補碼運算法則

《補碼運算法則》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、補碼運算的法則補碼運算的法則要在“微機原理”這門課中講到，在“數(shù)字電子技術(shù)”課中不作重點，只需一般了解即可。在數(shù)字電子技術(shù)教科書中，補碼部分是用4位或5位2進制數(shù)來講的，所以本文中也多以4、5位二進制數(shù)做例子。利用補碼運算必須確定運算數(shù)的位數(shù)，這樣才能確定補碼的模數(shù)。在計算機中，帶符號的數(shù)的表示方法有3種：原碼、補碼和移碼。本文不討論移碼。一、計算機中數(shù)的表示法1.原碼對一個二進制數(shù)而言，若用最高位表示數(shù)的符號（常以“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)），其余各位表示數(shù)的本身，則稱為二進制數(shù)的原碼表示法。例如：設(shè)A=+100

2、1,B=-0101，則[A]原=01001，[B]原=10101。[A]原、[B]原分別是A、B的原碼，是符號數(shù)值化了的數(shù)。符號數(shù)值化之前的帶符號的數(shù)A、B稱為是“真值”。2.補碼（1）補碼的定義：根據(jù)同余的概念X+NK=X(modK)………………①括號中的部分不參加運算，它表示“K是模”。N是任意整數(shù)。該式的含義是，數(shù)X與該數(shù)加上其模的任意整倍數(shù)之和相等。例如鐘表的表盤，模為12，不論指針轉(zhuǎn)了幾圈，3點總是3點。用定義式表示，即3+N×12=3在①式中，當(dāng)N=1時有[X]補數(shù)=X+K，[X]補數(shù)稱為是X的補數(shù)。當(dāng)0≤

3、X＜K時，[X]補數(shù)=X（正數(shù)的補碼是其本身）當(dāng)-K≤X＜0時，[X]補數(shù)=X+K（負數(shù)的補碼=X+K=模－

4、X

5、）例如表盤模=12當(dāng)X=3時，[3]補數(shù)=3，其涵義是表針正著轉(zhuǎn)了3格；當(dāng)X=-3時，[-3]補數(shù)=-3+12=9，其含義就是指針倒著轉(zhuǎn)了3格，就等于正著轉(zhuǎn)了9格。（因為X＜0∴X+K=模－

6、X

7、）模=“在限定的位數(shù)中可表示的最大數(shù)”加1。在計算機中，一個機器數(shù)的字長為n位，它能夠表示的最大數(shù)為n個“1”，其模為2n。例如4位的機器數(shù)中，n=4，可表示的最大數(shù)為1111B（1111B表示是一個二進制數(shù)），其

8、模就是1111B+1=10000=24。4位二進制數(shù)的模是10000，即16；而8位二進制數(shù)的模是100000000，即256。再例如十進制的模是10，十二進制的模是12。4一個二進制數(shù)，若以2n為模（n為二進制數(shù)的位數(shù)，通常與計算機中計其數(shù)的長度一致），它的補碼叫做2補碼，簡稱補碼。即當(dāng)0≤X＜2n-2時，[X]補=X當(dāng)–2n-1≤X＜0時，[X]補=2n+X=2n-

9、X

10、………②同理，十進制的補碼是10,十二進制的補碼是12。再利用鐘表的例子：當(dāng)X=3時，[3]補=3；當(dāng)X=-3時，[-3]補=-3+12=9。所以

11、，正數(shù)的補碼是它本身，負數(shù)的補碼是負數(shù)加上模。在二進制中，4位二進制數(shù)的時候，n=4，根據(jù)②式，-1的補碼就是：[-1]補=24+（-1）=10000B–1=1111B5位二進制數(shù)的時候，n=5，根據(jù)②式，-1的補碼就是：[-1]補=25+（-1）=100000B–1=11111B（2）補碼的求法①根據(jù)定義求：即上述的辦法，顯然很不方便。②保持符號位不變，數(shù)值位求反加1：例如4位二進制數(shù)-001，其原碼為[1001]原，則其補碼為[1001]補=1110+1=1111。式中的1110即為1001的反碼，注意符號位——最

12、高位的1不參加求反。③直接求補：從最低位起，從右至左，到出現(xiàn)第一個1之前（包括第一個1）原碼中的數(shù)字不變，以后逐位求反，但符號位不變，即可直接得到補碼。例1：求補：n=4X=-1[-1]補=[1001]原=1111最后一位的1不變求反例2：n=8X=-11100000[X]原=111100000[X]補=100100000二、補碼的運算法則：41.無論正數(shù)還是負數(shù)，都是先求補，再相加，其和為補碼。如果相加之和是正數(shù)，則即為所求之和的原碼，但是如果結(jié)果是負數(shù)，還應(yīng)再求其補碼，方能得到和的原碼。運算法則：[X]補±[Y]補

13、=[X±Y]補[[X]補]補=[X]原例1：96-19算法：X–Y=[[X]補+[Y]補]補[X]補=[X]原=01100000B[Y]補=[Y]原=00010011B[-Y]補=11101101B符號位參加運算。X–Y=[[X]補+[Y]補]補=[01100000B+11101101B]補=[01001101B]補=01001101B[X-Y]補=[X-Y]原=01001101B=+77例2：（-56）-（-17）=（-56）+17[X]原=10111000B[X]補=11001000B[Y]原=10010001B[

14、Y]補=11101111B[-Y]補=00010001B（-56）-（-17）=[[-56]補+[17]補]補=[11001000+00010001]補=[11011001B]補[X-Y]原=[[X-Y]補]補=[11011001]補=10100111B=-392.有關(guān)0的問題原碼中，+0=-0=0補碼中0000=01000B=-