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1、Chapter05市場風險：風險價值VaR引言金融機構的投資組合價值往往取決于成百上千個市場變量。某些用于考察某些特殊市場變量對于投資組合價值影響的度量指標，如Delta、Gamma、Vega等，盡管這些風險度量很重要，但并不能為金融機構高管和監(jiān)管人員提供一個關于整體風險的完整圖像。2引言風險價值VaR（ValueatRisk）是試圖對金融機構的資產組合提供一個單一風險度量，這一度量能夠體現金融機構所面臨的整體風險。VaR最早由J.P.Morgan投資銀行提出，隨即被各大銀行、基金等金融機構采用。3引言目前，
2、VaR已經被巴塞爾委員會用來計算世界上不同地區(qū)銀行的風險資本金，包括針對市場風險、信用風險和操作風險的資本金。本章內容：－VaR的概念－VaR的計算例子－VaR與ES－VaR與資本金－VaR中的參數選擇－后驗分析（Backtestinganalysis）45.1VaR的定義VaR：我們有X％的把握，在未來T時期內，資產組合價值的損失不會大于V。V：資產組合的VaRVaR是兩個變量的函數：持有期T和置信度X%VaR可以由投資組合收益（Profit）的概率分布得出，也可以由投資組合損失（Loss）的概率分布得出。
3、55.1VaR的定義當采用收益分布時，VaR等于收益分布第(100-X)%分位數的負值65.1VaR的定義當采用損失分布時，VaR等于損失分布第X%分位數。例：當T=5，X=97%時，VaR對應于投資組合在5天后收益分布的3％分位數的負值，也對應于投資組合在5天后損失分布的97％分位數。75.2VaR的計算例子Example1假定一個交易組合在6個月時的收益服從正態(tài)分布，分布的均值為2（單位：百萬美元），標準差為10。由正態(tài)分布的性質可知，收益分布的1％分位數為2-2.33×10，即-21.3。因此，對于6個
4、月的時間期限，在99％置信度下的VaR為21.3（百萬美元）。85.2VaR的計算例子Example2假定一個1年期項目的最終結果介于5000萬美元損失和5000萬美元收益之間，中間的任意結果具有均等的可能性。項目的最終結果服從由-5000萬美元到+5000萬美元的均勻分布，損失大于4900萬美元的可能性為1％。因此，在1年后，基于99％置信度的VaR為4900萬美元。95.2VaR的計算例子Example3一個1年期項目，有98％的概率收益200萬美元，1.5％的概率損失400萬美元，0.5％的概率損失10
5、00萬美元。105.2VaR的計算例子在這樣的累積分布下，對應于99％累積概率的損失為400萬美元。VaR＝400萬美元可以這樣描述：我們有99％的把握認為在未來1年后該項目損失不會超過400萬美元。115.2VaR的計算例子Example4續(xù)上例，試求99.5％置信度下的VaR上圖顯示，介于400萬美元和1000萬美元中的任何損失值出現的可能性都不超過99.5％。VaR在這一情形下不具備唯一性一個合理選擇：將VaR設定為這一區(qū)間的中間值，即99.5%置信度下的VaR為700萬美元。125.3VaR與ES在應
6、用VaR時，實際上是在問“最壞的情況將會是怎樣”，這一問題是所有金融機構高級管理任意都應關心的問題。VaR將資產組合價值對各種不同類型市場變量的敏感度壓縮成一個數字，這使管理人員的工作大為簡化。另外，VaR也比較容易進行后驗分析（Backtestinganalysis）。135.3VaR與ES然而，VaR卻有會使交易員有冒更大風險的缺陷。例如，一家銀行限定某個交易員的投資組合在未來一天內99％的VaR額度為1000萬美元，該交易員可以構造某一資產組合，該組合有99.1％的可能每天的損失小于1000萬美元，但有
7、0.9％的可能損失5000萬美元。這一組合滿足了銀行的監(jiān)管規(guī)定，但很明顯，交易員使銀行承擔了不可接受的風險。145.3VaR與ES交易員所追求的概率分布：155.3VaR與ES許多交易員喜歡承擔更大的風險，以期得到更大的收益。某交易員：“我還從來沒有碰到過一種風險控制系統(tǒng)會使我的交易無法進行”。165.3VaR與預期損失預期損失ES一種比VaR更能使交易員產生合理交易動機的風險測度為預期損失－ES（Exceptedshortfall），有時又被稱為“條件VaR”（conditionalVaR）、“條件尾部期望
8、（conditionaltailexpectation）”、“尾部損失”（tailloss）。ES：超過VaR的損失期望值175.3VaR與預期損失ES也是兩個變量的函數：持有期T和置信度X。例如，當X＝99，T＝10天時，VaR＝6400萬美元的ES是指在10天后損失超過6400萬美元時的期望值。ES比VaR更符合風險分散原理。185.3VaR與預期損失ES的缺陷：形式較為復雜且不如VaR更為直觀
