分子血緣相關(guān)矩陣及其逆陣的建立.doc

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1、實(shí)習(xí)四分子血緣相關(guān)矩陣及其逆陣的建立一、實(shí)習(xí)目的1．掌握分子血緣相關(guān)矩陣A的建立原理和方法2．掌握從系譜直接構(gòu)建A-1的原理和方法二、原理與方法(一)A陣的構(gòu)建方法對(duì)于一個(gè)由n個(gè)個(gè)體組成的群體，所有個(gè)體間的加相遺傳相關(guān)可用一個(gè)矩陣表示為：A=其中為個(gè)體和個(gè)體之間的加性遺傳相關(guān)矩陣(Additivegeneticrelationshipmatrix)。由于其中的元素是Wright計(jì)算親緣相關(guān)系數(shù)公式中的分子部分，因而又稱之為分子血緣相關(guān)矩陣(numeratorrelationshipmatrix)。根據(jù)如下2個(gè)遞推公式可以計(jì)算A中的每一個(gè)

2、元素：式中，和表示個(gè)體的父親和母親；和表示個(gè)體的父親和母親；為和間的加性遺傳相關(guān)（當(dāng)個(gè)體的雙親或一個(gè)親本未知時(shí)，）；和分別為個(gè)體與和間的加性遺傳相關(guān)（當(dāng)個(gè)體的父親未知時(shí)，=0;當(dāng)個(gè)體的母親未知時(shí)，=0）；為個(gè)體的近交系數(shù)。A陣構(gòu)建步驟：1．所有個(gè)體按個(gè)體號(hào)、父號(hào)和母號(hào)列成一個(gè)3列表。例如有7個(gè)個(gè)體，列成如下列表：個(gè)體父親母親1——2——31—412534614756列表時(shí)需注意如下事項(xiàng)：①在個(gè)體一列中應(yīng)包括所有在父親和母親列中出現(xiàn)的個(gè)體；②在個(gè)體一列中應(yīng)保證后代絕不會(huì)出現(xiàn)在親代之前，也就是說后代的編號(hào)不能大于親代編號(hào)，一般可按出生日期來

3、排序；③為便于編寫計(jì)算機(jī)程序，個(gè)體可用自然數(shù)從1開始連續(xù)編號(hào)。2．對(duì)于雙親未知的個(gè)體，假定它們都是非近交個(gè)體，且彼此無血緣關(guān)系，稱這些個(gè)體為基礎(chǔ)群(basepopulation)。3．計(jì)算A陣中的各個(gè)元素：(個(gè)體3有一親本未知)將以上元素代入矩陣A中得：A=由上述矩陣還可看出，個(gè)體5、6、7為近交個(gè)體，其近交系數(shù)分別為0.125、0.25、和0.28125。(二)A-1陣的直接構(gòu)建1．非近交群體構(gòu)建A-1陣的方法Henderson（1975）提出了一個(gè)對(duì)于非近交群體可以從系譜直接構(gòu)建A-1（不需要先構(gòu)建A）的簡捷方法。構(gòu)建方法和步驟概括

4、如下：1）如同構(gòu)建A陣一樣，構(gòu)建所有個(gè)體的系譜列表。2）將A-1陣設(shè)置為零矩陣（即所有元素設(shè)置為0）。3）對(duì)于每一個(gè)個(gè)體，根據(jù)其雙親已知與否，計(jì)算下列數(shù)值并將它們加到A-1中的標(biāo)定位置上。①如果雙親已知：要加的數(shù)值A(chǔ)-1中的位置2-1其中，表示個(gè)體，S和D分別為的父親和母親，為A-1中的第行第列上的元素，余類推。②如只有一個(gè)親本已知：要加的數(shù)值A(chǔ)-1中的位置4/3-2/31/3其中p表示個(gè)體的已知親本。③如雙親未知，則將1加到A-1中位置上。前述A陣中，5、6、7三個(gè)個(gè)體為近交個(gè)體，因而用上述方法構(gòu)建A陣不正確，但可以構(gòu)建除該3個(gè)個(gè)體之

5、外的其它個(gè)體組成的A*陣的逆陣A*。其中：A*=構(gòu)建方法如下：①根據(jù)個(gè)體分別計(jì)算有關(guān)元素值。1：2：3：4：②將上述涉及同一元素的有關(guān)數(shù)值相加得：；；；；；；于是：A*=用MATLAB求逆，操作方法如下：A*==與上述結(jié)果相同。2．一般群體構(gòu)建A-1的方法A陣總可以分解為A=LL／，其中L為下三角矩陣，它又可進(jìn)一步寫為L=TD，其中D為一對(duì)角線矩陣，其對(duì)角線元素等于L陣中對(duì)角線元素，T為一下三角矩陣，其對(duì)角線元素全為1，因而A-1可寫為：由此建立A-1的步驟如下①建立。Henderson證明中的對(duì)角線元素全為1，在其第行上，第個(gè)個(gè)體的每

6、一親本所對(duì)應(yīng)的元素為-0.5，其余元素為0。對(duì)于上例來說，有：=②建立。是一對(duì)角線矩陣，設(shè)為其對(duì)角線上的第個(gè)元素，因?yàn)殛嚨膶?duì)角線元素等于L陣的對(duì)角線元素，故有（對(duì)角線矩陣的逆陣是將各元素求倒數(shù)后建立）其中，是L陣的第個(gè)對(duì)角線元素。Henderson證明：上式中三行分別對(duì)應(yīng)于個(gè)體的雙親s和d已知，個(gè)體一個(gè)親本p已知，個(gè)體雙親未知時(shí)。其中,和分別為s，d和p的近交系數(shù)。根據(jù)A陣構(gòu)建已知。由此,；；；；；；所以，；；；；；；故③計(jì)算。三、作業(yè)1．有如下系譜：個(gè)體父親母親100200300410532612745836①試構(gòu)建分子血緣相關(guān)矩陣A

7、。②直接根據(jù)系譜構(gòu)建A的逆陣工A-1。2．給定如下系譜個(gè)體父親母親2——3——4——513624724①建立分子血緣相關(guān)矩陣A。②建立和矩陣。③根據(jù)計(jì)算。④直接建立，并與③的結(jié)果做比較。