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1、數(shù)軸上動點問題【教學目標】1、學會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題2、學會抓住動中含靜的思路（動時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系）【教學重難點】重點：學會用動態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題；學會抓住動中含靜的思路（動時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系）難點：會抓住動中含靜的思路（動時兩變量間的關系，靜時兩個變量間的等量關系）【教學過程】知識精講：數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。1．數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)—左邊點表示的數(shù)。?2．
2、點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。3．數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系。典型例題：?例1．已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。⑴問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？
3、⑵若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。?例2．如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為—20，B點對應的數(shù)為100。⑴求AB中點M對應的數(shù)；⑵現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應的數(shù)；⑶若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速
4、度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)。??例3．已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為—1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？⑶當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？??例4．點A1、A2、A3、……A
5、n（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1，點A2在點A1的右邊，且A2A1=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3的右邊，且A4A3=4，……，依照上述規(guī)律點A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（??????）。A．2008，—2009??B．—2008，2009???C．1004，—1005?D．1004，—1004??例5.數(shù)軸上點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，點A在負半軸，且
6、a
7、=3，b是最小的正整數(shù)。(Ⅰ)求線段AB的長；(Ⅱ)若點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且x是方程2x+1=3x?4的根,在數(shù)軸上是否存在點P使PA+
8、PB=BC+AB，若存在，求出點P對應的數(shù)，若不存在，說明理由。(Ⅲ)如圖,若Q是B點右側一點,QA的中點為M,N為QB的四等分點且靠近于Q點,當Q在B的右側運動時,有兩個結論：①Q(mào)M+BN的值不變,②QM?BN的值不變，其中只有一個結論正確，請你判斷正確的結論，并求出其值。例6．已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且
9、2b﹣6
10、+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=
11、a﹣b
12、．（1）求線段AB的長．（2）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)x，當PA﹣PB=2時，求x的值．（3）M、N分別是PA、PB的中點，當P移動時，指出當下列結論分別成立時，x的取
13、值范圍，并說明理由：①PM÷PN的值不變，②
14、PM﹣PN
15、的值不變．練習題：1．已知數(shù)軸上A、B兩點對應數(shù)分別為—2，4，P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x。⑴若P為線段AB的三等分點，求P點對應的數(shù)。⑵數(shù)軸上是否存在P點，使P點到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。⑶若點A、點B和P點（P點在原點）同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點？2．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0，第一步從K0向左跳一個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個
