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《第17講高頻考點分析之極限導數(shù)和定積分探討》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、【備戰(zhàn)2013高考數(shù)學專題講座】第17講:高頻考點分析之極限、導數(shù)和定積分探討1?2講,我們對客觀性試題解法進行了探討,3?8講,對數(shù)學思想方法進行了探討,9?12講對數(shù)學解題方法進行了探討,從第13講開始我們對高頻考點進行探討。在我國現(xiàn)在中學數(shù)學新教材中,微積分處于一種特殊的地位,是高屮數(shù)學知識的一個重要交匯點,是聯(lián)系多個章節(jié)A容以及解決相關問題的重要工具。微積分的思想方法和基本理論有著廣泛的應用。結合中學數(shù)學的知識,高考中微積分問題主要有以下幾種:1.極限的計算;2.應用導數(shù)求函數(shù)的最(極)值;3.應用導數(shù)討論函數(shù)的增減性;4.導數(shù)的兒何意義和應用導數(shù)求曲線的切線;5.定積分的計
2、算和應用。結合2012年全國各地高考的實例,我們從以上五方面探討極限、導數(shù)和定積分問題的求解。一、極限的計算:典型例題:x2-9例1.(2012年四川省理5分)函數(shù)/(x)yx—3’在x=3處的極限是【】ln(x-2),x>3A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0【答案3A。【考點】分段函數(shù),極限?!窘馕?分段函數(shù)在x=3處不是無限靠近同一個值,故不存在極限。故選A。例2.(2012年重慶市理5分)lim,—2【答案】5【考點】極限的運算。【分析】lim人2+5/7lim”一>+ooln2+5w+?5n25例3.(2012年上海市理4分)有一列正方體,棱長組成以1為首項,為公比的
3、等比數(shù)列,體積分別記為^1,廠2,…,廠",…,則+K2+???+&)=▲【答案】f。7【考點3無窮遞縮等比數(shù)列的極限,等比數(shù)列的通項公式?!窘馕觥坑烧襟w的棱長組成以1為首項,1為公比的等比數(shù)列,可知它們的體積則組成了一個以1為首21Q項,丄為公比的等比數(shù)列,因此,lim(r1+r2+…+r?)二上?=2。8I」78二、應用導數(shù)求函數(shù)的最(極)典型例題:例1.(2012年重慶市理5分)設函數(shù)/(X)在7?上可導,其導函數(shù)為/(X),且函數(shù)y=(l—x)/(x)的圖像如題閣所示,則下列結論屮一定成立的是【】(A)函數(shù)/(X)有極大值/(2)和極小值/⑴(B)函數(shù)/(X)有極大值/(一
4、2)和極小值/(I)(C)函數(shù)/(X)有極大值/(2)和極小值-2)(D)函數(shù)/(x)有極大值/(-2)和極小值/(2)【答案】D?!究键c】函數(shù)在某點取得極值的條件,函數(shù)的圖象?!痉治觥坑蓤D象知,j,=(l—x)/(x)與x軸有三個交點,一2,1,2,???,(—2)=0,/(2)=0o由此得到X,y,-x,/(x)和/‘(x)在(-00,+oo)上的情況:-2(-2,1)(1,2)(2,+oo)y+0—0+0—1—X+++0———/(X)+0———0+/W/極大值非極值極小值/???/(x)的極大值為/(-2),/(x)的極小值為/(2)。故選Dc例2.(2012年陜西省理5分)
5、設函數(shù)/(x)=xeY,則【】A.x=l為f(x)的極大值點B.x=1為/(x)的極小值點C.?¥=-1為/'(X)的極大值點D.?¥=-1為/(X)的極小值點【答案】D?!究键c】應川導數(shù)求函數(shù)的極值?!窘馕觥???f'(x)=(x+l)eY,令fx)=0,得x=—1。???當x〈-1時,fx)<0,/(x)=xeY為減函數(shù);當x〉-1時,fx)>0,/’(x)=xex為增函數(shù),所以?¥=-1為/(x)的極小值點。故選D。2例3.(2012年陜西省文5分)設函數(shù)=—+lnx則A.*=丄為/(x)的極大值點C.*=2為/(X)的極大值點B.x=j為的極小值點D.;v=2為<(x)
6、的極小值點【答案】D。【考點I應用導數(shù)求函數(shù)的極值X??當00,/?=—+lnx為增函數(shù)。???x=2為/(X)的極小值點故選D。XX2【解析】vfx)^-+丄=^~^,令/’00=0,得;v=2例4.(2012年廣東省理14分)設1,集合A={xe7?
7、x>0},5={xgR2x2-3(1+tz)x+6“〉0D=ACB(1)求集合D(用區(qū)間表示)(2)求函數(shù)/(x)=2x3-3(1+6/)x2+6ox在£)內的極值點?!敬鸢?解:(1)設g(x)=2x2—3(1+“)%+6“,01方程g(x)=0
8、的判別式口=9(1+a)2-48“=9(a-3)①當
9、<6Z<1時,D<0,2x2—3(l+a)x+6t7〉0恒成立,5=
10、xG7?
11、2x2_3(l+tz)x+6^〉0}=7?。:.D=ArB=A={xx>0},即集合7>(0,+?)。②當0二{x
12、x<3“+3-如2'術+9或x〉3“