2018年高考數(shù)學(xué)考試大綱解讀 專題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 文

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1、專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（十七）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（1）能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C（C為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù).（2）能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).?常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：?常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：法則1:法則2:法則3:3．導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.（2）了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)

2、一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.4．生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.與2017年考綱相比沒什么變化，而且這部分內(nèi)容作為高考的必考內(nèi)容，在2018年的高考中預(yù)計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn)，“一小”即以選擇題或填空題的形式考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的直接應(yīng)用，或以定積分的簡單應(yīng)用為主，難度中等；“一大”即以壓軸題的形式呈現(xiàn)，仍會以導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主，主要考查導(dǎo)數(shù)、含參不等式、方程、探索性等方面的綜合應(yīng)用，難度較大.考向一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性樣題1（2017新課標(biāo)全國Ⅰ文科）已知函數(shù)=ex(ex?a)?

3、a2x．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．僅當(dāng)，即時，．③若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時．綜上，的取值范圍為．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)兩大方面的應(yīng)用：（1）函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，由的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)的最值（極值）的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)的極值或最值．樣題2（2017新課標(biāo)全國Ⅲ文科）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a﹤0時，證明．從而當(dāng)a＜0時，，即.【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見類型及解題策

4、略： （1）構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間的大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題樣題3若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為A．B．C．D．1【答案】A樣題4（2017山東文科）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.【解析】（1）由題意，所以，當(dāng)時，，，①當(dāng)時，，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，單調(diào)遞增.所以

5、當(dāng)時取到極大值，極大值是，當(dāng)時取到極小值，極小值是.②當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.③當(dāng)時，，當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；考向三導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問題樣題5已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意得，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，那么由可得在上恒成立，分離參數(shù)得，令，求導(dǎo)可得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以.故選A．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的最值應(yīng)用,奇函數(shù)的性質(zhì),分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.本題有兩種方法求解：（1）

6、利用函數(shù)是奇函數(shù)，可將時的函數(shù)解析式求出，再用函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）直接先求出時的單調(diào)性，再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同可得出在上單調(diào)遞增，可得到在上恒成立，再利用分離參數(shù)的方法，可得到，進(jìn)而利用求導(dǎo)的方法求出的最小值即可.此題判斷出在上的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．樣題6已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．