數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

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1、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)思維、方程的思想去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題2、學(xué)會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)思維、方程的思想去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；學(xué)會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）難點(diǎn)：會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）【教學(xué)過(guò)程】知識(shí)精講：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。1．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)—左邊點(diǎn)表示的數(shù)。?2．

2、點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a—b；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。3．?dāng)?shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。典型例題：?例1．已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。⑴問(wèn)多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？

3、⑵若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。?例2．如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為—20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。⑴求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；⑵現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；⑶若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速

4、度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。??例3．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為—1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。⑴若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？⑶當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？??例4．點(diǎn)A1、A2、A3、……A

5、n（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1，點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4，……，依照上述規(guī)律點(diǎn)A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（??????）。A．2008，—2009??B．—2008，2009???C．1004，—1005?D．1004，—1004??例5.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A在負(fù)半軸，且

6、a

7、=3，b是最小的正整數(shù)。(Ⅰ)求線段AB的長(zhǎng)；(Ⅱ)若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=3x?4的根,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+

8、PB=BC+AB，若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。(Ⅲ)如圖,若Q是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),QA的中點(diǎn)為M,N為QB的四等分點(diǎn)且靠近于Q點(diǎn),當(dāng)Q在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩個(gè)結(jié)論：①Q(mào)M+BN的值不變,②QM?BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你判斷正確的結(jié)論，并求出其值。例6．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且

9、2b﹣6

10、+（a+1）2=0，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=

11、a﹣b

12、．（1）求線段AB的長(zhǎng)．（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)PA﹣PB=2時(shí)，求x的值．（3）M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)時(shí)，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí)，x的取

13、值范圍，并說(shuō)明理由：①PM÷PN的值不變，②

14、PM﹣PN

15、的值不變．練習(xí)題：1．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為—2，4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x。⑴若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。⑵數(shù)軸上是否存在P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。⑶若點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。它們的速度分別為1、2、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分鐘，則第幾分鐘時(shí)P為AB的中點(diǎn)？2．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳一個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)