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1、第三章謂詞演算基礎3.1謂詞與個體3.2函數(shù)與量詞3.2.1函數(shù)項3.2.2量詞3.3自由變元和約束變元3.4永真性和可滿足性3.5唯一性量詞與摹狀詞項的概念例考察謂詞WRITE(x,y)表示x寫了yWRITE(Shakespeare，Hamlet)WRITE(Shakespeare，y)WRITE(son(Shakespeare)，Hamlet)莎士比亞的兒子寫了哈姆雷特變量符號函數(shù)！實體函數(shù)項約定用f，g，h等表示抽象的函數(shù)項?！詡€體為定義域、以個體為值域的函數(shù)——包括實體、變量符號和函數(shù)符號項例John’smothe
2、rismarriedtohisfather解：記M(e1，e2)表示e1ismarriedtoe2；f(e)表示e的father；m(e)表示e的mother。則原話可以翻譯為：M(m(John)，f(John))3.2.2量詞計算機學院學生都是江蘇人。計算機學院學生有江蘇人。計算機學院教師都有學士學位。計算機學院有些教師沒有學士學位。所有人有一些計算機系人（包括教師與學生）全總個體域、量詞(1)約定變量符號即個體變元x取值于全總個體域U；(2)用謂詞來限定x的取值范圍；(3)引進全稱量詞?x——“所有的x”、“一切x”等概念
3、存在量詞?x——“存在一些x”、“有一些x”等概念(4)規(guī)定一般情況下緊跟在全稱量詞?x之后的主聯(lián)結詞為“?”，緊跟在存在量詞?x之后的主聯(lián)結詞為“?”。例計算機學院的有些老師是青年教師解：設C(e)表示e為計算機學院的人；T(e)表示e為教師;Y(e)表示e為青年.則原句譯為：?x(C(x)?T(x)?Y(x))此例中：x就取值于全總個體域U，謂詞C(x)限定x取值范圍。例個體域I為人類集合,將下列命題符號化:(1)凡人都呼吸。(2)有的人用左手寫字。解(1)令F(x):x呼吸.則可以翻譯為?xF(x)解(2)令G(x):x
4、用左手寫字.則可以翻譯為?xG(x)例個體域I為全總個體域,將下列命題符號化:(1)凡人都呼吸。(2)有的人用左手寫字。解(1)令F(x):x呼吸;P(x):x為人.則可以翻譯為?x(P(x)?F(x))解(2)令G(x):x用左手寫字;P(x):x為人.則可以翻譯為?x(P(x)?G(x))?x(P(x)?F(x))?x(P(x)?G(x))??例1某些人對某些食物過敏。解：設A(e)表示e為人；B(e)表示e為食物；C(e1，e2)表示e1對e2過敏。則原句譯為：?x(A(x)??y(B(y)?C(x，y)))例試把下列語
5、句翻譯為謂詞演算公式 （1）所有蜜蜂均喜歡所有的花粉；(10級期末，3分）解記B(e)表示e為蜂蜜；P(e)表示e為花粉；L(e1,e2)表示e1喜歡e2。原話可以翻譯為：?x(B(x)??y(P(y)?L(x，y)))例試把下列語句翻譯為謂詞演算公式 （1）并非“人不為己，天誅地滅”；(06級期末，3分）解(1):設P(e)表示e為人；A(e1，e2)表示e1為e2；B(e1，e2)表示e1誅e2；C(e1，e2)表示e1滅e2；a表示天；b表示地。則原句譯為：??x((P(x)??A(x，x))?(B(a，x)?C(b，x
6、)))例試把下列語句翻譯為謂詞演算公式 （2）有些學生喜歡所有的老師。(06級期末，3分）解(2):設S(e)表示e為學生；T(e)表示e為老師;L(e1，e2)表示e1喜歡e2。則原句可以譯為:?x(S(x)∧?y(T(y)→L(x,y)))例試把下列語句翻譯為謂詞演算公式(3)凡是對頂角一定相等。(05級期末，2分）解(3):設A(e1,e2)表示e1與e2為對頂角；E(e1，e2)表示e1=e2。則原句可以譯為:?x?y(A(x,y)?E(x,y))或?x?y(A(x,y)?(x=y))例2金子閃光，但閃光的并非全是金子
7、。解：設G(e)表示e為金子；S(e)表示e閃光。則原句譯為：?x(G(x)?S(x))???x(S(x)?G(x))或?x(G(x)?S(x))??x(S(x)??G(x))例4并非“人不為己，天誅地滅”。解：設P(e)表示e為人；A(e1，e2)表示e1為e2；B(e1，e2)表示e1誅e2；C(e1，e2)表示e1滅e2；a表示天；b表示地；則原句譯為：??x((P(x)??A(x,x))?(B(a,x)?C(b,x)))例5任何人均會犯錯誤。解：設P(e)表示e為人；M(e)表示e為錯誤；D(e1，e2)表示e1犯e2
8、。則原句譯為：?x(P(x)??y(M(y)?D(x，y)))例6己所不欲勿施于人。解：設P(e)表示e為人；T(e)表示e為東西；W(e1，e2)表示e1要e2；S(e1，e2，e3)表示e1施e2給e3。則原句譯為：?x?y((P(x)?T(y)??W(x,y))??z(
