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1、追尋既“通”且“融”的數學學習 【教學內容】北師大版五上第五單元“分數的意義”第63至64頁?！ 窘虒W目標】 1.進一步理解“一個整體”“平均分”的意義，初步了解“比1大的分數”，能從多種角度理解分數。 2.在觀察、思考、遷移、拓展等數學活動中，借助幾何直觀和生活事例，培養(yǎng)合情推理能力，積累數學活動經驗，體會數形結合、變中不變的數學思想方法?！ ?.增強數學與生活的聯系，進一步樹立學習數學的自信心?！ 窘虒W過程】 一、喚醒經驗 思考：看到課題“分數的再認識”，有什么想法嗎？（突出對“再認識”的思考：已認識什么？再認識什么） 【設
2、計意圖】“分數的再認識”一課是學生在三年級學習了“分數的初步認識”后對分數意義的再一次深入認識。要突出“再認識”，首先就要先明確“已認識了什么”?！ 《⒍嘣嫛 。ㄒ唬┱J識“一個整體”4 談話（出示8個蘋果）：如果把它們裝在一個袋子中，叫做1袋蘋果；如果把它們放在一個盤子里，叫1盤蘋果；如果把它們裝在一個籃子中，叫1籃蘋果。數學上常用一個“圓”把它們圈起來，表示它們是“一個整體”。（板書） 對比：同樣是這個人，怎么所占的分數會不一樣？ 拓展：還可以把什么看作“一個整體”？ （二）平分100萬的遺產 事例：老人的100萬遺產要分給4
3、個子女，怎么分公平？（平均分成4份，各取1份） 沖突：是這樣分嗎？（出示：把支票4等分的圖片）使學生的認知產生沖突（這樣分的話，支票就作廢了） 思考：怎樣平均分？（先把支票換成等價的人民幣再平均分） ?。ㄈ┻€能平均分嗎 出示：馬小跳的圖片?！ _突：還能往下平均分嗎？引發(fā)學生產生第2次的認知沖突――一個人怎么能再往下分呢？ 【設計意圖】通過“平分100萬的遺產”和“往下分馬小跳”，以通俗的事例，引發(fā)學生的認知沖突。在交流中，逐漸地讓學生明白其中的事理，感悟其中的分法――“先換再分”和“想象地分”，從而較好地突破已有數學認知經驗所形成的
4、局限性。 ?。ㄋ模┓謹档摹敖育垺薄 』顒?：數軸上的分數接龍。 觀察：這一小段用分數幾分之幾表示？ 拓展：再多1份呢？可以是多少份？4 活動2：面積模型中的分數接龍。（圖1） 【設計意圖】教學中，借助鮮活的生活事例及幾何直觀，讓學生感受從“不平均分”到“平均分”，從“實際地分”到“想象地分”，從“1以內的分數”到“1以外的分數”等，立足于整個單元的教學內容，把多元的素材融為一體，合力從抽象的角度、度量的意義、除法的意義等方面建構起學生關于分數的數學認知結構。在沖突中變通、在類比中強化、在思考中深入，從而在“學會”中進一步達成“會學”。
5、 三、應用拓展 感悟：在單位“1”的數量不確定的情況下，誰取出的多并不能確定?！ 〔孪耄阂轮小敖K極密碼”的答案，最多猜幾次就行？ 課前，讓學生進行熱身游戲――猜“終極密碼”，即先在紙上寫在一個自然數（1～100之間），讓學生猜一猜寫的是幾？根據學生猜測的答案，給出正確答案的范圍，再繼續(xù)猜，直到猜中為止?；顒又?，把學生每次猜的數字都板書在黑板上，并統(tǒng)計出到猜中時的次數。如，猜第一個數“37”共用了11次，猜第二個數“82”共用了8次。這時，回首課前的活動，讓學生展開思考：“要猜中終級密碼，最多猜幾次呢？”讓學生展開猜想：11次、20次、99
6、次等?！ ◎炞C：借助面積模型的不斷二等分，體會最多8次的道理?！ 〉谝粋€數先猜是不是50（對半），這時就把1～100分成了兩個“陣營”，要么答案在1～50之間，要么答案在50～100之間，兩種情況必居其一，最多剩50種不同情況；接著再對半猜，如果答案在1～50之間，就猜是不是25，這時就又把1～50分成了兩個“陣營”4，要么答案在1～25之間，要么答案在25～50之間，兩種情況必居其一，最多剩25種情況；再對半地猜，最多剩13種情況……以此類推。這時借助正方形的面積模型（圖2），以“數形結合”的方式，幫助學生建立方法模型。 【設計意圖】教學中
7、，安排了2個層次的應用對比。從“不同分數的取”到“相同分數的取”，豐富學生關于“分數”的認知。剛開始是不同分數的取球，因為對應箱子也有大有小，拓寬學生表達的空間，在交流中增進學生數學理性思維的培養(yǎng)；接著便是不同對象的同一分數的捐款，學生便直通知識內核“不一定”，并說明理由。最后，在再認識“終極密碼”數學游戲中，從“不確定次數”到“可確定次數”，把“數”與“形”有機地結合起來?！ ∷?、回顧升華 回顧：這節(jié)課，我們關于“分數”有了哪些新的認識？ 感悟：你覺得“分數”怎么樣？ 【設計意圖】通過回顧和感悟，一方面進一步把零散的知識串起來形成一個有
8、機整體――核心是“把誰平均分”。另一方面，對以往的“平均分”做一次理性的認知和飛躍：從分實物到分數量，到“先換再分”，到“想象地分”，到線段上的平均分
