八年級數(shù)學(xué)下冊第11章反比例函數(shù)11.3用反比例函數(shù)解決問題1教案新版蘇科版 (2)

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1、課題：用反比例函數(shù)解決問題1教學(xué)目標(biāo)：1．能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題；2．經(jīng)歷“實(shí)際問題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)分析和解決問題的能力；3．在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)難點(diǎn)：將生活問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)流程：一、情景創(chuàng)設(shè)：你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？教師總結(jié)；反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，它與一次函

2、數(shù)、正比例函數(shù)一樣，在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用．在一個(gè)實(shí)際問題中，兩個(gè)變量x、y滿足關(guān)系式x.y=k（k為常數(shù)，k≠0），則y就是x的反比例函數(shù)．這時(shí)，若給出x的某一數(shù)值，則可求出對應(yīng)的y值，反之亦然.二、探索活動(dòng)：問題1．小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．⑴如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？解：（1）　?。酝瓿射浫肴蝿?wù)需200min．⑵完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（2）由v·t＝24000，得　所以完成錄入的時(shí)間t是

3、錄入文字的速度v的反比例函數(shù)．（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；注：在實(shí)際問題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實(shí)數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得　≈133.3．　　小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)．注：本題v的取值為正整數(shù)，我們需對計(jì)算結(jié)果“進(jìn)一”,作為實(shí)際問題的解．你能利用圖像對此作出直觀解釋嗎？注：我們在函數(shù)圖像上找到當(dāng)t＝180的點(diǎn)，此時(shí)在這個(gè)點(diǎn)下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對

4、應(yīng)的v值都是滿足要求的.結(jié)合實(shí)際意義，此時(shí)v為≥134的正整數(shù)．函數(shù)圖像可以直觀的解決數(shù)學(xué)問題．三、例題教學(xué)：問題2　某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4×104m3的長方形蓄水池．　　（1）蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（1）由Sh＝4×104，得?。钏氐牡酌娣eS是其深度h的反比例函數(shù)．（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么它的底面積應(yīng)為多少？解：（2）注：本題中給出了h的值，求相應(yīng)S的值，這是個(gè)求函數(shù)值的問題．（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60

5、m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？解：（3）解決情境問題；你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.　?。?）你能寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？四、當(dāng)堂檢測：1．生活中還有許多反比例函數(shù)模型的實(shí)際問題，你能舉出例子嗎？2．A、B兩地相距3

6、00km，汽車以xkm/h的速度從A地到達(dá)B地需yh，⑴寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.⑵如果汽車的速度不超過100km/h，那么汽車從A地到B地至少需要多少時(shí)間？3.一列貨車從北京開往烏魯木齊，以58km/h的平均速度行駛需要65h，為了實(shí)施西部大開發(fā)，京烏線決定全線提速.(1)如果提速后的平均速度為vkm/h，全程運(yùn)行時(shí)間為th，寫出t與v之間的函數(shù)表達(dá)式.⑵如果提速后的平均速度為78km/h，那么提速后全程運(yùn)行時(shí)間為多少？⑶如果全程運(yùn)行時(shí)間控制在40h內(nèi)，那么提速后的平均速度至少應(yīng)為多少？五．歸納總結(jié)轉(zhuǎn)化實(shí)際問題＝＝數(shù)學(xué)問

7、題(反比例函數(shù))解決六．教后反思：