1、核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象

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1、核心素養(yǎng)之數(shù)學抽象數(shù)學抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng).主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽彖岀數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學語言予以表征.【抽象素養(yǎng)標準解讀】1、抽象的概念界定從思維的角度看，抽象是指從眾多事物中抽取出共同的、本質(zhì)的屬性而舍棄個別的、非本質(zhì)的屬性.在特定的語境中，抽象有時是指“抽象的產(chǎn)物(結(jié)果)”，有時是指“抽象的過程”或“抽象的方法”.從數(shù)學的角度看，抽象是數(shù)學的特性之一.抽彖對于數(shù)學學科的建立與發(fā)展來說

2、，都是不可或缺的.可以毫不夸張地說，沒有抽象就沒有數(shù)學的研究對象.同樣，數(shù)學的推理、數(shù)學的應用，也都離不開抽象.2、抽象內(nèi)涵分解數(shù)學抽象的內(nèi)涵有符號意識、數(shù)感、幾何直觀和空間想象.(1)符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性，是實現(xiàn)具象與抽象的和諧統(tǒng)一.建立符號意識有助于學生理解符號的使用，是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式.符號意識內(nèi)涵可分解為四點：1、從具體情境中抽彖出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；2、理解符號所代

3、表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；3、會進行符號間的轉(zhuǎn)換；4、能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題.縱觀教材我們對以找到實例進行內(nèi)涵剖析:1、使學生理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；在現(xiàn)實情境中學生能夠理解符號表示的意義并能解釋代數(shù)式的意義.數(shù)學符號的表達是多樣化的，比如，關(guān)系式、表格、圖像等都是表達數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號工具，即使是同一數(shù)學對象也可釆用多種符號予以表達.用符號表示具體情境小的數(shù)量關(guān)系，也像變通語言一樣，首先要引進基本字母.在數(shù)學語言中，像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母，表示點的字母，運算符號，關(guān)

4、系符號等，都是用數(shù)學語言刻畫各種現(xiàn)實問題的基礎(chǔ).學生不僅要會“用”符號表征，述要“懂”符號表征，深入理解符號所表征對象的內(nèi)涵與外延.這就需要在符號表征的基礎(chǔ)上適當進行符號間的轉(zhuǎn)換把數(shù)量關(guān)系進行表格、關(guān)系式、圖像、語言等表征方法之間的轉(zhuǎn)換，加深學生的符號理解.如“a—b=c"可以讀作：(1)a比b大c,(2)b比a小c,(3)a減去b等c,(4)g與b的差是c,反Z亦然.用符號語言更能體現(xiàn)出數(shù)學語言的簡練、明確等特點，能更地滿足數(shù)學思想的需要.2、引導學生認識從具體到抽象，聯(lián)系生活實際，盡可能在情境中幫助學生

5、理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，在解決實際問題中滲透符號意識.例如，教學《乘法交換律》概念后，出示()X0=()x(),你看這題可以怎樣填？可以表不：2X5=5X2也可以表示：3X4=4X3追問：如杲按這樣想下去，這樣的算式能填完嗎？答案是不能的，有無數(shù)個.那么更好的方法嗎，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意數(shù).當然，還可以寫為：△Xo=oX/k,△、。也表示任意數(shù).算式是直觀的，但要理解它所代表的含義卻需要抽象能力的理解和概括.發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行思考，這種思考是數(shù)學抽象，數(shù)學推理，數(shù)

6、學模型等基本數(shù)學思想的集中反映，是最具數(shù)學特色的思維方式.(1)數(shù)感數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算、結(jié)果估計等方面的感悟.建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系.數(shù)感的內(nèi)涵分解為以下三點：1.理解數(shù)的意義，能用數(shù)來表達和交流信息；2.能用多種方法來表示數(shù)；3.能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋.我們從教材中的數(shù)感實例來感受數(shù)學抽象：1.理解數(shù)的意義，能用數(shù)來表達和交流信息.在一年級“認數(shù)”的教學過程中，教材以數(shù)小棒為支撐，學生邊數(shù)數(shù)邊抽象出自然數(shù)1、2、3

7、、4、...教師引導學生運用抽彖出來的數(shù)，說說這些數(shù)還可以表示生活屮的哪些數(shù)量，以此再把數(shù)學知識運用到生活屮去，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，經(jīng)歷了一個從口常生活中抽象出數(shù)的過程，理解了數(shù)的意義.2.能用多種方法來表示數(shù).在三年級學習“小數(shù)的初步認識”中，如何表示身高的測塑結(jié)果，王東的身高是1米3分米，只用米做單位怎么表示？教師借助有于“一條線段表示1米”，在線段上分分、畫畫表示出0.1米.學生把1米平均分成10份，每份是1分米，理解1分米是1/10米，還可以寫成0.1米.在學生表示0.1米的過程中，既體會了多種方

8、法表示數(shù)，又將小數(shù)的意義從直觀圖中抽象出來.3.能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋.在“乘法估算”中，已知一共摘了182個菠蘿，每箱裝8個，18個紙箱夠裝嗎？學生用估一估的方法，18=20,20X8=160(個)；20只箱子只能裝160個菠蘿，肯定裝不下.學生充分的感知材料中的夠不夠裝，能動的進行抽象思維即將18這個具體的數(shù)近似成20,再運用估算的方法解決問題.學生通過觀察、想象、分析、比較，經(jīng)歷估算的過