廚，后面還要大掃除，就是說(shuō)，要吃到質(zhì)量上乘的菜，就要學(xué)會(huì)親自下廚，吃完以后還要大掃除。我們可以這樣記：上乘(求上面的用乘法)，下廚(求下面的用除法)，大掃除(求后面的用除法)。沉默了一會(huì)兒，教室里響起了熱烈、經(jīng)久的掌聲，有的同學(xué)還動(dòng)筆試了起來(lái)。教師抓住這個(gè)契機(jī)進(jìn)行了思想教育。聽課感言誰(shuí)說(shuō)“知識(shí)性、概念性強(qiáng)的

5、課，上起來(lái)沒意思”?給學(xué)生一個(gè)舞臺(tái)，把課堂還給學(xué)生，必將展現(xiàn)出他們獨(dú)特的個(gè)性和創(chuàng)造的光輝；給數(shù)學(xué)一個(gè)原型，把常識(shí)提煉成數(shù)學(xué)，必將使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為生動(dòng)活潑、富有個(gè)性的創(chuàng)造歷程。案例二矮胖和高瘦教師在“圓柱與圓錐”的單元復(fù)習(xí)課上，出示了這樣一道判斷題：“體積相等的兩個(gè)圓柱體，底面積和高一定相等?！睂W(xué)生們沉思片刻后，開始了驗(yàn)證探索，有的用具體數(shù)字代進(jìn)去算……這時(shí)，一個(gè)同學(xué)迫不及待地舉起了小手說(shuō)：“這種說(shuō)法肯定是錯(cuò)的?！薄盀槭裁?”教師追問(wèn)。生：“因?yàn)閮蓚€(gè)圓柱體形不一定相同，就像兩個(gè)相同體重的人，可能一個(gè)是胖墩兒，一個(gè)是瘦高個(gè)兒。”(同學(xué)們

6、報(bào)以熱烈的掌聲。)聽課感言通俗形象的比喻，精彩生動(dòng)的發(fā)言，誰(shuí)說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)非得要講得天花亂墜、答得有理有據(jù)呢?學(xué)生的頓悟本身就是一種自主建構(gòu)的方式，更是一種高層次的創(chuàng)造。其實(shí)，生活的邊緣就是數(shù)學(xué)的邊緣。案例三數(shù)學(xué)就在我們身邊這是在一節(jié)“人體中的數(shù)學(xué)”的活動(dòng)課中捕捉到的精彩片段，同學(xué)們匯報(bào)展示了自己搜集或發(fā)現(xiàn)的知識(shí)。生1：我發(fā)現(xiàn)把五指張開，本文權(quán)屬小學(xué)課堂X，可以用來(lái)幫助記單位進(jìn)率，如大拇指代表千米，其余四個(gè)手指分別代表米、分米、厘米和毫米。因?yàn)榇竽粗负褪持傅拈g隔最大。代表它們的進(jìn)率是1000，其余四指的間隔都差不多，代表相鄰的兩個(gè)單位

7、之間的進(jìn)率是10。生2：食指指甲面的面積大約是1平方厘米，手掌心的面積大約是1平方分米，而握緊的拳頭的體積大約是l立方分米……生3：(急切地)我發(fā)現(xiàn)了“冬天，我們?yōu)槭裁炊枷矚g蜷縮著身體睡覺的道理”。(其余同學(xué)都驚訝、好奇地期待著)我通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，用12塊棱長(zhǎng)1厘米的正方體小木塊擺成不同形狀的長(zhǎng)方體，共有四種不同的形狀(圖略，表格如下)。其中，第四種情況重合的部分最多，表面積最小。所以，我就想：我們冬天喜歡蜷縮著身體睡覺是因?yàn)樯眢w互相接觸的部分越多，“表面積”就越少。這樣，受冷面積也就少了，散發(fā)熱量也跟著減少，就比較不怕冷了。(同學(xué)們

8、表示贊許，教師也給予了表?yè)P(yáng)。)生4：其實(shí)，我們的身體就可以看做一個(gè)軸對(duì)稱圖形，如雙手、雙腿、眼睛、耳朵……生5：我們每天都吃東西，又上廁所，這樣依次不斷地重復(fù)，這也是一種循環(huán)。還有，每天睡覺、起床、睡覺……聽課感言動(dòng)態(tài)生成的課堂成為學(xué)生個(gè)性張揚(yáng)的舞