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《實數-知識點+題型歸納》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、第六章實數知識講解+題型歸納l知識講解一、實數的組成1、實數又可分為正實數，零，負實數2.數軸：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度。數軸上的點與實數一一對應二、相反數、絕對值、倒數1.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數。數a的相反數是-a。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，零的相反數是零.性質：互為相反數的兩個數之和為0。2.絕對值：表示點到原點的距離，數a的絕對值為3.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。非0實數a的倒數為.0沒有倒數。4.相反數是它本身的數只有0；絕對值是它本身的數是非負數（0和正數）；倒數是它本身的數是±1.三
2、、平方根與立方根1.平方根：如果一個數的平方等于a，這個數叫做a的平方根。數a的平方根記作（a>=0）特性：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，零的平方根還是零。負數沒有平方根。正數a的正的平方根也叫做a的算術平方根，零的算術平方根還是零。開平方:求一個數的平方根的運算，叫做開平方。2.立方根：如果一個數的立方等于a，則稱這個數為a立方根。數a的立方根用表示。任何數都有立方根，一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。開立方：求一個數的立方根（三次方根）的運算，叫做開立方。四、實數的運算有理數的加法法則：a）同號兩
3、數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；b)異號兩數相加。絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.任何數與零相加等于原數。2.有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。3.乘法法則：a）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數都得零．b）幾個不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數的個數為奇數時，積為負，為偶數，積為正c）幾個數相乘，只要有一個因數為0，積就為04.有理數除法法則：a）兩個有理數相除（除數不為0）同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
4、0除以任何非0實數都得0。b）除以一個數等于乘以這個數的倒數。5.有理數的乘方:在an中，a叫底數，n叫指數a）正數的任何次冪都是正數；負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數；0的任何次冪都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理數的運算順序：a）同級運算，先左后右b）混合運算，先算括號內的，再乘方、開方，接著算乘除，最后是加減。五·實數大小比較的方法1）數軸法：數軸上右邊的點表示的數總大于左邊的點表示的數2）比差法：若a-b>0則a>b；若a-b<0則a1則a>b；a/b<1則a<
5、bB.兩個數均為負數時，a/b>1則abC.一正一負時，正數>負數4）平方法：a、b均為正數時，若a2>b2，則有a>b；均為負數時相反5)倒數法：兩個實數，倒數大的反而?。ú徽撜摚﹍題型歸納l經典例題類型一．有關概念的識別 1．下面幾個數：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，無理數的個數有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本題主要考察對無理數概念的理解和應用，其中，1.010010001…，3π，是無理數 故選C 舉一反三： 【變式1】下列說法中正確的是（） A、
6、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反數 【答案】本題主要考察平方根、算術平方根、立方根的概念， ∵=9，9的平方根是±3，∴A正確． ∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正確． 【變式2】如圖，以數軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸正半軸于點A，則點A表示的數是（） A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本題考察了數軸上的點與全體實數的一一對應的關系．∵正方形的邊長
7、為1，對角線為，由圓的定義知
8、AO
9、=，∴A表示數為，故選C． 【變式3】 【答案】∵π=3.1415…，∴9＜3π＜10 因此3π-9＞0，3π-10＜0 ∴類型二．計算類型題 2．設，則下列結論正確的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因為，所以選B 舉一反三： 【變式1】1）1.25的算術平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________. 【答案
10、】1）；.2）-3.3），， 【變式2】求下列各式中的 ?。?） ?。?） ?。?） 【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4類型三．數形結合
