補(bǔ)碼運(yùn)算法則

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1、補(bǔ)碼運(yùn)算的法則補(bǔ)碼運(yùn)算的法則要在“微機(jī)原理”這門課中講到，在“數(shù)字電子技術(shù)”課中不作重點(diǎn)，只需一般了解即可。在數(shù)字電子技術(shù)教科書中，補(bǔ)碼部分是用4位或5位2進(jìn)制數(shù)來講的，所以本文中也多以4、5位二進(jìn)制數(shù)做例子。利用補(bǔ)碼運(yùn)算必須確定運(yùn)算數(shù)的位數(shù)，這樣才能確定補(bǔ)碼的模數(shù)。在計(jì)算機(jī)中，帶符號(hào)的數(shù)的表示方法有3種：原碼、補(bǔ)碼和移碼。本文不討論移碼。一、計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示法1.原碼對一個(gè)二進(jìn)制數(shù)而言，若用最高位表示數(shù)的符號(hào)（常以“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)），其余各位表示數(shù)的本身，則稱為二進(jìn)制數(shù)的原碼表示法。例如：設(shè)A=+100

2、1,B=-0101，則[A]原=01001，[B]原=10101。[A]原、[B]原分別是A、B的原碼，是符號(hào)數(shù)值化了的數(shù)。符號(hào)數(shù)值化之前的帶符號(hào)的數(shù)A、B稱為是“真值”。2.補(bǔ)碼（1）補(bǔ)碼的定義：根據(jù)同余的概念X+NK=X(modK)………………①括號(hào)中的部分不參加運(yùn)算，它表示“K是?！?。N是任意整數(shù)。該式的含義是，數(shù)X與該數(shù)加上其模的任意整倍數(shù)之和相等。例如鐘表的表盤，模為12，不論指針轉(zhuǎn)了幾圈，3點(diǎn)總是3點(diǎn)。用定義式表示，即3+N×12=3在①式中，當(dāng)N=1時(shí)有[X]補(bǔ)數(shù)=X+K，[X]補(bǔ)數(shù)稱為是X的補(bǔ)數(shù)。當(dāng)0≤

3、X＜K時(shí)，[X]補(bǔ)數(shù)=X（正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身）當(dāng)-K≤X＜0時(shí)，[X]補(bǔ)數(shù)=X+K（負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=X+K=模－

4、X

5、）例如表盤模=12當(dāng)X=3時(shí)，[3]補(bǔ)數(shù)=3，其涵義是表針正著轉(zhuǎn)了3格；當(dāng)X=-3時(shí)，[-3]補(bǔ)數(shù)=-3+12=9，其含義就是指針倒著轉(zhuǎn)了3格，就等于正著轉(zhuǎn)了9格。（因?yàn)閄＜0∴X+K=模－

6、X

7、）模=“在限定的位數(shù)中可表示的最大數(shù)”加1。在計(jì)算機(jī)中，一個(gè)機(jī)器數(shù)的字長為n位，它能夠表示的最大數(shù)為n個(gè)“1”，其模為2n。例如4位的機(jī)器數(shù)中，n=4，可表示的最大數(shù)為1111B（1111B表示是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)），其

8、模就是1111B+1=10000=24。4位二進(jìn)制數(shù)的模是10000，即16；而8位二進(jìn)制數(shù)的模是100000000，即256。再例如十進(jìn)制的模是10，十二進(jìn)制的模是12。4一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，若以2n為模（n為二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)，通常與計(jì)算機(jī)中計(jì)其數(shù)的長度一致），它的補(bǔ)碼叫做2補(bǔ)碼，簡稱補(bǔ)碼。即當(dāng)0≤X＜2n-2時(shí)，[X]補(bǔ)=X當(dāng)–2n-1≤X＜0時(shí)，[X]補(bǔ)=2n+X=2n-

9、X

10、………②同理，十進(jìn)制的補(bǔ)碼是10,十二進(jìn)制的補(bǔ)碼是12。再利用鐘表的例子：當(dāng)X=3時(shí)，[3]補(bǔ)=3；當(dāng)X=-3時(shí)，[-3]補(bǔ)=-3+12=9。所以

11、，正數(shù)的補(bǔ)碼是它本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是負(fù)數(shù)加上模。在二進(jìn)制中，4位二進(jìn)制數(shù)的時(shí)候，n=4，根據(jù)②式，-1的補(bǔ)碼就是：[-1]補(bǔ)=24+（-1）=10000B–1=1111B5位二進(jìn)制數(shù)的時(shí)候，n=5，根據(jù)②式，-1的補(bǔ)碼就是：[-1]補(bǔ)=25+（-1）=100000B–1=11111B（2）補(bǔ)碼的求法①根據(jù)定義求：即上述的辦法，顯然很不方便。②保持符號(hào)位不變，數(shù)值位求反加1：例如4位二進(jìn)制數(shù)-001，其原碼為[1001]原，則其補(bǔ)碼為[1001]補(bǔ)=1110+1=1111。式中的1110即為1001的反碼，注意符號(hào)位——最

12、高位的1不參加求反。③直接求補(bǔ)：從最低位起，從右至左，到出現(xiàn)第一個(gè)1之前（包括第一個(gè)1）原碼中的數(shù)字不變，以后逐位求反，但符號(hào)位不變，即可直接得到補(bǔ)碼。例1：求補(bǔ)：n=4X=-1[-1]補(bǔ)=[1001]原=1111最后一位的1不變求反例2：n=8X=-11100000[X]原=111100000[X]補(bǔ)=100100000二、補(bǔ)碼的運(yùn)算法則：41.無論正數(shù)還是負(fù)數(shù)，都是先求補(bǔ)，再相加，其和為補(bǔ)碼。如果相加之和是正數(shù)，則即為所求之和的原碼，但是如果結(jié)果是負(fù)數(shù)，還應(yīng)再求其補(bǔ)碼，方能得到和的原碼。運(yùn)算法則：[X]補(bǔ)±[Y]補(bǔ)

13、=[X±Y]補(bǔ)[[X]補(bǔ)]補(bǔ)=[X]原例1：96-19算法：X–Y=[[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)]補(bǔ)[X]補(bǔ)=[X]原=01100000B[Y]補(bǔ)=[Y]原=00010011B[-Y]補(bǔ)=11101101B符號(hào)位參加運(yùn)算。X–Y=[[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)]補(bǔ)=[01100000B+11101101B]補(bǔ)=[01001101B]補(bǔ)=01001101B[X-Y]補(bǔ)=[X-Y]原=01001101B=+77例2：（-56）-（-17）=（-56）+17[X]原=10111000B[X]補(bǔ)=11001000B[Y]原=10010001B[

14、Y]補(bǔ)=11101111B[-Y]補(bǔ)=00010001B（-56）-（-17）=[[-56]補(bǔ)+[17]補(bǔ)]補(bǔ)=[11001000+00010001]補(bǔ)=[11011001B]補(bǔ)[X-Y]原=[[X-Y]補(bǔ)]補(bǔ)=[11011001]補(bǔ)=10100111B=-392.有關(guān)0的問題原碼中，+0=-0=0補(bǔ)碼中0000=01000B=-