基于變密度法的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

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1、長安人學(xué)碩士學(xué)位論文1．1引言第一章緒論弟一早珀下匕由于人類可利用的能源、原材料是有限的，所以能夠高效地利用它們?yōu)槿祟惖纳a(chǎn)和生活服務(wù)是非常重要的。如何才能最大限度地發(fā)揮利用效率是人們一直追尋的目標(biāo)。在工程設(shè)計領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)的優(yōu)化占據(jù)越來越重要的地位。近年來優(yōu)化已經(jīng)陸續(xù)應(yīng)用到建筑、造船、化工、冶金、交通、航空、機械制造、自動控制等領(lǐng)域【l捌。實踐表明，將優(yōu)化方法應(yīng)用于設(shè)計，不僅可以大大地縮短設(shè)計周期，顯著地提高設(shè)計質(zhì)量，而且還可以解決傳統(tǒng)設(shè)計方法無法解決的復(fù)雜設(shè)計問題。結(jié)構(gòu)優(yōu)化簡單來說就是在滿足一定的約束條件下，通過改變結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)，以達(dá)到節(jié)約原材料或提高結(jié)構(gòu)性能的目的

2、。一個結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題有三個要素：目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件【31。目標(biāo)函數(shù)是用來衡量結(jié)構(gòu)“優(yōu)劣”的指標(biāo)；設(shè)計變量是可供設(shè)計人員調(diào)整的結(jié)構(gòu)的參數(shù)；約束條件則是對設(shè)計變量的限制。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的任務(wù)，就是對于一個結(jié)構(gòu)，尋求設(shè)計變量的最優(yōu)值，使其既滿足約束條件又使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化按照設(shè)計參數(shù)的類型可大致分為尺寸優(yōu)化(尺寸變量)、形狀優(yōu)化(形狀變量)和拓?fù)鋬?yōu)化(拓?fù)渥兞?，分別對應(yīng)于三個不同的產(chǎn)品設(shè)計階段，即詳細(xì)設(shè)計、基本設(shè)計及概念設(shè)計三個階段，如圖1．1所示【4jJ。======：1SizeOptimizationb(尺寸優(yōu)化)ShapeOptimization(形狀優(yōu)化

3、)TopologyOptimizationI·-·一·-·-·-_-·-·-·-·-·—●圖1．1結(jié)構(gòu)優(yōu)化的三個階段DetailedDesignStage(詳細(xì)設(shè)計階段)PreliminaryDesignStageConceptualDesignStage(概念設(shè)計階段)第一章緒論尺寸優(yōu)化(Sizingoptimization)：通過調(diào)節(jié)殼的厚度、梁的橫截面數(shù)據(jù)等尺寸參數(shù)來改善結(jié)構(gòu)的特性。即在保持結(jié)構(gòu)的形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的情況下，尋求結(jié)構(gòu)組件的最佳截面尺寸以及最佳材料性能的組合關(guān)系，優(yōu)化截面的最優(yōu)面積(如桁架)，選擇板的最佳厚度等。其特點是：設(shè)計變量容易表達(dá)，求解理論

4、和方法成熟。圖1．2尺寸優(yōu)化示意圖形狀優(yōu)化(Shapeoptimization)：通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)邊界形狀來達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)的目的。即優(yōu)化結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系保持不變，而設(shè)計域的形狀和邊界發(fā)生變化，尋求結(jié)構(gòu)最理想的邊界和幾何形狀，在骨架結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)為優(yōu)化節(jié)點的最優(yōu)位置，在實體結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)為對結(jié)構(gòu)的邊界形狀進(jìn)行優(yōu)化。目前有關(guān)形狀優(yōu)化部分的研究已取得較大進(jìn)展。門八L＼孔)L八／／板圖1．3形狀優(yōu)化示意圖拓?fù)鋬?yōu)化(Topologyoptimization)：尋求結(jié)構(gòu)的某種布局，使其能夠在滿足一定約束條件的情形下，讓某種性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。即在一個確定的連續(xù)區(qū)域內(nèi)尋求結(jié)構(gòu)內(nèi)部非實體區(qū)域位置和

5、數(shù)量的最佳配置，尋求結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件布局(如結(jié)構(gòu)內(nèi)有無孔洞，孔洞的位置、數(shù)量以及組合結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的連接方式等等)及節(jié)點聯(lián)結(jié)方式最優(yōu)化，使結(jié)2長安大學(xué)碩上學(xué)位論文構(gòu)能在滿足應(yīng)力、位移等約束條件下，將外載荷傳遞到結(jié)構(gòu)支撐位置，同時使結(jié)構(gòu)的某種性態(tài)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。對桁架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化而言就是在給定節(jié)點位置情況下，確定各節(jié)點的最佳連接關(guān)系。對連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化而言，不僅要使結(jié)構(gòu)的邊界形狀發(fā)生改變，而且對結(jié)構(gòu)中的孔洞個數(shù)及形狀的分布也要進(jìn)行優(yōu)化。目前對桁架結(jié)構(gòu)及二維連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化研究較多。主要困難在于：滿足一定要求的結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问骄哂泻芏喾N，這種拓?fù)湫问诫y以定量描述或參數(shù)化，而需要

6、設(shè)計的區(qū)域預(yù)先未知，大大增加了拓?fù)鋬?yōu)化的求解難度。F圖1．4拓?fù)鋬?yōu)化示意圖對一個產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計而言，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的三個層次在優(yōu)化過程中分別起著不同的作用和任務(wù)，對產(chǎn)品的設(shè)計研發(fā)過程起著重要作用。圖1．2、1．3和1．4形象地表示了尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化在結(jié)構(gòu)設(shè)計中所起的作用，以及三種不同優(yōu)化方法對結(jié)構(gòu)。設(shè)計帶來的變化和影響：拓?fù)鋬?yōu)化以結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兞繛榉治鲎兞浚沟媒Y(jié)構(gòu)在給定所受外力及約束的情況下，尋求最佳載荷傳遞形式的結(jié)構(gòu)布局，它主要在產(chǎn)品設(shè)計的概念層次階段發(fā)揮極其重要的作用；形狀優(yōu)化則是以形狀變量為基準(zhǔn)，主要在最原始的設(shè)計階段發(fā)揮作用；最后再由尺寸優(yōu)化進(jìn)入到產(chǎn)品的詳

7、細(xì)設(shè)計階段。目前各種類型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，尤其是尺寸、形狀優(yōu)化的理論研究已經(jīng)很完善，一些經(jīng)典的優(yōu)化算法已融入到大型通用有限元分析軟件中，如ANSYS、MSC．MARC、NASTRAN、ADINA、MIDAS等【6，271，并且廣泛應(yīng)用于工程實際中。拓?fù)鋬?yōu)化作為優(yōu)化領(lǐng)域中一種新的理念，是一種比尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化更高層次的優(yōu)化方法，也是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中最為復(fù)雜的一類問題。拓?fù)鋬?yōu)化處于結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計階段，其優(yōu)化結(jié)果是一切后續(xù)設(shè)計的基礎(chǔ)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的初始拓?fù)洳皇亲顑?yōu)拓?fù)鋾r，尺寸和形狀優(yōu)化可能導(dǎo)致次優(yōu)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，因此拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中最為重要的方面，在初始概念設(shè)計階段需要確