《勾股定理汪敏》word版

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1、2006年全國中學青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動課題：18．1勾股定理教材：義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級下冊（人民教育出版社）說課教師：四川省南充市第七中學汪敏教學任務(wù)教學目標知識與技能目標理解并掌握勾股定理及其證明.過程與方法目標在學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神.重點探索和證明勾股定理.難點用拼圖

2、方法證明勾股定理.教學準備教具多媒體課件.學具剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片.教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣.活動2觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望.活動3深入探究→交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學生分析問題的能力.活動4拼圖驗證→加深理解通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神.活動5實踐應(yīng)用→拓展提高初步應(yīng)用所學知識，加深

3、理解.活動6回顧小結(jié)→整體感知回顧、反思、交流.活動7布置作業(yè)→鞏固加深鞏固、發(fā)展提高.c45fa09d8a4a3b31a6f6ad39aa903e01.doc第7頁共7頁2006-08-312006年全國中學青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”.這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉(zhuǎn)動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學家們.（

4、1）你見過這個圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？會徽教師出示照片及圖片.學生觀察圖片發(fā)表見解.教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來，展現(xiàn)了我國古代對勾股定理的研究成果，是我國古代數(shù)學的驕傲.教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學生對勾股定理的了解程度.通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識，激發(fā)學生學習興趣，自然引出本節(jié)課的課題.活動2觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家.相傳在250

5、0年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系.（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?教師展示圖片，提出問題.學生獨立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.學生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補成一個大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正

6、方形C的面積.教師引導(dǎo)學生，由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.通過講傳說故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài).“問題是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)新知.c45fa09d8a4a3b31a6f6ad39aa903e01.doc第7頁共7頁2006-08-312006年全國中學青年數(shù)學教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動3深入探究→交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角

7、形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形.（2）想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？（3）正方形A、B、C面積之間的關(guān)系是什么？（4）直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？教師出示圖表.學生獨立觀察并計算各圖中正方形A、B、C的面積并完成填表.教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學生交流.針對不同認識水平的學生，引

8、導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積.學生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周圍補出四個全等的直角三角形而得到一個大正方形，通過圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，求得正方形C面積.學生利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系”的基礎(chǔ)上，學生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三